初中数学鲁教版(五四制)八年级上册5.平行四边形的对角线性质课件

知2－练
感悟新知
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，知2－练 BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积 为( C ) A．3 B．6 C．12 D．24
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
1. 平行四边形的对角线互相平分． 2. 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的
正解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.
感悟新知
1. 如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作 AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF ＝5 cm，▱ABCD的面积为( A )cm2. A．40 B．32 C．36 D．50
知2－练
感悟新知
2. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作 平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中 的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小 关系是( C ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
积公式即可求出其面积．
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，
∴AE＝
1 2
×AB＝
1 2×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
感悟新知
归边形的面 积公式，要知道平行四边形的一边长及这边上的高． 平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平 行线间的距离处处相等．
任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点 O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F. 试说明：OE＝OF.
易错点：容易把未知条件当作已知条件使用
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
错解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F，
例 1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于 点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD(平行四边形的对边 相等)，AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
感悟新知
知1－练
2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则 下列说法一定正确的是( C ) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB
感悟新知
3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 知1－练 AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B ) A．10 B．14 C．20 D．22
感悟新知
6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，
则下列结论：
①CF＝AE； ②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
感悟新知
知识点 2 平行四边形的面积
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
感悟新知
1. 已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA， 知1－练 OB，AB他的长分别为3，4，5，求其他各边以 及两条对角线的长度.
解：因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 . 又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD. 由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2， 而OD＝OB，所以AD2＝32＋42. 所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5.
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到 ∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个． E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误．
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
感悟新知
知1－练
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE＝OF.
感悟新知
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
知1－练
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.
∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平 行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边 间的距离)；
2.等底等高的平行四边形的面积相等．
知2－讲
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例 3 如图， ABCD中，DE平分∠ADC，
知2－讲
AD＝6，BE＝2，则 ABCD的周长是_2_0______．
感悟新知
导引：求 ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求 知2－讲 出AD的邻边AB或CD的长即可． ∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2， ∴AD＝BC＝6，AD∥BC. ∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC. ∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4. ∴ ABCD的周长是2×(4＋6)＝20.
感悟新知
归纳
知1－讲
定理 平行四边形的对角线互相平分. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
感悟新知
知1－讲
规律点拨： 由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形 被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的 周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.
第5章 平行四边形
5.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的 对角线性质
课时导入
回顾与思考 平行四边形的性质： 对边相等； 对角相等
感悟新知
知识点 1 平行四边形对角线互相平分
知1－讲
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行 四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
感悟新知
知1－练
感悟新知
例4 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6， ∠B＝30°，则此平行四边形的面积是( B ) A．6 B．12 C．18 D．24
知2－讲
感悟新知
导引：过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形 知2－讲
的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面
感悟新知
4. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 知1－练
AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，
则AE的长为( D )
A. 3
2
C. 21
7
3
B. 2
D. 2 21
7
感悟新知
5. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E， 知1－练 交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则 四边形EFCD的周长为( C ) A．14 B．13 C．12 D．10