陕西省咸阳市百灵中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

陕西省咸阳市百灵中学2018-2019学年高一上学期
第一次月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）
B）=（）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁
U
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
3．若，则f（3）=（）
A．2 B．4 C．D．10
4．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
5．函数y=+的定义域为（）
A．B．C．D．
6．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）
A．﹣7 B．1 C．17 D．25
8．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A．0 B．2 C．3 D．6
9．把函数y=（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）
A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2
10．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值组成的
集合为（）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
二、填空题（每题5分，共25分）
11．集合{1，2，3}的子集个数为．
12．已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（2，3）在f下的原像为．
13．已知f（x）=，则= ．
14．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为人．
15．已知函数f（3x+1）的定义域为[1，7]，则函数f（x）的定义域为．
三、解答题（共6大题，共75分）
16．设U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜﹣2，或x＞6}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁
U A）∪（∁
U
B）．
17．求下列函数的定义域：
（1）y=；
（2）y=；
（3）y=．
18．已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
19．已知函数f（x）=，求函数的最大值和最小值．20．已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在x∈（0，3]的值域．
21．已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3}且B⊆A，求实数m的取值范围．
陕西省咸阳市百灵中学2018-2019学年高一上学期
第一次月考数学试卷参考答案
一、选择题（每题5分，共50分）
B）=（）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁
U
A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∁
B={1，5，6}；
R
B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．
∴A∩（∁
R
故选：B．
2．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}
【考点】并集及其运算．
【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．
【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．
3．若，则f（3）=（）
A．2 B．4 C．D．10
【考点】函数的值．
【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．
【解答】解：由可得，
则f（3）==2，
故选 A．
4．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．
【解答】解：M ∩N
={1，2，3}∩{2，3，4}
={2，3}
故选C ．
5．函数y=+的定义域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得．
∴函数y=+的定义域为[]．
故选：B ．
6．若f ：A →B 能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；
（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；
（3）B 中的元素可以在A 中无原像；
（4）像的集合就是集合B ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【考点】映射．
【分析】题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于A 、B 两个非空集合，给出一个对应关系f ，在对应关系f 的作用下，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一确定的像，这样的对应f ：A →B 就构成了集合A 到集合B 的映射，然后根据概念一一判断．
【解答】解：由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A 、B 非空，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一的像，集合B 中的元素在集合A 中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一正确；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；
（3）B中的元素可以在A中无原像正确；
（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．
故选B．
7．二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）
A．﹣7 B．1 C．17 D．25
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．
【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，
∴=﹣2
∴m=﹣16
则二次函数y=4x2+16x+5
当x=1时，y=25
故选D
8．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A．0 B．2 C．3 D．6
【考点】集合的确定性、互异性、无序性．
【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，
其所有元素之和为6；
故选D．
9．把函数y=（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）
A．y=（x﹣3）2+2 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】直接利用图象的变换规律，即可求出图象对应的函数解析式．
【解答】解：由题意，把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x+1，
于是得y=（x﹣1）2+1，再向上平移1个单位，即得到y=（x﹣1）2+2，
故选C．
10．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值组成的集合为（）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}
【考点】子集与真子集．
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，
（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，
当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，
当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
二、填空题（每题5分，共25分）
11．集合{1，2，3}的子集个数为8 ．
【考点】子集与真子集．
【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：∵集合M={1，2，3}有三个元素，
∴集合M={1，2，3}的子集的个数为23=8；
故答案为：8．
12．已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（2，3）在f下的原像为（2.5，﹣0.5）．
【考点】映射．
【分析】设（2，3）在f下的原像为（x，y），构造方程组，解得答案．
【解答】解：设（2，3）在f下的原像为（x，y），
则x+y=2，x﹣y=3，
解得：x=2.5，y=﹣0.5，
故（2，3）在f下的原像为（2.5，﹣0.5），
故答案为（2.5，﹣0.5）．
13．已知f（x）=，则= 8 ．
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（）==3，从而=f（3），由此能求出结果．
【解答】解：f（x）=，
∴f（）==3，
=f（3）=32﹣1=8．
故答案为：8．
14．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为62 人．
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B，由题意可得card（A）
=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素数目关系可得card（A ∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B，
则card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；
则card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=43+34﹣15=62；
即听讲座的人数为62；
故答案为：62．
15．已知函数f（3x+1）的定义域为[1，7]，则函数f（x）的定义域为[4，22] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（3x+1）的定义域得出3x+1的取值范围，即得y=f（x）的定义域．【解答】解：函数f（3x+1）的定义域为[1，7]，
即1≤x≤7，
得3x+1∈[4，22]；
∴y=f（x）的定义域为[4，22]．
故答案为：[4，22]．
三、解答题（共6大题，共75分）
16．设U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜﹣2，或x＞6}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁
U A）∪（∁
U
B）．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的运算性质即可得出．
（2）利用（∁
U A）∪（∁
U
B）=∁
R
（A∩B），即可得出．
【解答】解：（1）A∩B=[﹣3，﹣2）；
（2）（∁
U A）∪（∁
U
B）=∁
R
（A∩B）=（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）．
17．求下列函数的定义域：
（1）y=；
（2）y=；
（3）y=．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】（1）由分式的分母不为0求得x的范围得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案；
（2）由分式的分母不为0且根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案．
【解答】解：（1）由x+3≠0，得x≠3，
∴函数y=的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）；
（2）由2x+1≥0，得x，
∴函数y=的定义域为[，+∞）；
（3）由，解得x且x≠6，
∴函数y=的定义域为[，6）∪（6，+∞）．
18．已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
【考点】分段函数的应用．
【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．
（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．
【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0
（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合
当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；
a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5
19．已知函数f（x）=，求函数的最大值和最小值．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】由反比例函数性质，可得f（x）在[0，5]为减函数，计算可得函数的最值．
【解答】解：函数f（x）=，
可得f（x）在[0，5]为减函数，
f（x）的最大值为f（0）=3；
最小值为f（5）=．
20．已知二次函数f（ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在x∈（0，3]的值域．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）由已知条件列方程，即可得解
（2）根据二次函数对称轴与区间的位置关系，确定原函数在（0，3]上的单调性，由单调性求值域
【解答】解：（1）二次函数f（x）关于x=1对称
∴
∴a=﹣2
又f（x）的图象经过原点
∴b=0
∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x
（2）∵对称轴x=1落在区间（0，3]内，且抛物线开口向上
∴函数在（0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
∴x=1时，f（x）有最小值，最小值为f（1）=1﹣2=﹣1；x=3时，f（x）有最大值，最大值为f（3）=9﹣6=3
∴f（x）的值域是[﹣1，3]
21．已知集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3}且B⊆A，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】本题的关键是根据集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3}且B⊆A，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围
【解答】解：集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|m+1＜x＜2m+3}，且B⊆A，
①B=∅时，m+1≥2m+3，故m≤﹣2；
②B≠∅时，m＞﹣2，
且，
故﹣2＜m≤0．
综上，实数m的取值范围：m≤0．。