AX=B的行(反)对称与列(反)对称解

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ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｗ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ；ｃｏｌｕｍｎ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ：ｓｕｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙｃｏｎ－
（ＹａｎｇｚｈｏｕＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ２２５００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｒｏｗ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘａｎｄｃｏｌｕｍｎ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ
，
，
解・本文用Ｊｎ表示次对角线元素均为１，其余元素均为０的ｎ阶方阵，，表示ｎ阶单位矩阵Ａ和（－分别表示Ａ的转置矩阵和Ａ的广义（１）逆，ｃｍ￣ｎ表示，ｎ×ｎ复矩阵的集合．
，
显然，＝，Ｊ２＝Ｊｎ，＝．
ＯｎｔｈｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏＲｏｗ（Ｓｋｅｗ）ＳｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｄＣｏｌｕｍｎ（Ｓｋｅｗ）ＳｙｍｍｅｔｒｉｃｆｏｒＡＸ＝Ｂ
ＬＩＵＧｕｉ－ｘｉａｎｇ
ｄｉｔｉｏｎ；ｓｏｌｕｔｉｏｎ
引理
从工程领域的应用出发，文献［１— ６３分别讨论了行（反）对称矩阵和列（反）对称矩阵的性质研究了它们的ＱＲ分解、奇异值分解、极分解及其应用．本文给出了行（反）对称矩阵与列（反）ｘ￣ＮＮＮＮ－－个等价刻画，讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ具有行（反）对称与列（Ｉｉ）对称解的充分必要条件并给出了一般
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｒＯＷ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｎｄｃｏｌｕｍｎ（ｓｋｅｗ）ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ．Ａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｓｏｌｕｔｉ０ｎｉｓ
２６
扬州职业大学学报
第１７卷
分别为矩阵Ａ的行转置矩阵和列转置矩阵．当Ａ＝Ａ（Ａ＝一Ａ）时，称Ａ为行（反）对称矩阵；当Ａ。
：
Ａ（Ａ＝一Ａ）时，称Ａ为列（反）对称矩阵．引理１若Ａ＝（ｎ）∈Ｃ～，则Ａ＝．，４，Ａ。＝ＡＪ．从而，Ａ为行（反）对称矩阵的充要条件为Ａ
刘桂香
（扬州职业大学，江苏扬州２２５００９）
摘要：给出了行（反）对称矩阵与列（反）对称矩阵的一个等价刻画，讨论了矩阵方程ＡＸ：Ｂ具有行（反）对称与列（反）对称解的充分必要条件，并给出了一般解。关键词：行（反）对称矩阵；７１，（反）对称矩阵；充要条件；解中图分类号：０１５１．２１文献标识码：Ａ文章编号：１００８—３６９３（２０１３）０２ —００２５— ０４
定义
０ｍ
若Ａ＝（ａ／ｊ）∈Ｃ，则称
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第１７卷第２期２０１３年６月
扬州职业大学学报
ｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｇｚｈｏｕＰｏｌｖｔｅｃｈｎｉｃ
Ｖｏｌ＿１７Ｎｏ．２
Ｊｕｎ．２０１３
ＡＸ＝Ｂ的行（反）对称与列（反）对称解
ａｒｅｇｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈａｔｔｈｅｍａｔｒｉｘｅｑｕａｔｉｏｎｈａｓｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｉｃｉｅｎｔ
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收稿日期：２０１３— ０２～２８
作者简介：刘桂香（１９６２一），男，扬州职业大学数学科学学院教授。