湖南省郴州市2021年中考数学试卷(I)卷

湖南省郴州市 2021 年中考数学试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2017·青岛模拟) A . ﹣3 B.3
的相反数是（ ）
C.
D. 2. （2 分） (2016 八上·锡山期末) 已知点 A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则 m 的值为（ ） A.2 B . -1 C.4 D . -2 3. （2 分） (2020·九江模拟) 在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（ ）
A.
B. C.
D.
4. （2 分） 10 名同学分成 A、B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表：
队员 1
队员 2
队员 3
队员 4
队员 5
A队
177
176
175
172
175
B队
170
175
173
174
183
第 1 页 共 18 页


设 A、B 两队队员身高的平均数分别为 ， 确的是（ ）
A . = ， S2A＞S2B
， 身高的方差分别为 S2A ， S2B ， 则下列关系中完全正
B . = ， S2A＜S2B
C.
， S2A＞S2B
D.
， S2A＜S2B
5. （2 分） 下列运算中，结果是 a 的式子是（ ）
A . a .a
B.a -a
C.(a )
D . (-a) 6. （2 分） (2019 七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相 同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ） A . 摸到黄球是不可能事件
B . 摸到黄球的概率是
C . 摸到红球是随机事件
D . 摸到红球是必然事件
7. （2 分） (2020 八下·和平月考) 如图，边长为 的正方形
的对角线交于点
在边
上（ ）
，且
的延长线交于点
恰为
的中点．下列结论：
①
；
②
；
，点
分别
的延长线交于点
③
．
其中，正确结论的个数是（ ）
第 2 页 共 18 页


A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. （2 分） (2013·常州) 二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
1
2
3
4
5
y
12
5
0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12
给出了结论：
1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；
2）当
时，y＜0；
3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
二、 填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） (共 8 题；共 8 分)
9. （1 分） (2017·东湖模拟) 计算
+
=________．
10. （1 分） (2019 七下·北京期中) 若式子
有意义，那么 x 的取值范围是________.
11. （1 分） 若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为________．
12. （1 分） (2019 九上·临沧期末) 如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，∠B＝75°，则∠AOC 的大小为________
度．
第 3 页 共 18 页


13. （1 分） (2020·广西) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中 环以上”的次数 “射中 环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是________(结果保留小数点后一位). 14. （1 分） (2018 九上·大洼月考) 已知关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是________. 15. （1 分） 在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆 AB 的高度 是 6 米，从侧面 D 测到路况警示牌顶端 C 点和低端 B 点的仰角分别是 60°和 45°，则路况警示牌宽 BC 的值为 ________ .
16. （1 分） (2019 八上·杭州期末) 如图，AD 是
的中线，
，把
AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果
，那么线段 BE 的长度为________.
沿着直线
三、 解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 1 (共 4 题；共 46 分)
17. （20 分） (2019 八上·保定期中) 计算 （1） （2）
（3） （4）
第 4 页 共 18 页


18. （10 分） (2020 八下·镇平月考) 解方程：
（1）
－
＝0
（2）
＋
＝
.
19. （5 分） (2015 八上·宜昌期中) 如图，在△ABD 和△ACD 中，已知 AB=AC，∠B=∠C，求证：AD 是∠BAC
的平分线．
20. （11 分） (2018 九上·深圳期末) 感恩是中华民族的传统美德，在 4 月份某校提出了“感恩父母、感恩 老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A.给父母过一次生日；B .为父母做一次家务活，让父母休 息一天；C.给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D.帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感 恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在 4 种感恩事例中选择最想 做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1） 这次调查中，一共查了________名学生； （2） 请补全扇形统计图中的数据及条形统计图； （3） 若有 3 名选 A 的学生，1 名选 C 的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出 2 人担任活 动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选 A 的学生的概率．
四、 解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分， (共 3 题；共 42 分)
21. （15 分） (2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
（a，b 为常数，且
）与反比例函数
（m 为常数，且
）的图象交于点 A（﹣2，1）、B（1，n）.
第 5 页 共 18 页


（1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 连结 OA、OB，求△AOB 的面积；
（3） 直接写出当
时，自变量 x 的取值范围.
22. （15 分） (2016·黔南) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有
人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火
车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1．
运行区间 起点站 终点站 都匀 桂林
票价 一等座 95（元）
二等座 60（元）
（1） 参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？
（2） 由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火
车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之 间的函数关系式．
（3） 在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用．
23. （12 分） (2020·房山模拟) 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或
边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．
（1） 如图，在等腰
中，
，
．
①在下图中画出一条
的形内弧________；
②在
中，其形内弧的长度最长为________．
（2） 在平面直角坐标系中，点 点 M 纵坐标 的取值范围；
，
，
．点 M 为
形内弧所在圆的圆心．求
第 6 页 共 18 页


（3） 在平面直角坐标系中，点
，点 G 为 x 轴上一点．点 P 为
最长形内弧所在圆的圆心，
求点 P 纵坐标 的取值范围．
五、 解答题（本题共 3 小题，其中 23 题 11 分，25、26 题各 12 分 (共 3 题；共 35 分)
24. （10 分） 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分
别画出下列图形：
（1） 在网格中画出长为 的线段 AB．
（2） 在网格中画出一个腰长为
、面积为 3 的等腰△DEF．
25. （10 分） (2017·徐汇模拟) 如图，已知△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠DAB=∠B，点 E 在边 AC 上，满足
AE•CD=AD•CE．
（1） 求证：DE∥AB； （2） 如果点 F 是 DE 延长线上一点，且 BD 是 DF 和 AB 的比例中项，联结 AF．求证：DF=AF．
26. （15 分） (2018 九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中,直线
与抛物线
(b，c 为常数)交于点 A(-1，0)和 B(3，3)，点 C 是直线
下方抛物线上的一个动点·
第 7 页 共 18 页


（1） 求抛物线的函数解析式; （2） 过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D。

当线段 CD 的长度最大时，求点 C 的坐标； （3） 在(2)的条件下，点 M 是 x 轴正半轴上一点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N．是否这样的点 M， 使得以点 A,M，N 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标,若不存在。

请说明 理由．
第 8 页 共 18 页


参考答案
一、 选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） (共 8 题；共 8 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
三、 解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 1 (共 4 题；共 46 分)
17-1、 17-2、
第 9 页 共 18 页


17-3、 17-4、 18-1、 18-2、
第 10 页 共 18 页


19-1、20-1、
20-2、
20-3、
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分， (共3题；共42分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分 (共3题；共35分)
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。