2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形同步练习

23.2 相似图形
知识点 1 相似图形的识别
1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )
图23－2－1
2．观察图形，并填空：
图23－2－2 图23－2－3
图23－2－3中与图23－2－2(1)相似的图形有____________；与图23－2－2(2)相似的图形有____________；与图23－2－2(3)相似的图形有__________．(只填序号)
知识点 2 相似多边形的性质
3．如图23－2－4，如果甲、乙两个矩形相似，根据相似多边形的性质可得对应边的比值相等，即23＝（ ）
（ ）
，由此解得x ＝________．
图23－2－4
4．若两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为________．
5．用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若该四边形的边长扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是( )
A ．∠A 是原来的10倍
B ．周长是原来的10倍
C ．每个内角都发生变化
D ．有的边长发生变化，有的边长不发生变化
图23－2－5
6．在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地，构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图23－2－5所示，飞机从台湾直飞到上海的距离为1286 km ，那么飞机从台湾绕香港再到上海的距离是________km.
7．如图23－2－6所示，两个四边形相似，求出未知边x ，y 的长度和角α的度数．
图23－2－6
8．如图23－2－7所示，在一个长30 m、宽20 m的矩形草坪内挖一个与原矩形相似的矩形水池，并且使它的长为5 m，求矩形水池的周长和面积．
图23－2－7
知识点 3 相似多边形的判定
9．下列说法中，正确的有( )
①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；
④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法中正确的是( )
A．对应角相等的两个边数相同的多边形相似
B．对应边相等的两个边数相同的多边形相似
C．对应角相等且对应边成比例的两个边数相同的多边形相似
D．对应角相等或对应边成比例的两个边数相同的多边形相似
11．如图23－2－8所示的三个矩形中，相似的是________．
图23－2－8
12．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图23－2－9①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将边长为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
图23－2－9
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
13．如图23－2－10，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点，且▱AEFB与▱ABCD相似，
则AB
BC
＝________．
图23－2－10
图23－2－11
14．如图23－2－11，图中的两个矩形________(填“相似”或“不相似”)．
15. 如图23－2－12，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．已知
AB ＝4.
(1)求AD 的长； (2)求DM AB
的值．
图23－2－12
16．阅读下面的材料，并解答下列问题：
图23－2－13
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，那么就把它们叫做相似体．
如图23－2－13，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线
段之比都等于相似比a ∶b .设S 甲，S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则S 甲S 乙＝6a 26b 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 2
.
又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则V 甲V 乙＝a 3b 3＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 3
.
(1)下列几何体中，一定是相似体的是( ) A ．两个球体 B ．两个圆锥体 C ．两个圆柱体 D ．两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧长)的比等于________；②相似体的表面积的比等于________________；③相似体的体积的比等于________________．
1．D
2. ④ ⑤ ⑥
3. x 2.4 1.6 4．1∶1 5. B 6. 3858
7．解：因为两个四边形相似，
所以x 7.6＝y 2.2＝3
6
，∠F ＝∠B ＝125°，
所以x ＝3.8，y ＝1.1，
所以α＝360°－∠E －∠H －∠F ＝90°. 8．解：设矩形水池的宽为x m ，则有 530＝x 20，解得x ＝103， ∴矩形水池的周长为⎝
⎛⎭
⎪⎫103＋5×2＝503(m)，
矩形水池的面积为5×103＝503(m 2
)．
9．B 10．C 11. 甲与丙 12． A 13．
22
. 14．相似 15． (1)由已知，得MN ＝AB ，DM ＝12AD ＝1
2BC .
∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，即1
2AD AB ＝AB
AD
，
∴12
AD 2＝AB 2
， 由AB ＝4，得AD ＝4 2.
(2)DM AB ＝2 24＝22
.
16． 1)A
(2)①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方。