八年级上学期期末复习反比例函数

初三数学期末复习《反比例函数》
一、反比例函数的概念：
知识要点1： 一般地，形如 y =
x
k
( k 是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A ）y =
x
k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1
（k ≠0） 题型1：有关反比例函数的概念
1.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A.小红1分钟可以制作2朵花．x 分钟可以制y 朵花
B.体积10cm 3的长方体，高为hcm 时，底面积为Scm 2
C.用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm 时，面积为ycm 2
D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下
的未检修的管道长为ym 2．下列说法正确的是（ ）
A ．圆面积公式S=πr 2
中，S 与r 成正比例关系
B ．三角形面积公式S =
1
2
ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．1
2
x y -=中，y 与x 成正比例关系
3.反比例函数k
y x
=中，k 与x 的取值情况是（ ）
A.k ≠0，x 取全体实数
B.x ≠0, k 取全体实数
C.k ≠0，x ≠0
D.k 、x 都可取全体实数 4.下列函数，①1)2(=+y x ; ②11+=x y ;③21x y = ;④x y 21
-=;⑤2
x y =-; ⑥1
3y x
=
；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

4. y －1=2
3
+x 可以看作_______和_______成反比例.
5. 如果函数y=2
22-+k k kx
是反比例函数，那么k=____, 此函数的解析式是__ ______.
6．如果函数 3
2
2
)(--+=k k x
k k y 是反比例函数，即k = ；
题型2：用待定系数法求反比例函数的解析式
1.已知y 是x 的反比例函数，且当x=-2时，y=1
2,（1）求这个反比例函数关系式和自
变量x 的取值范围；(2）分别求当x=3,x=1
3
-时函数y 的值.
2．反比例函数(0k
y k x
=
≠）
的图象经过（—2，52， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由
3．已知y-l 与x 成反比例，且当x=2时，y=-2, 求y 关于x 的函数关系式．
4．已知a 与b 2成反比例，b=4时，a =5，求4
5
b =
时a 的值．
5．函数 y=y 1+y 2与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x= 3 时y 的值都等于19，求y 关于x 的函数关系式．
课后过关练习
一、填空题
1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .
2、如果反比例函数x
k
y =
的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x
y 4
-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 7、若函数1
2
)1(---=m m
x m y 是反比例函数，则m 的值是 .
8、当三角形面积是8cm 2
时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 .
9、把23y x =-化为k
y x
=的形式为 ；比例系数为 .
10、若函数1
2)1(-+=m x
m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象
限；
二、选择题
1、下列属于反比例函数的是( )
A.3x y =
B.3x y =-
C.34y x =-
D.2y x =- 2、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 3、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 4、如果y 与z 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与x 成 （ ）
A ． 正比例关系
B 反比例关系
C ． 一次函数关系
D ． 不同于以上答案 三、解答题 ：
1、已知y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=4 （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x=1.5时，求y 的值。

2、已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．
3、已知：反比例函数x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；
4、某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥y 吨和生产天数x 之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． (l ）求y 关于x 的函数关系式，并指出比例系数．
(2）若要5天完成总任务，那么每天需要生产化肥多少吨？
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点
____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x
6
和y =
x
6
-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

题型1. 有关反比例函数的图象和性质：
1.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
2.若反比例函数x
k
y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 3．如果反比例函数x
k
y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在
（ ）
A 第一、三象限
B 第一、二象限
C 第二、四象限
D 第三、四象限
4.若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于1
2
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 5.已知0k >，函数y kx k =+和函数k
y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
6.正比例函数2x y =和反比例函数2
y x
=的图象有 个交点．
7.正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象相交于点A （1，a ），
则a ＝ ．
8.下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4
y x
=- D ．12y x =．
9.已知反比例函数2
y x
-=
的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．不能确定 10.若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2
y x
=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y << 11.在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ． 12.正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=
2
k x
(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
13.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
题型2 反比例函数与三角形面积结合题型。

