2016秋数学人教A版必修3练习：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 含解析

［A基础达标］
1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是（)
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析：选D.要注意频率分布直方图的特点．在直方图中,纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．
错误!某雷达测速区规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为（）
A．30辆B．40辆
C．60辆D．80辆
解析：选C.车速大于或等于70 km/h的汽车数为0。

02×10×300＝60（辆)．故选C。

错误!某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在12：
00至13:00间的销售金额，并用茎叶图表示如图．则可估计有( ）
A．甲城市销售额多,乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多,乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：选D.十位数字是3、4、5时乙城市的销售额明显多于甲,估计乙城市销售额多，甲的数字过于分散,不够稳定．故选D.
4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下:
组别［0,1
0)
[10,20
）
［20，
30)
[30，
40）
［40,
50）
[50,60
）
[60,70
］
频
数
1213241516137则样本数据落在［10，40）上的频率为( ）
A．0.13 B．0。

39
C．0。

52 D．0.64
解析：选C。

样本数据落在［10，40)上的频数为13＋24＋15＝52,故其频率为错误!＝0。

52。

5．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是（)
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小,频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在(a，b）内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
解析：选C。

组距越小，频率分布折线图越接近于它，故A项错误；样本容量越大,频率分布折线图越接近于它，故B项错误；阴影部分的面积代表总体在（a,b)内取值的百分比，故C项正确，D项错误．
6．（2015·高考湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0。

3，0.9］内,其频率分布直方图如图所示．
（1)直方图中的a＝________；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间［0。

5,0。

9］内的购物者的人数为________．
解析：（1）由0。

1×1。

5＋0.1×2。

5＋0.1a＋0。

1×2。

0＋0.1×0.8＋0。

1×0.2＝1，解得a＝3.
（2）区间[0。

3，0。

5）内的频率为0。

1×1。

5＋0。

1×2.5＝0. 4,故［0.5，0。

9]内的频率为1－0。

4＝0。

6。

因此,消费金额在区间[0。

5，0.9］内的购物者的人数为0。

6×10 000＝6 000.
答案:(1）3 (2)6 000
7。

（2016·丹东质检）茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的总成绩是445，则污损的数字是________．
解析:设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得445＝83＋83＋87＋x＋99,解得x＝93，故污损的数字是3.
答案：3
8．（2016·宜春质检)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位:元）如下:19,20，25,30，24,23，25，29,27，27，28，28，26，27,21，30,20,19,22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组;若第一组的起点定为18。

5，则在［26.5，28。

5）内的频数为________．
解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2,则错误!＝5。

5不是整数，所以取6组;捐款数落在［26.5,28.5)内的有27,27，28，28，27共5个，因此频数为5。

答案：11 6 5
9．某中学高二（2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：
甲：95，81，75，91,86，89,71，65，76，88，94，110，107;
乙：83,86，93，99，88，103,98，114,98，79，78，106,101。

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的;甲同学的得分情况也大致对称，相对乙来说有些分散．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．
10．某市高三年级的数学抽测考试中，对90分以上(含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示,若［130，140］分数段的人数为900，求［90，100）分数段的人数．
解：由频率分布直方图可得［130,140］分数段的人数所占的百分比为0.005×10＝0。

05，
所以参加考试的总人数为错误!＝18 000。

因此[90,100）分数段的人数为
18 000×(0.045×10）＝8 100。

［B 能力提升]
1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（)
A．10组B．9组
C．8组D．7组
解析：选B．根据列频率分布表的步骤，错误!＝错误!＝8。

9。

所以分为9组较为恰当．
2．(2016·宿迁质检)某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20，则a的估计值是( ）
A．130 B．140
C．133 D．137
解析：选C。

由已知可以判断a∈(130，140），所以[（140－a)×0。

015＋0。

01×10]×100＝20。

解得a≈133.
3．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
解析:设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x,4x，6x,4x，x,则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝错误!，所以前三组数据的频
率分别是错误!，错误!，错误!，故前三组数据的频数之和等于错误!＋错误!＋错误!＝27，解得n＝60。

答案：60
4．(选做题）某市2015年12月1日－12月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，76,70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101,103,
95,91,77,86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45。

(1）列出频率分布表；
(2）作出频率分布直方图;
（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时,空气质量为优；在51~100之间时,为良；在101~150之间时,为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解：（1）频率分布表:
［101，111］2错误!
合计301
（2)频率分布直方图如图所示．
（3）答对下述两条中的一条即可:
①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的错误!；有26天处于良的水平，占当月天数的错误!；处于优或良的天数为28，占当月天数的错误!。

说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的错误!；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数为2,占当月天数的错误!,超过50％.说明该市空气质量有待进一步改善．。