2018版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修2_2

4． 在△ABC 中， E， F 分别为 AB， AC 的中点， 则有 EF∥BC， 这个推理的小前提为( ) A．EF∥BC B．三角形的中位线平行于第三边 C．三角形的中位线等于第三边的一半 D．线段 EF 为△ABC 的中位线
解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是 线段 EF 为△ABC 的中位线． 答案：D
5．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于 0, 因为 a 是实数，所以 a2>0”，你认为这个推理的错误是________．
解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于 0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a2>0”．显然这是个错 误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的， 但是结论是错误的． 答案：大前提
课堂探究 互动讲练 类型一 用三段论的形式表示演绎推理 [例 1] 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形的底 角，则∠A＝∠B. (2)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．
【解析】 (1)等腰三角形的两底角相等，(大前提) ∠A，∠B 是等腰三角形的底角，(小前提) ∠A＝∠B.(结论) (2)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an} 为等差数列，(大前提) 通项公式为 an＝2n＋3 时，若 n≥2，则 an－an－1＝2n＋3－ [2(n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提) 通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．(结论)
类型二 三段论推理的错因 [例 2] 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则 平行于平面内所有直线；已知直线 b 在平面 α 外，直线 a 在平面 α 内， 直线 b∥平面 α， 则直线 b∥直线 a”的结论显然是错误的， 这是因为( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
方法归纳 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提． (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至 也可将大前提与小前提都省略． (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为 大前提.
跟踪训练 1 把下列推理写成三段论的形式： (1)因为△ABC 三边的长依次为 3,4,5，所以△ABC 是直角三 角形； (2)函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线．
答案：(1)A (2)C
类型三 演绎推理在几何中的应用 [例 3] 如图，已知空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB， AD 的中点，求证 EF∥平面 BCD.
方法归纳 三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学 过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理， 只不过在利用该推理时，往往省略了大前提． (2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以 分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得 出相应结论． 特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但 其他的不能省略.
【解析】 直线平行平面 α，则该直线与平面内的直线平行 或异面，故大前提错误． 【答案】 A
方法归纳 认清三段论的形式 解本题的关键是掌握好三段论推理的形式， 然后仔细审查究 竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中 的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误.
跟踪训练 2 (1)有下面一个演绎推理：“所有 4 的倍数都 是 2 的倍数，某偶数是 4 的倍数，所以它是 2 的倍数”．关于这 个推理，下面说法正确的一项是( ) A．推理是正确的 B．推理是错误的，因为大前提错误 C．推理是错误的，因为小前提错误 D．推理是错误的，因为结论错误 (2)正弦函数是奇函数， f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数， 因此 f(x) ＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( ) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
解析：(1)一条边长的平方等于其他两条边长的平方和的三 角形是直角三角形，大前提 △ABC 三边的长依次为 3,4,5，且 32＋42＝52，小前提 所以△ABC 是直角三角形．结论 (2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提 函数 y＝2x＋5 是一次函数，小前提 所以函数 y＝2x＋5 的图象是一条直线．结论
2．三段论 一般模式 常用格式 大前提 已知的一般原理 M是P 小前提 所研究的特殊情况 S是M 结论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 S是P
|自我尝试| 1．判断下列命题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( × ) (2)演绎推理的结论一定是正确的．( × ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( × )
解析：A、D 为归纳推理，C 为类比推理，B 为演绎推理． 答案：B
3．“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角 线相等”，该推理的大前提是( ) A．矩形都是四边形 B．四边形的对角线都相等 C．矩形都是对角线相等的四边形 D．对角线都相等的四边形是矩形
解析：该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内容是 “矩形”“对角线相等”， 所以易得该推理的大前提是矩形的对 角线相等． 答案：C
【课标要求】 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推 理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
自主学习 |新知预习|
基础认识
பைடு நூலகம்
1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论，这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．
2．下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有 52 人， 由此得高三所有班的人数均超过 50 人 B．两条直线平行，同旁内角互补，若∠A 与∠B 是两条平 行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 1 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝2(an－1＋an＋1)(n≥2)，由此归 纳出{an}的通项公式