湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
<<B．a-<
A．a b c
5．《安徒生童话》一共有925000
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2024
9．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB CD ，92BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则AEC ∠的度数是()
A ．30︒
B ．29︒
C ．28︒
D ．27︒
10．如图，C D 、是线段AB 上两点，M N 、分别是线段AD BC 、的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AD BD =；②若AC BD =，则AM BN =；③()2AC BD MC DN -=-；④2MN AB CN =-．其中正确的结论是（
）
A ．①②③
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
二、填空题
13．如果一个角是60︒，那么这个角的补角是它的余角的14．若关于b 的单项式m b 与15．已知2531a a --=，则代数式16．将一条长方形纸带如图折叠，若∠
17．
如图，在一条数轴上，点O 为原点，7AB =，则BC 的长为
．
18．下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2024个图形的周长是
厘米．
三、解答题
19．计算3
20244
111241222⎡⎤⎛⎫--⨯⨯-++-÷⎢⎥ ⎪
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
20．解方程：(1)()2159x ++=
23．如图，已知120
∠=︒，
AOB
(1)求AOC ∠的度数；
(2)过点O 作射线OD ，若24．已知2232A a ab =+-(1)当1a =-，1
2
b =
时，求(2)若（1）中代数式4A -
（3）如图2，已知12AB =cm ，动点P 从点A 出发，以2cm ／s 的速度沿AB 向点B 运动，点Q 从点B 出发，以1cm ／s 的速度沿BA 向点A 运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts ，当t 为何值时，点P 为线段AQ 的“巧点”，并说明理由.
26．已知：()090AOB αα∠=︒<<︒，一块三角板CDE 中，
903060CED CDE DCE ∠=︒∠=︒∠=︒，，，将三角板CDE 如图所示放置，使顶点C 落在
OB 边上，经过点D 作直线MN OB ∥交OA 边于点M ，且点M 在点D 的左侧．
(1)如图，若45CE OA NDE ∠=︒∥，，则α=______︒；
(2)若MDC ∠的平分线DF 交OB 边于点F ，
①如图，当DF OA ∥，且60α=︒时，试说明：CE OA ∥；
②如图，当CE OA ∥保持不变时，试求出OFD ∠与α之间的数量关系．
27．如图1，A ，O ，B 三点在一条直线上，且24AOC ∠=°，78BOD ∠=︒，射线OM ，
ON 分别平分AOD ∠和BOD ∠．如图2，将射线OA 以每秒8︒的速度绕点O 逆时针旋转
一周，同时将COD ∠以每秒6︒的速度绕点O 逆时针旋转，当射线OC 与射线OB 重合时，
COD ∠停止运动．设射线OA 的运动时间为t 秒．
(1)运动开始前，如图1，DON ∠=______︒，AOM ∠=______︒；(2)旋转过程中，当t 为何值时，射线OD 平分BOM ∠?
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得42MON ∠=︒？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。