高一数学试卷2009年12月月考

2009学年第一学期场口中学第二次月考
高一数学试题卷
命题人：叶耀杰 复核人：高一数学组
一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题中只有一项是符合题目
要求的。

1．设集合{}25, log (3)A a =+，集合{, }B a b =，若{2}A
B =, 则A B 等于（ ）
A ．{}2,5,7
B ．{}1,2,5-
C ．{}1,2,5
D ．{}7,2,5-
2. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(2
3
4
5
6
++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5
3．若函数22()(1)(1)1f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(,0]-∞上()f x （ ） A ．可能是增函数，也可能是常数函数 B ．是增函数 C ．是常数函数 D ．是减函数
4．已知a>1，函数x a y =与)x (log y a -=的图像只可能是 （ ）
5．设函数1
200820092010
()()()f x x x =--+，有 （ ）
A ．在定义域内无零点；
B ．存在两个零点，且分别在)2008,(-∞、),2009(+∞内；
C ．存在两个零点，且分别在)2007,(--∞、),2007(+∞内；
D ．存在两个零点，都在)2009,2008(内.
6.从装有8个红球，6个白球的袋中任取2球，则对立的两个事件的是 （ ）
A ．至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至多有一个白球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，没有白球。

7. 下左程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0
A B C
D
)(l y x
O )(l y y x O l y x O
l • • B • C • D x O 8. 已知⎩⎨
⎧≥<+-=1 x , x
log 1
x , a 4x )13a ()x (f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围为（ ）
.A )1,0( .B )3
1
,0(
.C )31,71[ .D )1,7
1[
9．已知函数()21log 3x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则
()1f x 的值为 ( )
A ．恒为正值
B ．等于0
C ．恒为负值
D ．不大于0
10.当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有] , (m -∞、] , [n m 、) , [∞+n 三种形式．以下四个二次函数图象的对称轴是直线l ，从图象可知，有2个保值区间的函数是 （ ） 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。

请将答案填写在横线上。

11.函数()()1log 1
43++--=
x x x
x f 的定义域是 . 12.已知y x ,之间的一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28
y
2.25
2.37 2.40 2.55
y 与x 之间的线性性回归方程a bx y +=∧
必过定点_________________.
13.将八进制数467(8) 化为十进制结果为 _ ；再将该数化为五进制数，结果为
______ ．
14.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .
15.已知函数)3(log )(2
+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 .
16.函数，则的解集为 .
17.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
信息．设定原信息为
012i
a a a a，{01}
∈，（012
i=，，），传输信息为
00121
h a a a h，其中001102
h a a h h a
=⊕=⊕
，，⊕运算规则为：000
⊕=，011
⊕=，101
⊕=，110
⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（请填写序号）
（1）11010 （2）01101 （3）10111 （4）00011
三、解答题：本大题有5小题，共42分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. （本小题满分6分）已知集合，，(1)求； (2)若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分6分）设计算法求
1111
12233499100
++++
⨯⨯⨯⨯
的值。

（1）把下面的程序框图补充完整；
（2）用基本语句编写程序。

是
否
开始
=
S
1
=
k
输出S
1
+
=k
k
结束
20. （本小题满分8分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黑球。

现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

（写出详细的解答过程） （1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率。

21．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使h(x)>0成立的x 的集合．
22.（本小题满分12分）已知函数1,)(2<++=a x
a
ax x x f 且
⑴,),1[时当+∞∈x 判断)(x f 的单调性并证明； ⑵在（．．1．）的条件下．．．．．，若m 满足)25()3(m f m f ->，试确定m 的取值范围。

⑶设函数.,)(|1|)()(2为常数k a x a k x x f x x g --+-+•=.若关于x 的方程g(x)=0在（0，
2）上有两个解x 1，x 2,求k 的取值范围,并比较
2
11
1x x +与4的大小.。