苏科版苏科版八年级数学上 12月底月考期末复习测试题(Word版 含答案)

苏科版苏科版八年级数学上 12月底月考期末复习测试题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）
A ．4
B ．165
C ．245
D ．5
3．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）
A ．8
B ．16
C ．4
D ．10
4．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）．
A ．x ＞﹣1
B ．x ≥0
C ．x ≥﹣1
D ．任意实数
6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：
方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；
方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；
方案（三）：第一、二次提价均为
2
%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.
有以下说法：
①方案（一）、方案（二）提价一样；
②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；
③三种方案中，以方案（三）的提价最多；
④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.
其中正确的有（ ）
A ．②③
B ．①③
C ．①④
D ．②④ 7．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm
9．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）
A ．它的图象过点（1，0）
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．当x ＞1时，y ＞0 10．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．它精确到百位
B ．它精确到0.01
C ．它精确到千分位
D ．它精确到千位 11．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组
,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩
的解集是（ ）
A ．3x ≤
B ．n x m ≥-
C ．3n x m -≤≤
D ．以上都不对
12．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）
A ．7cm
B ．9cm
C ．9cm 或12cm
D ．12cm
13．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A ．48 kg
B ．48.9 kg
C ．49 kg
D ．49.0 kg
14．下列各数：4，﹣3.14，
227，2π，3无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．24cm
B ．21cm
C ．20cm
D ．无法确定
二、填空题
16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣
12
b 的值为___．
17．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．
18．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.
19．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.
20．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．
21．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．
22．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.
23．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
24．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.
25．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。

若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为______．
三、解答题
26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -
（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C
（2）点1A 的坐标为 .
（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .
27．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
28．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
29．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.
（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；
（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点
D坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时ADQ
是等腰三角形.
30．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
31．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝3
4
x与一次函数y＝﹣x+7的图
象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝3
4
x和y＝﹣x+7的图象于
点B、C，连接OC．若BC＝7
5
OA，求△OBC的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．
【详解】
解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE 为中线，
∴CE=AE=BE=
1 2.52
AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，
又∵∠AFC=∠BCA=90°，
∴△ABC ∽△CAF ， ∴
CF AC AC BA =，即445
CF =， ∴CF=3.2，
∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，
∴CE 垂直平分AD ，
又∵E 为AB 的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线， ∴BD=2EF=1.4，
∵AE=BE=DE ， ∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，
∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.
【详解】
根据轴对称图形定义，图形A、C、D中不是轴对称图形,而B是轴对称图形.
故选B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义可得出x+1≥0，即可得到结果．
【详解】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．
解析：B
【解析】
【分析】
根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.
【详解】
∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++
方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++
∴方案（一）、方案（二）提价一样
∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222
p q p q p q p q ++++
+=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2
p q p q +=-2(%)2
p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(
%)02p q -> ∴方案（三）提价最多
∴③对，④错
∴①③对
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质得到k ＜0，而kb ＜0，则b ＞0，所以一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴是方．
解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，
∴k ＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限；
∵kb ＜0，
∴b ＞0，
∴图象与y 轴的交点在x 轴上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选A．
考点：一次函数的图象．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
⨯=0.00008，
810-
∴近似数5
810-
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
=，错误.
画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01
由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以
用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】 首先根据交点得出
3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】
∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）
∴31,31m n k b +=-+=-
∴33m n k b +=+，即3b n m k
-=- 由图象，得0,0m k ＜＞
∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤
0mx n +≤，解得n x m
≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -
≤≤ 故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】
解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm ．
故选：D ．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
解：48.96≈49.0（精确到十分位）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．
故选：B．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】
解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2
解析：【解析】
【分析】
将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣1
2
b的值.
【详解】
解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，
∴2＝m+1
2
b②，
∴①﹣②得，a﹣1
2
b＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.
17．③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BD＝BE＝B
解析：③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BD＝BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠EBC＝∠A，
无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
18．50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60
解析：50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，
∴∠ABC=45°+15°=60°
∵AB=BC=50，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=50；
故答案为：50.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．
19．1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．
【详解
解析：1
【解析】
【分析】
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知
c ，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的
面积，进而求出答案．
【详解】
解：根据题意，可知，
∵c =，
132ab =， ∴221()42
b a ab
c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，
∴1b a -=±；
∵a b <，即0b a ->，
∴1b a -=；
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．
20．（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，
解析：（-1，-3）．
【解析】
【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
21．【解析】
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．
考点：象限内点的坐标
解析：()3,4-
【解析】
试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．
22．3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以
解析：3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，然后求出y 的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x ≥0，
解得x ≥3且x ≤3，
所以x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∴x+3y 的立方根为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．
23．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的
解析：5
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4=
②长为3、45；
∴或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
24．−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
解析：−1<x<2.
【解析】
【分析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
>0，
如图所示,x>−1时,y
1
当x<2时,y2>0，
、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.
∴使y
1
故答案为：−1<x<2.
