24光的衍射习题课

θ = arcsin( ± k λ )
′ , ± 45 0 , ± 62 0 7 ′ ± 32 2
0
4.19 某单色光垂直入射到每厘米有6000 条刻痕 某单色光垂直入射到每厘米有 的光栅上其第1 级谱线的角位置为20 的光栅上其第 级谱线的角位置为 0,试求该单 色光的波长.它的第2 级谱线在何处? 色光的波长.它的第 级谱线在何处? 解: λ = d sin θ 1 = 10 × sin 20 0 6000
d 9 589 . 3 × 10 ) = arcsin( ± k × 2 2 . 0 × 10 / 6000 = arcsin( ± 0 . 1768 k ) ∵ sin θ ≤ 1 , 取 k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .
相应的角位置值: 相应的角位置值: 0 0 , ± 10 0 1 1 ′ , ± 20 0 4 2 ′ ,
解:任意两相邻暗纹中心间距
λ x ≈ f
L2
θ
k=2 k=1 L
6 f La = 8 × 0.15 = 5 × 10 4 (mm ) ∴λ = 6 × 400 3f = 500 ( nm )
两个第三级暗纹之间的距离 L为6个 为 个 △x,即 x = L ,
a
o
k=1 k=2 k=3
13 一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中 一束单色光垂直入射在光栅上, 共出现5条明纹 条明纹. 共出现 条明纹.若已知此光栅缝宽度与不透明 部分宽度相等, 部分宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹 分别是第 1 级和第 3 级. k=3 解:缺级级次 k = d k ′
kλR = ( k + 1 ) λv
∴ k =
λ R λV
λV
=
400 = 1 .1 750 400
k 取1,得只能产生±1 级两列完整的光谱. ,得只能产生± 级两列完整的光谱. 光栅常量决定光谱的角位置,对本题来说, 光栅常量决定光谱的角位置,对本题来说, 光谱的红色边缘的角位置为
λ θ R = arcsin d
a =
sin θ
λ
1
9
632 .8 × 10 = sin 5 0
= 7 .62 × 10 6 ( m )
4.3 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3 级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射 级明纹位置恰与波长为 的单色光垂直入射 该缝时衍射的第2 级明纹位置重合, 该缝时衍射的第 级明纹位置重合,试求该单色 光的波长. 光的波长. 解:明纹中心
fλ 2 ′=2 = = 2 .4 × 10 ( m ) (2)x ) a x ′ 1 = 24 1 = 9 (3) N = ) 2 .4 x
50 × 10 2 × 480 × 10 9 = 2.4 × 10 3 ( m ) = 3 0.10 × 10
fλ d
4.18 一光栅,宽2.0cm,共有 一光栅, 条缝. ,共有6000条缝.今用钠 条缝 黄光垂直入射,问在哪些角位置出现主极大. 黄光垂直入射,问在哪些角位置出现主极大. 解: 由 d sinθ=±kλ 得主极大角位置 ±
a
a
13 根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵 根据惠更斯 菲涅耳原理, 菲涅耳原理 面为S, 的前方某点P的光强度决定于波阵面 面为 ,则S的前方某点 的光强度决定于波阵面 上所有 的前方某点 的光强度决定于波阵面S上所有 到 点的 [D] (A)振动振幅之和 ; ) (B)光强之和 ; ) (C)振动振幅之和的平方 ; (D)振动的相干叠加 . ) )
k = k ′ d , k ′ = 1,2 ,… a d = n 时 , 明纹所缺级次为:k = n , 2n , … 当 明纹所缺级次为: a
17 设光栅平面,透镜均与屏幕平行.则当入射 设光栅平面,透镜均与屏幕平行. 的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射 时,能观察到的光谱线的最高级数 : [ B ] (A)变小 ; ) (B)变大 ; ) (C)不变 )不变; (D)k的改变无法确定 . ) 的改变无法确定 分析: 分析:当平行单色光垂直于光栅平面入射时
θ = 0 d sin i k = λ
2
10 × sin 30 = = 3 9 555 × 10 × 3000
0
负号表示此第3级和入射角 负号表示此第 级和入射角i 位于光栅平面法线 级和入射角 的同侧. 的同侧.
