【压轴卷】高中必修三数学上期中模拟试卷(带答案)(1)

【压轴卷】高中必修三数学上期中模拟试卷(带答案)(1)
一、选择题
1．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶
点为圆心，半径为
2
a
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A ．18
π-
B ．
4
π C ．14
π-
D ．与a 的值有关联
2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<
B ．270,75x s =>
C ．270,75x s ><
D ．270,75x s <>
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
4．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）
A ．
115
B ．
112
C ．
111
D ．
14
5．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）
①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30
60
100
110
130
140
概率P
110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
8．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：
则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是
A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，9
9．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()
A．336B．510C．1326D．3603
10．我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A．
1
7?,,+1
i s s i i
i
≤=-=B．
1
128?,,2
i s s i i
i
≤=-=
C．
1
7?,,+1
2
i s s i i
i
≤=-=D．
1
128?,,2
2
i s s i i
i
≤=-=
11．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()
A ．6?i >
B ．7?i >
C ．6?i ≥
D ．5?i ≥
12．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数
据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b
=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）
3
4
6
10
12
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
二、填空题
13．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是___________.
14．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为
2
3
，则m =_______.
15．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；
16．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
17．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．
18．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．
19．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18
岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：
根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．
20．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．
三、解答题
21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.
22．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:
x
98
88 96 91 90 92 96
y 9.9
8.6 9.5
9.0 9.1 9.2
9.8
（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1
2
1
(x x)(y y)
ˆˆˆ,(x x)
n
i
i
i n
i
i b
a y bx ==--==--∑∑，其中7
21
93,9.3,()()9.9i i
i x y x x y y ===--=∑. 23．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)标准煤的几组对照数据
x3456
y 2.534 4.5
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b x a
=+
$$
；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
()
11
222
11
()
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
b
x x x nx
a y bx
==
==
⎧---
⎪==
⎪
⎨--
⎪
=-
⎪⎩
∑∑
∑∑
24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[)
40,50与[]
90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
25．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1
()
i i
x f x
-
=，其中的函数关系式为
42
()
1
x
f x
x
-
=
+
，程序框图中的D为函数()
f x的定义域．
（1）若输入049
65
x =
，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．
26．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为22
2()214
a a a ππ-=-．
考点：几何概型，圆的面积公式． 2．A
解析：A 【解析】 【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】
由题意，根据平均数的计算公式，可得705080607090
7050
x ⨯+-+-=
=，
设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则()()()()()22222
12481757070706070907050x x x ⎡⎤=
-+-++-+-+-⎣
⎦L ()()()222
1248170707050050x x x L ⎡⎤=
-+-++-+⎣
⎦， ()()()()()22222
2124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣
⎦L ()()()222
124817070701007550x x x ⎡⎤=
-+-++-+<⎣
⎦L ， 故275s <．选A ． 【点睛】
本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】
总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111
p =. 故选：C. 【点睛】
本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】
在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；
在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；
在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；
在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．
6．B
解析：B 【解析】
模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件
1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.
点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】
由表知空气质量为优的概率是
1 10
，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，
所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率
113
1025
P=+=，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
8．A
解析：A
【解析】
2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为
32
1737276510
⨯+⨯+⨯+=,故选B.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.
【详解】
由题意，执行程序框图，可得：
第1次循环：
1
1,4
2
S i
=-=；
第2次循环：
11
1,8
24
S i
=--=；
第3次循环：
111
1,16
248
S i
=--==；
依次类推，第7次循环：
1111
1,256
241288
S i
=----==
L，
此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为：128?
i≤，
执行框②应填入：1S S i
=-，③应填入：2i i =.
故选：B .
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 11．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L ，所以判断框中应该填i>6?.
考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.
点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.
12．C
解析：C
【解析】 由题意
4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y b
a y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.
二、填空题
13．【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数 解析：35
【解析】
【分析】
首先计算出五位数的总的个数，然后根据可被2或5整除的五位数的末尾是偶数或5计算出满足的五位数的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率即可.
【详解】
因为五位数的总个数为：55A =120，能被2或5整除的五位数的个数为：443A =72⨯， 所以7231205
P ==. 故答案为：
35. 【点睛】
本题考查排列组合在数字个数问题方面的应用，难度一般.涉及到不同数字组成的几位数个数问题时，若要求数字不重复，可以通过排列数去计算相应几位数的个数.
14．2【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识 解析：2
【解析】
【分析】
画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.
【详解】
如图所示，
区间[2,4]-的长度是6，
在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，
若x 满足||x m ≤的概率为
23， 则有2263
m =，解得2m =， 故答案是：2.
【点睛】
该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.