【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
25．2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF ＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BC F，即
解析：2
【解析】
【分析】
根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝
∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
三、解答题
26．（1）见解析（2）点1A的坐标为(3,6)；（3）①见解析②20.
【解析】
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置A1、B1、C1，再连接即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据平面直角坐标系写出点1A的坐标；
（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；
的最小值为BC的长，再由勾股定②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC
理求解即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）点1A的坐标为(3,6)；
（3）①如图所示：
②PA PC
+的最小值为BC的长，即=
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．
27．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x米，
由题意得：x2＋52＝（25−x）2，
解得x＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
28．小明和小红不能买到相同数量的笔
【解析】
【分析】
首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．
【详解】
设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)
x+元.
假设能买到相同数量的笔，则3045
2 x x
=
+
.
解这个方程，得4
x=.
经检验，4
x=是原方程的解.
但是，3047.5
÷=，
7.5不是整数，不符合题意，
答：小明和小红不能买到相同数量的笔.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．
29．（1）(4,0)B '-，132
y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒
或102
秒或3.75秒. 【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），
在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；
（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴
于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132
y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：
【详解】
（1）(6,0),(0,8)A B ，
6,8OA OB ∴==，
90AOB ︒∠=，
222OA OB AB ∴+=，
22268AB ∴+=，
10AB ∴=，
点B ′、B 关于直线AC 的对称，
AC ∴垂直平分BB '，
,10CB CB AB AB ''∴===，
(4,0)B '∴-，
设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，
8CB CB m '∴==-，
在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，
222OC OB CB ''∴+=，
2224(8),m m ∴+=-
3m ∴=，
∴点C 坐标为(0,3).
设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
把(6,0),(0,3)A C 代入，
得603k b b +=⎧⎨=⎩
，
解得
1
2
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AC对应的函数关系是为
1
3
2
y x
=-+，
（2）AC垂直平分BB'，
DB DB
='
∴，
BDB
∆'
∴是等腰直角三角形，
90
BDB
∠'=
∴°
过点D作DE x
⊥轴于点E，DF y
⊥轴于点F.
90
DFO DFB DEB'︒
∴∠=∠=∠=，
360
EDF DFB DEO EOF
︒
∠=-∠-∠-∠，90
EOF︒
∠=，90
EDF︒
∴∠=，
EDF BDB'
∴∠=∠，
BDF EDB'
∴∠=∠，
FDB EDB
∴∆∆'
≌，
DF DE
∴=，
∴设点D坐标为(,)
a a，
把点(,)
D a a代入
1
3
2
y x
=-+，
得0.53
a a
=-+
2
a
∴=，
∴点D坐标为(2,2)，
（3）同（2）可得PDF QDE
∠=∠
又2,90
DF DE PDF QDE︒
==∠=∠=
PDF QDE
∴∆∆
≌
PF QE
∴=
①当DQ DA
=时，
DE x
⊥
∵轴，
4
QE AE
==
∴
4PF QE ∴==
642BP BF PF ∴=-=-=
∴点P 运动时间为1秒.
②当AQ AD =时，
(6,0),(2,2)A D
20,AD ∴=
204AQ ∴=-，
204PF QE ∴==-
6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-
∴点P 运动时间为10202
-秒.
③当QD QA =时，
设QE n =，则4QD QA n ==-
在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，
222
DE EQ DQ
∴+=
222
2(4), 1.5
n n n
∴+=-∴=
1.5
PF QE
∴==
6 1.57.5 BP BF PF
∴=+=+=
∴点P运动时间为3.75秒.
综上所述，点P运动时间为1秒或1020
-
秒或3.75秒.
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．
30．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【解析】
【分析】
（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；
（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．
【详解】
（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得
AC=2222
257
AB BC
-=-=24(米)
答：这个梯子的顶端距地面有24米．
（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得
B'C=2222
'''25(244)
A B A C
-=--=15(米)，
∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
31．（1）A(4，3)；（2）±5或8或27
8
；（3）28
【解析】【分析】
（1
）点A是两直线的交点,其坐标即方程组
3
4
7
y x
y x
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
的解；
（2）分OA＝PO、OA＝AP、
AP＝OP适中情况，分别求解即可；
（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾
股定理求得OA，然后根据BC＝7
5
OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）由题意：
3
4
7
y x
y x
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
解得：
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故点A（4，3）；
（2）点A（4，3），则OA＝22
435，
①当OA＝PO=P1O时，
此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5
②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M
此时OM=MP=4
∴OP=8
则点P（8，0），即a＝8；
③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，
AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，
解得：a＝27
8
；
综上，a＝±5或8或27
8
；
故答案为：±5或8或27
8
；
（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，3
4
a）、（a，﹣a+7），
∴BC=3
4
a-（-a+7）=
3
4
a+a﹣7=
7
7
4
a-
又∵BC＝7
5
OA且OA22
435
∴7
7
4
a-＝7
5
×5＝7，
解得：a＝8，
故点P（8，0），即OP＝8；
△OBC的面积＝1
2
×BC×OP＝
1
2
×7×8＝28．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。