广东省揭阳市东园中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市东园中学2019年高三数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若非零向量满足、，则的夹角为（）
A. 30o
B. 60o
C. 120o
D. 150o
参考答案：
C
略
2. 已知命题，命题，则是的（）
A．充分必要条件B．必要而不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充分而不必要条件
参考答案：
B
略
3. 已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为
A．B．
C．D．0
参考答案：
A
4. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．
【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，
∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，
∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，
则圆与直线的位置关系是相切．
故选：B．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
5. 已知f（x）=e x﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）
A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0参考答案：
B
考点：命题的否定；复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答：解：f（x）=e x﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．
6. 若x，y满足，则下列不等式恒成立的是( )
A．y≥﹣1 B．x≥2C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0
参考答案：
D
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由约束条件作出可行域，作出四个选项中不等式所对应的直线，由图可得答案．
解答：解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，对可行域内的点不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7. 在△ABC中，已知sin A cos A＝sin B cos B，则△ABC是()
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
8. 函数的图象大致是（）
参考答案：
B
9. 已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()
A．(0，π)B．(－π，π)
C．(lg π，1) D．(π，10)
参考答案：
D
略
10. 设集合，则
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】交、并、补集的混合运算．A1
B 解析：,∴ ,又
∵,∴.故选B.
【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知偶函数满足条件，且当时，
，则的值等于。

参考答案：
略
12. 在三棱锥中，，则三棱锥
的体积为_____________
参考答案：
160
13. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则·=．
参考答案：
﹣1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得△BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，
可得△BCD为等腰直角三角形，
则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），
=（+）?（﹣）=（2﹣2）
= [（）2﹣22]=﹣1．
故答案为：﹣1．
14. 已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单
位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为．
参考答案：
2
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．
【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx ﹣sinx
=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，
sinα=），
将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，
得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，
∴α=，=，求得a=2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
15. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），
已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则
①2是函数f（x）的周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．
其中所有正确命题的序号是．
参考答案：
①②④
【考点】3L：函数奇偶性的性质．
【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假
【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；
∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；
设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确
故答案为：①②④
16. 已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，则A∩B=．
参考答案：
{2}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据交集的运算定义计算即可．
解答：解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，
∴A∩B={2}；
故答案为：{2}
点评：本题考查了交集的运算，属于基础题．
17. 若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．
参考答案：
25/4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且
成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
解析：解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、、成等差数列，
所以
，………2分
即，
化简得，从而，解得，
又，故
，
…………4分
. …………6分
（II）由（I）知，，
则，①
，②
…………8分
①-②得：
，
所以. …………12分.
略
19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求tan A；
（2）若，，求c．
参考答案：
解：（1）由正弦定理可得，
整理得，
又由余弦定理可知，
所以，．
（2）因为，所以，
由正弦定理得，
所以．
20. 数列的前n项和为，且，数列满足．
(I)求数列的通项公式，(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：
略
21. 已知抛物线的焦点为，点满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.
参考答案：
（1）由条件易知在抛物线上，，
故，即抛物线的方程为；
（2）易知直线斜率必存在，设，，，
①，
联立得即，
由得，
且②，③，
由①②③得，即直线.
22. 已知椭圆C：的离心率为，且过点，A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：，且，垂足为A1，，垂足为B1，若，且△A1B1D的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值．
参考答案：
（1）依题意解得
故椭圆的方程为．
（2）设直线与轴相交于点，
，
由于且，
得，（舍去）或，
即直线经过点，
设，，的直线方程为：，
由即，
，，
，
令，所以，
因为，所以在上单调递增，所以在上单调递增，
所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为3．
22.解：。