1、矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示
为（ ）
x
y O
x
y O x
y O x
y O
A
B
C
D
o y
y
o y
o
y
x
o
2、反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________; ② 如果△MOP 的面积=____________.
※总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,
则矩形OPMQ 的面积是M P * M Q = ︳x ︱* ︳y ︱= ︳xy ︱
(2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；
S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱* ︳y ︱ =2
1︳xy ︱
3、老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象以及正
比例函数2y x =-的图象，请同学观察有什么特点。

甲同学说：双曲线与直线2y x =-有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据
甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ． 4、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2
y x =
的图象相交于A 、C 两点， 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．
5、如图，Rt ΔABO 的顶点A 是双曲线k
y x
=与直线y x m =-+
在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于B ，且S △ABO ＝3
2
，
则反比例函数的解析式 ．
6、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+与双曲线k
y x
=在第一象限交于点A ，
与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．
课后过关练习
一．填空题
1．已知反比例函数x
m y 2
3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
2．已知函数x
y 3
=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大
而 .
3、若函数1
2
)1(---=m m
x m y 是反比例函数，则m 的值是 .
4、若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=上，则1y 和2y 的大小关系为_________；
5、点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数x
y 1
=
的图象上，若 a ＜0，则 b _____c ；
6、在函数x
k y 22
--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1
y ），(-1，2y )，
（
2
1
，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；
7、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数
x
k
y =
的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .
8、反比例函数x
k
y =
与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是
9、已知反比例函数x
k
y =
图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当x ＞0y x O
A C
B
（第（5）题） P
M （x,y ） O
y x
第7题
时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小）；
10、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，
垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 二．选择题：
1．如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 2、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数x
k
y =
的图象在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 3．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=
没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ）
A 1k <0，2k >0
B 1k >0，2k <0
C 1k 、2k 同号
D
1k 、2k 异号
4．函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x
k
y =图象上的是
（ ）A （3，8） B （3，－8） C （－8，－3） D （－4，
－6）
5．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过
（ ） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0） 6．若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是
（ ）A －1或1 B 小于
21
的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 7．正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =在同一坐标系内的图象为 （
A B
C
D
8．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是
（ ）
A B C D
9．如图，A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若
S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A 、 6 B 、 3
C 、 2
3
D 、 不能确定
10．A 、C 是函数x
y 1
=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y
轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则
（ ）
A ． S 1 ＞S 2
B ． S 1 <S 2
C ． S 1
=S 2
D ． S 1
与S 2
的大小关系不能确定
11．若矩形的面积为2
6cm ，则它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致
（ ）
A
B
C
o
y y o y o
y o
y
y y y A
B
O
x
y
D
12．如图13－8－5，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
13．如图，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是 函数x
y 1
=
的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ， 过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、
CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ） A ．
S 1<S 2<S 3 B ． S 3 <S 2< S 1
C ． S 2< S 3< S 1
D ． S 1=S 2=S 3 14.如图，过反比例函数y =
x
2
(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
15、如图是三个反比例函数312,,k k k
y y y x x x
=
==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为
（ ）
（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2
（C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 1
三．解答题：
1、已知反比例函数x
m
y 3-
=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - ⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y
2、如图，点Ａ是双曲线x
k
y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝
2
3. （１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
和△AOC 的面积.
3、如图，已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x
k
y =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．
（1）求实数k 的取值范围；
A. S 1＞S 2
B. S 1＜S 2
C. S 1=S 2
D.
S 1、S 2的大小关系不能确
定
（2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值．
三、反比例函数的应用：
典型例题：
1、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
2、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
3、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x
（元）
3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)
（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？
拉面的横截面积S(2
mm) 面条的总长度y(m)
200 0.8
160 1
120 1.3
80 2
40 4.1
5、已知电压一定时，电阻R
I-0.2A
由实验获得数据用描点
法画出
图象
根据所画图象
判断函数类型
用待定系数
法求出函数
解析式
用实验
数据验证
求（1)I与R的反比例函数关系式；
(2）当R=5Ω时的电流强度I.
6、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积v(m3)的反比例函数，当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ与v的函数关系式；（2）求当v=2m3时，氧气的密度ρ.。