深圳市育才教育集团育才中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上
B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．不能确定
3．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南
5．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13
∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）
A ．12α∠
B ．12
β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2
αβ∠∠ 7．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒
8．下列语句正确的有( )
（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；
（2）画射线10AB cm =；
（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；
（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ． ①②④
D ．①②③④ 10．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 11．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（ ）
A ．1,-2,0
B ．0，-2,1
C ．-2,0,1
D ．-2,1,0 12．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ）
A ．7个面
B ．15条棱
C ．7个顶点
D ．10个顶点 二、填空题
13．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．
14．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c
-的值是_________.
15．如图，C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ，CD=2cm ．则线段DB 的长为_______
16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
17．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB 重合的棱是________.
18．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.
19．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.
20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．
三、解答题
21．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =，且14
DN BD =，求MN 的长． 22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．
23．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方
向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．
24．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．
（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
25．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC ＝ + + ；
（2）AB ＝AC ﹣ ；
（3）DB+BC ＝ ﹣AD
（4）若AC ＝8cm ，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．
26．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)
()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．
()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；
()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想
∠有怎样的数量关系？并说明理由．
∠与COE
BOD
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
2．A
解析：A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：
+=，
从图中我们可以发现AC BC AB
所以点C在线段AB上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
3．C
解析：C
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D ．
5．D
解析：D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD 的度数，再计算出∠AOE 、∠EOC 、∠BOE 、∠BOD 的度数，然后再分析即可．
【详解】
解：由题意设∠BOE=x ，∠EOC=3x ，
∵∠DOE ＝60°，OD 平分∠AOB ，
∴∠AOD ＝∠BOD =60°-x ，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．6．C
解析：C
【分析】
首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．
【详解】
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∵∠α＞∠β，
∴∠β=180°-∠α，
∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-1
2（∠α+∠β）=
1
2
∠α−1
2
∠β=1
2
（∠α-
∠β），
故选C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．7．D
解析：D
【分析】
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.
∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
8．A
解析：A
【分析】
根据两点之间距离的定义可以判断A 、C ，根据射线的定义可以判断B ，据题意画图可以判断D ．
【详解】
∵线段AB 的长度是A 、 B 两点间的距离，
∴（1）错误；
∵射线没有长度，
∴（2）错误；
∵两点之间，线段最短
∴（3）正确；
∵在直线上取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=2cm ，
当C 在B 的右侧时，如图，
AC=5+2=7cm
当C 在B 的左侧时，如图，
AC=5-2=3cm ，
综上可得AC=3cm 或7cm ，
∴（4）错误；
正确的只有1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的
和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．10．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．12．A
解析：A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方
体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选：A.
【点睛】
此题考查截一个几何体 ，解题关键在于掌握立体图形.
二、填空题
13．几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为：(1)几何体(2)
解析：几何体 体 面 平 曲
【解析】
【分析】
几何体又称为体，包围着体的是面，分为平的面和曲的面两种
【详解】
长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种.
故答案为：(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握其性质定义.
14．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34
- 【解析】
【分析】
将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.
【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=-
∴
3=-4
a b c 【点睛】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
15．4cm 【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB 再根据DB=BC-CD 即可求解
【详解】∵C 为线段AB 的中点线段AB=12cm ∴BC=AB=6cm ∵CD=2cm ∴DB=BC-CD=6-2=4cm ∴线段D
解析：4cm
【分析】
先由线段中点的定义得出BC=
12
AB ，再根据DB=BC-CD 即可求解． 【详解】
∵C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ， ∴BC=
12
AB=6cm ， ∵CD=2cm ， ∴DB=BC-CD=6-2=4cm ．
∴线段DB 的长为4cm ．
故答案为：4cm
【点睛】
本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，
16．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故 解析：三角形
【分析】
分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点睛】
此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
17．BC 【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB 重合的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB 重合的棱是BC 故答案为BC 【点睛】本题
考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可
解析：BC
【分析】
把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．
故答案为BC．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
18．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝
18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．19．4【分析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数
解析：4
【分析】
从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
【详解】
第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．
故答案为3，4．
20．16【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；
然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P 在线段MN 上MP+NP=MN=16cm②点P 在线段MN 外当点P 在线段MN 的上部时 解析：16
【分析】
分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】
①点P 在线段MN 上，
MP+NP=MN=16cm ，
②点P 在线段MN 外，
当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16， 当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.
三、解答题
21．7或3
【分析】
求出AC ，CD ，BD ，求出CM ，DN ，根据MN CM CD DN =++或
MN CM CD ND =+-求出即可．
【详解】
如图，
14AB =，AC ：CD ：1BD =：2：4，
2AC ∴=，4CD =，8BD =， 12AM AC =，14
DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，
1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3．
【点睛】
本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.
22．（1）-4；（2）-88
【分析】
（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A
表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；
（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．
【详解】
（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，
所以1021p =+-=-；
若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，
所以3104p =--+=-．
（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23．见解析
【分析】
根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．
【详解】
根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，
两线的交点D 即为不明物体所处的位置．
如图所示，点D 即为所求：
．
【点睛】
本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 24．（1）7.5；（2）
12a ，理由见解析；（3）能，MN=12
b ，画图和理由见解析 【分析】
（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN 即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC 即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=1
2
AC=4.5cm，
CN=1
2
BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于1
2 a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC）=
1
2
a；
（3）MN的长度等于1
2 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
（AC-BC）=
1
2
b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
25．（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．
【分析】
（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【详解】
（1）AC＝AD+DB+BC
故答案为：AD，DB，BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
故答案为：BC；
（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD
故答案为：AC；
（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4
B是DC的中点，
∴DB＝2
∴AB＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm ）．
【点睛】
本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
26．（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．
【分析】
（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；
（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；
（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．
【详解】
（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒
∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠
∴∠COE ＝10°
（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12
COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°
（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°
理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD
∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD
∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）
＝10°＋∠B OD
即∠COE －∠BOD ＝10°
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．。