新沪科版数学八年级上册同步练习：13.2 第4课时 三角形的外角

第4课时三角形的外角
知识点1三角形外角的概念
1．如图13－2－20，下列各角是△ABC的外角的是()
图13－2－20
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
知识点2三角形外角的性质
2．如图13－2－21，在△ABC中，有∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.又因为∠ACD＋
∠ACB＝180°，所以∠ACD＝____________，从而∠ACD________∠A，
∠ACD________∠B(填“>”“<”或“＝”)．
图13－2－21
3．2018·广西如图13－2－22，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于()
图13－2－22
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．2018·蚌埠期末如图13－2－23，D是线段AC上一点，连接BD，用不等号“＜”表示∠A，∠1之间的大小关系为____________．
图13－2－23
5．已知：如图13－2－24，点D，E分别在AC，AB上，且∠B＝∠C，BD与CE相交于点O.求证：(1)∠AEC＝∠ADB；(2)∠BEC＞∠B.
图13－2－24
6．2018·蚌埠经开区期中小明把一副含45°，30°角的三角尺按图13－2－25摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()
图13－2－25
A．180°B．210°C．360°D．270°
7．如图13－2－26所示，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
图13－2－26 8．如图13－2－27，在五角星ABCDE中，试说明：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
图13－2－27
9．如图13－2－28，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________．
图13－2－28
教师详解详析
1．C
2．∠A ＋∠B > >
3．C [解析] ∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°.∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝1
2
∠ACD ＝50°.故选C.
4．∠A ＜∠1
5．证明：(1)∵∠AEC ＝∠B ＋∠BOE ，∠ADB ＝∠C ＋∠COD ，且∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COD ，∴∠AEC ＝∠ADB .
(2)∵∠BEC ＝∠A ＋∠C ，∴∠BEC ＞∠C .又∵∠B ＝∠C ，∴∠BEC ＞∠B . 6．B [解析] 如图．∠α＝∠1＋∠D ，
∠β＝∠4＋∠F ，
∴∠α＋∠β＝∠1＋∠D ＋∠4＋∠F ＝∠2＋∠D ＋∠3＋∠F ＝∠2＋∠3＋30°＋ 90°＝180°－∠C ＋30°＋90°＝210°.故选B.
7．解：设∠DAC ＝x °，则∠2＝∠1＝(63－x )°，∠3＝∠4＝（180－x ）°
2
.
由题意可知∠4是△ABD 的外角，∴∠4＝∠1＋∠2＝2∠1，即（180－x ）°
2＝2(63－x )°，
解得x ＝24，即∠DAC ＝24°.
8．解：如图，∵∠AGF ＝∠C ＋∠E ，∠AFG ＝∠B ＋∠D ，
且∠A ＋∠AGF ＋∠AFG ＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.
9.
m °
22019
[解析] ∵BA 1，CA 1分别平分∠ABC 和∠ACD ， ∴∠ACD ＝2∠A 1CD ，∠ABC ＝2∠A 1BC .
而∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∴∠A ＝2∠A 1.∴∠A 1＝m °
2，
同理可得∠A 1＝2∠A 2，即∠A ＝22∠A 2， ∴∠A 2＝m °22.∴∠A 2019＝m °
22019.。