4.22 波长为 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅 上,第 2,3 级明条纹分别出现在 sinθ= 0.20 与 , sinθ = 0.30处,第4 级缺级.试求: 级缺级.试求: 处 (1)光栅常量; )光栅常量; (2)光栅上狭缝宽度; )光栅上狭缝宽度; (3)屏上实际呈现的全部级数; )屏上实际呈现的全部级数; 2 λ = 2 × 600 × 109 = 6.0 × 106 (m) 解: 1) d = ( ) 0.2 sin θ 2 (2)由缺级条件知 d/a = 4,所以 ) ,
λ a sin φ = 4 λ × sin 30 = 4 ×
0
2
11 在单费衍射实验中,如果缝宽等于单色入射 在单费衍射实验中, 光波长的2倍 光波长的 倍,则中央明条纹边缘对应的衍射角 30 0 . φ= 分析: 中央明条纹边缘即第一极小,其衍射角 分析: 中央明条纹边缘即第一极小,
a sin θ 1 = λ
2
= 5 .70 × 10 ( m ) = 570 ( nm ) 2λ θ 2 = arcsin d 7 2 × 5.70 × 10 × 6000 = arcsin 2 10 = 43 .20
7
4.20 白光垂直入射于每厘米有 白光垂直入射于每厘米有4000条光栅,问 条光栅, 条光栅 利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱. 利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱. 解:完整的光谱级次 需满足 完整的光谱级次k
你盼望彩虹, 你盼望彩虹, 就应该容忍风雨
光
的 衍 习题课
射
衍射小结
1. 一个原理 惠更斯——菲涅耳原理 惠更斯 菲涅耳原理 2. 一种方法
半波带法
3. 三类问题 单缝,圆孔衍射——单纯衍射 单缝,圆孔衍射 单纯衍射 光栅 —— 衍射和干涉的综合 X光衍射 —— 空间光栅, 总体是衍射, 空间光栅, 总体是衍射, 光衍射 具体处理是多光束干涉
d sin θ = ± k λ , k = 0 , 1 , 2 , …
当平行单色光垂直于光栅平面入射时
d (sin θ ± sin i ) = ± k λ , k = 0 ,1 , 2 , …
二,填空题 9 惠更斯引入 子波 概念提出了惠更斯原理,菲 概念提出了惠更斯原理, 子波相干叠加) 子波相干叠加 涅耳再用 子波干涉 (子波相干叠加的思想补充 了惠更斯原理,发展成了惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳原理. 了惠更斯原理,发展成了惠更斯 菲涅耳原理. 10 波长为 的单色光垂直入射在缝宽 a = 波长为λ的单色光垂直入射在缝宽 0.15mm 的单缝上,对应于衍射角 300,单缝 的单缝上,对应于衍射角φ= 处的波面可划分 4 个半波带 . 当平行单色光垂直于光栅平面入射时 分析: 分析:
2 × 50 × 10 × ( 546 .1 × 10 ) = 3 0.1 × 10
9
= 5 .46 × 10 ( m )
3
4.2 用波长 632.8nm的激光垂直照射单缝时, 用波长λ= 的激光垂直照射单缝时, 的激光垂直照射单缝时 其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角 其夫琅禾费衍射图样的第 极小与单缝法线的夹角 试求该缝的缝宽. 为5 0,试求该缝的缝宽. 解:由于 a sinθ1=λ, 所以
a = d / 4 = 1 .5 × 10 ( m ) d sin θ max π 得 k max = (3)由 θ max = ) = 10 2 λ
:(k 不在屏上) 实际呈现级次:( max不在屏上) :
6
0, ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±7, ±9
习题集(光学) 习题集(光学)
a sin θ = ( 2 k + 1 ) λ , k = ± 1 , ± 2 , 2 λ 1 = ( 2 k + 1) λ 2 ∴ ( 2 k 1 + 1) 2 2 2
λ 1 = ( 2 × 2 + 1) λ 2 ( 2 × 3 + 1)
2 2
5 λ 1 = 7 λ 2 = 429 ( nm )
解:(1) x = ( )
4.16 一双缝,缝间距 = 0.10mm,缝宽 = 0.02mm,用 一双缝,缝间距d ,缝宽a , 波长λ= 的平行单色光垂直入射该双缝, 波长 480nm 的平行单色光垂直入射该双缝,双缝后 的透镜,试求: 放一焦距为 50cm 的透镜,试求: (1)透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距; )透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距; (2)单缝衍射中央亮纹的宽度; )单缝衍射中央亮纹的宽度; (3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大. )单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大.
