高考数学专题05平面向量-高考数学(理)试题分项版解析(解析版).docx

专题5 平面向量
1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e
2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-r ，则下列向量中与a r 成60o
的是（ ）
A.()1,1,0-
B.()1,1,0-
C.()0,1,1-
D.()1,0,1-
3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足
CD u u u r
=1，则
OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r 的最大值是_________.
4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，
3,2CP PD AP BP =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AB AD ⋅u u u v u u u v
的值是 .
5. 【2014陕西高考理第13题】设2
0π
θ<
<，向量()()1cos cos 2sin ，，，
θθθb a ρρ
=，若b a ρρ//，则=θtan _______.
6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r
点Q 满足
2()OQ a b =+u u u r r r
.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤u u u r r r ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<u u u r .
若C ΩI 为两段分离的曲线，则( )
A.13r R <<<
B.13r R <<≤
C.13r R ≤<<
D.13r R <<<
7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则
||λ= .
8. 【2014高考湖北卷理第11题】设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r
，若()()
a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数
λ= .
【答案】3± 【解析】
10. 【2014江西高考理第15题】已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为α，且1
cos 3
α=，向量1232a e e =-r u r u u r 与
123b e e =-r u r u u r
的夹角为β，则cos β= .
11. 【2014辽宁高考理第5题】设,,a b c r r r
是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r
，则//a c r r ，则下列命题中真命题是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
12. 【2014全国1高考理第15题】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()
AC AB AO +=2
1
，则AB 与AC 的夹角为_______．
13. 【2014全国2高考理第3题】设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
14. 【2014高考安徽卷理第15题】已知两个不相等的非零向量,,b a 两组向量54321,,,,x x x x x 和
54321,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成.记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，
min S 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值. ②若,b a ⊥则min S 与a 无关. ③若,b a ∥则min S 与b 无关. ④若a b 4>，则0min >S .
⑤若2
min
||2||,8||b a S
a ==r
r ，则a 与b 的夹角为4
π
2222min
34()8||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=r r r r r r ，∴2cos 1θ=，∴3
π
θ=，故⑤错误.所以
正确的编号为②④.
考点：1.平面向量的运算；2.平面向量的数量积.
15. 【2014四川高考理第7题】平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r
，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角
等于c r 与b r
的夹角，则m =（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
16. 【2014浙江高考理第8题】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y
x y x x y
≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，
则（ ）
A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤
B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥
C.2
222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2
222min{||
,||}||||a b a b a b +-≤+
17. 【2014重庆高考理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r
，且(23)a b c -⊥r r r ，则实数k =（ ） 9
.2A - .0B .C 3 D.152
18. 【2014天津高考理第8题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD
?o ，
点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC u u u r u u u r l =，DF DC u u u r u u u r m =．若1AE AF
?u u u r u u u r ，2
3
CE CF
?-
u u u r u u u r ，则l m += （ ） （A ）
12 （B ）23 （C ）56 （D ）712
19. 【2014大纲高考理第4题】若向量,a b r r 满足：()()
1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r
（ ）
A ．2
B ．2
C ．1
D ．
22
20. 【2014高考陕西第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的
区域（含边界）上
（1）若0=++PC PB PA ，求OP ；
（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.
考点：平面向量的线性运算；线性规划.
21.【2014高考上海理科第16题】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，
,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→
→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）
（A ）1 (B)2 (C)4 (D)8
22.【2014高考上海理科第14题】已知曲线C ：2
4x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C
上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=u u u r u u u r r
，则m 的取值范围为 .。