【人教版】九年级数学下册中考知识点梳理：第22讲 与圆有关的位置关系

第22讲与圆有关的位置关系
知识点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例
1.点与
圆的位置关系设点到圆心的距离为d.
(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该
点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线
和圆
的位
置关
系位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图形，
所以关于圆的位置或计算题中常常
出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心
到直线l的距离为1，将直线l沿
垂直于l的方向平移，使l与⊙O
相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数0个1个2个
数量关系d＞r d＝r d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道
直线和圆有公共点时，连半径，证
垂直；②不知道直线与圆有没有公
共点时，作垂直，证垂线段等于半
径.
4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常
连过切点的半径，利用直角三角形
的性质来解决问题.
*5.切线
长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做
这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，
圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
例：如图，AB、AC、
DB是⊙O的切线，P、
C、D为切点，如果
AB=5，AC=3，则BD
的长为2.
知识点四：三角形与圆
5.三角
形的外接圆图形相关概念圆心的确
定
内、外心的性
质
内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设
三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得
r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.
这两种结论可在做选择题和填空题时直
接应用.
例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，
则它的外切圆半径是2.5.
经过三角形各定点的
圆叫做三角形的外接
圆，外接圆的圆心叫做
三角形的外心，这个三
角形叫做圆的内接三
角形
三角形三
条垂直平
分线的交
点
到三角形的
三个顶点的
距离相等
6.三角
形的内切圆与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形
到三角形
三条
角平
分线
的交
点
到三角形的
三条边
的距离
相等。