R
0 760 × 10 × 4000 = = arcsin 17 .5 2 10
9
4.21一光栅每厘米有 一光栅每厘米有3000条缝,用波长为 条缝, 一光栅每厘米有 条缝 用波长为555nm 角斜入射, 的单色光以 300 角斜入射,问在屏的中心位置是 光栅光谱的几级谱. 光栅光谱的几级谱. 解: 由于 d (sin θ sin i ) = k λ 对于屏的中心位置, 对于屏的中心位置, ∴
sin θ 1 = λ = λ = 1 2λ 2 a
12 平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm 的单缝 的凸透镜, 上,缝后有焦距为 f = 400mm 的凸透镜,在其焦平面上 放置观察屏幕. 放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第 三级暗纹之间的距离为 8mm,则入射光的波长为 , k=3 5×10-4 mm或500nm . × 或
3λ 于是 a = 2 × sin 30
0
= 3λ
2
15 测量单色光的波长时,下列方法中哪一种方 测量单色光的波长时, 法最为准确? 法最为准确 [ D ] (A)双缝干涉 ; ) (B)牛顿环 ; ) (C)单缝衍射 ; ) (D)光栅衍射 . )
16 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅 一束平行单色光垂直入射在光栅上, 常数(a+b)为下情况时(a 代表每条缝的宽度), 常数 为下情况时( 代表每条缝的宽度), 为下情况时 k =3,6,9等级次的主极大均不出现 : [ B ] 等级次的主极大均不出现? , , 等级次的主极大均不出现 (A)a + b = 2a ; k = 2 k' = 2 ,4 ,6 , ) (B)a + b = 3a ; k = 3 k' = 3 ,6 ,9 , ) (C)a + b = 4a ; k = 4 k ' = 4 ,8 ,12 , ) D) (D)a + b = 6a . k = 6 k ' = 6 ,12 , 分析: 明纹缺级级次: 分析: 明纹缺级级次:
14 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为 的单色 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色 光垂直入射到单缝上. 光垂直入射到单缝上.对应于衍射角为 300 的方 向上, 个半波带, 向上,若单缝处波面可分成 3 个半波带,则缝宽 [ D ] 度 a等于 : 等于 (A)λ; (B)1.5λ; (C)2λ; (D)3λ. ) ) ) ) . λ 分析:由已知: 分析:由已知: a sin θ = 3
4.1 在一单缝 ( 宽a = 10mm ) 后放一焦距为 后放一焦距为50cm 的会聚透镜,用波长λ= 的会聚透镜,用波长 546.1nm 的平行光垂直照 射单缝, 射单缝,试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的 宽度. 宽度. 解:
x = 2 f tan θ 1
2
λ ≈ 2 f sin θ 1 = 2 f a
一,选择题
12 在单缝夫琅和费衍射实验中,若减小缝宽,其他条 在单缝夫琅和费衍射实验中,若减小缝宽, 件不变, 件不变,则中央明条纹 [B] (A)宽度变小; )宽度变小; (B)宽度变大; )宽度变大; (C)宽度不变且中心强度也不变; )宽度不变且中心强度也不变; (D)宽度不变,但中心强度变小. )宽度不变,但中心强度变小. x = 2 f λ ∝ 1 分析:中央明条纹宽