15．【解析】【分析】设事件A 表示第一张抽到奇数事件B 表示第二张抽取偶数则P （A ）P （AB ）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依 解析：12
【解析】
【分析】
设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=
，P （AB ）3235410
=⨯=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．
【详解】
解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，
设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，
则P （A ）35=，P （AB ）3235410
=⨯=， 则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：
P （A|B ）()()3P AB 1103P A 2
5
===． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．
16．【解析】
17．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52
解析：52
【解析】
由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，
则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=.
故答案为 52．
18．-
11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等差数列列出关系式因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同所以要讨论x 的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是
解析：-11或3或17
【解析】
分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况． 详解：由题得这组数据的平均数为
10252422577
x x +++++++=，众数是2， 若x ≤2，则中位数为2，此时x=﹣11， 若2＜x ＜4，则中位数为x ，此时2x=
2527x ++，x=3， 若x ≥4，则中位数为4，2×4=
2527
x ++，x=17， 所有可能值为﹣11，3，17.
故填 -11或3或17.
点睛：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．在求数列的中位数时，必须分类讨论,不能不分类讨论. 19．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人
解析：232
【解析】
由图可知：64.576.5~段的频率为1(0.010.030.050.050.07)20.58-++++⨯=， 则频数为4000.58232⨯=人．
20．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传 解析：14
【解析】
用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法
所有传球方法共有：
甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；
甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；
则共有8种传球方法．
记求第3次球恰好传回给甲的事件为A ，可知共有两种情况，，而总的事件数是8， ∴P (A )=28=14
. 故答案为
14 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
三、解答题
21．（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）答案见解析；（ii ）
67
． 【解析】
分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P
（X =k ）=34337C C C k k -⋅（k =0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为()127
E X =．
（ii ）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A 发生的概率为
67
． 详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．
P （X =k ）=34337
C C C k
k -⋅（k =0，1，2，3）． 所以，随机变量X 的分布列为
随机变量X 的数学期望()0123353535357
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （ii ）设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”； 事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”， 则A =B ∪C ，且B 与C 互斥，
由（i ）知，P (B )=P (X =2)，P (C )=P (X =1)，
故P (A )=P (B ∪C )=P (X =2)+P (X =1)=
67． 所以，事件A 发生的概率为67
． 点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数
；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
22．(1) ˆ0.12 1.93y
x =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。

因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为9.5分.
【解析】
分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得ˆ0.12b
≈，ˆ 1.93a ≈- ，则线性回归方程为0.1213ˆ.9y
x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患
者考核分数约为9.5分，
详解：（1）由题意知93,9.3,x y ==
()()()()()()()()7222222221=989388939693919390939293969382
i
i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑
()()19.9n
i i
i x x y y =--=∑ 所以()()()12
19.90.128ˆ2n
i i
i n i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑， 9.99.393 1.938ˆ2
a
=-⨯≈- ， 所以线性回归方程为0.1213ˆ.9y x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.
当95x =时，0.1295 1.93ˆ9.5y
=⨯-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，
他的关爱患者考核分数约为9.5分，
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
23．(1) y =0.7x +0.35；(2) 19.65吨．
【解析】
【分析】
（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令100x =，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数.
【详解】
（1）由对照数据，计算得
244
1186,66.5i i i i i x x y ====∑∑，x =4.5，y =3.5， ∴回归方程的系数为^2
66.54 4.5 3.5864 4.5b -⨯⨯=-⨯=0.7，^^a y b x =-=3.5-0.7×4.5=0.35， ∴所求线性回归方程为y =0.7x +0.35；
（2）由（1）求出的线性回归方程，
估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），
由90-70.35=19.65，
∴生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．
本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.
24．（1）0.03a =.
（2）544人.
（3）()715P M =
. 【解析】
试题分析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． ……2分
解得0.03a =． ……3分
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率
为110(0.0050.01)-⨯+0.85=． ……5分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． ……6分 （3）成绩在[
)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ． ……7分 成绩在[
]
90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ． ……8分
若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生， 则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ， (),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ， (),E F 共15种． ……10分
如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10． 记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有： (),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种． ……11分 所以所求概率为()715
P M =． ……12分 考点：本小题主要考查频率分布直方图的应用和古典概型概率的求解，考查学生识图、用图的能力和运算求解能力.
点评：解决与频率分布直方图有关的题目时，要注意到频率分布直方图中纵轴表示的是 频率/组距，不是频率，图中小矩形的面积才表示频率.
25．（1）111,195
（2）01x =或02x =
【分析】 ⑴当04965x =时，可以求出11119
x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -∉，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可 ⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得000421x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可
【详解】
(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f
＝，x 2＝f(x 1)＝f ＝， x 3＝f(x 2)＝f ＝－1，终止循环．∴输出的数为，.
(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即
＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等．
【点睛】
本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．
26．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.
【解析】
【分析】
（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.
【详解】
把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=120
=0．05. (2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=920
=0．45. （3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=2
20
=0．1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．
考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义。