初四中考数学等腰三角形二轮复习教案设计与反思

等腰三角形60⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪︒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩
等边对等角性质三线合一
腰与底边不等的等腰三角形等角对等边判定定义三边相等性质三角都相等有一个角等于的等腰等边三角形三角形判定三边都相等(或三角都相等)的三角形 〖知识点〗
（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度；
（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【例题经典】 根据等腰三角形的性质寻求规律在例1图中，若AE=1n AB ，AD=1n AC ．类似上题方法同样可证得BD=CE ．•上述规律仍然存在．
例1．在△ABC 中，AB=AC ，∠1=12∠ABC ，∠2=12
∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？
若∠1=13∠ABC ，∠2=13
∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？
若∠1=1n ∠ABC ，∠2=1n
∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？
【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，
根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE ，
即可得到∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB 时，∠BOC=90°+12
∠A ； ∠1=13∠ABC ，∠2=13∠ACB 时，∠BOC=120°+13
∠A ； ∠1=1n ∠ABC ，∠2=1n
∠ACB 时，∠BOC=1n n -·180°+∠A ． 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明（大屏幕展示）
例2．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两
y x A O P D
B C O A x y 种情况讨论．
利用等腰三角形的性质证线段相等等腰三角形性质，判定应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。

例3．（2006年常德市）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA ：PB ：PC=3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
【分析】（1）把△ABP 绕点B 顺时针旋转60°即可得到△CBQ ．•利用等边三角形的性质证△ABP ≌△CBQ ，得到AP=CQ ．（2）连接PQ ，则△PBQ 是等边三角形．PQ=PB ，AP=CQ 故CQ ：PQ ：PC=PA ：PB ：PC=3：4：5，∴△PQC 是直角三角形． 例4.如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
答案：有2个 作图}连结AB 作AB 的垂直平分线
以AB 为直径作圆 圆与AB 的中垂线的交点就是所求作的点
巩固训练：
1、如图，在直角坐标系中， A （1,1），在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）
A 、4个
B 、6个
C 、8个
D 、1个
2、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

3、已知ΔABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0 的两个实
数根，第三边BC 长为5。

问：k 为何值时，ΔABC 是等腰三角形，并求ΔABC 的周长。

【作业设计】。