光学系统的偏振像差分析_张颖

M ueller 算法 S tokes 矢量
强度计算 局部坐标 部分偏振光
s0
S=
s1 s2
s3
偏振光线追迹算法 偏振矢量
振幅计算 球坐标
绝对位相
单色光
Ex Ep = E y
Ez
M ueller 矩阵
M=
m 00 m 01 m02 m 03 m 10 m 11 m12 m 13
m 20 m 21 m22 m 23 m 30 m 31 m32 m 33
收稿日期 :2004-06-20 E-mail :sifanz hi ng @bit .edu .cn 作者简介 :张颖(1980-), 女 , 山西省人 , 北京理工大学信息科学技术学院光电工程系 博士研究生 , 主要 从事生物系统 检测及光学系统 偏
振像差分析方面的研究 。
2 02
第2期
关于偏振像差的研究从 20 世纪 50 年代就开始
光学系统的偏振称为仪器的偏振 。如果一个光
了 。 最初的分析只是简单的讨论了仪器偏振对某些
具体的光学系统的影响, 并没有进行系统的分 析[ 1 ～ 6] ;20 世纪 80 年代后 , 偏振像差的理论开始得
学系统是对偏振有严格要求的光学系统 , 则仪器偏 振就是非常有害的残余偏振像差 。残余偏振像差与 波像差一样 , 都会降低光学系统的成像质量 。仪器
tion aberration analy sis of rotationally symmetric optical systems, polarization aberration analysis of tilted and decentered optical
systems are described .Impo rtant effects of thin film design on polarization aberrations are also discussed .Finally , several meth-
2 03
光 学 技 术 第 31 卷
表 2 偏振计算方法
计算方法及其应用 偏振矢量
琼斯算法
琼斯矢量
偏振矩阵 琼斯矩阵
振幅计算 局部坐标 绝对位相
单色光
EJ =
Ex Ey
J=
j x x j xy j yx j yy
关 键 词 :偏振像差 ;偏振光线追迹 ;光学设计 ;光学薄膜 中图分类号 :O436.3;T H74;O484.4+1 文献标识码 :A
Polarization aberration analysis of optical systems
ZHANG Ying , LI Lin , HUANG Yi-fan
(北京理工大学 信息科学技术学院光电工程系 , 北京 100081) 摘 要 :偏振像差是影响光学系统性能的重要因素之 一 , 尤 其对偏 振有严 格要求 的光学系 统来说 更是如 此 。 论述
了偏振像差的理论和偏振光线追迹的方法 , 并对旋转对称光学 系统 、倾 斜偏轴光 学系统的偏 振像差进 行了分 析 , 指出了 薄膜设计对偏振像差所产生的重要影响 。 介绍了提高光学系 统偏振精度的几个方法 , 包括尽可能的减小 入射角 、薄膜设 计的优化和像差之间的相互平衡 。
(Depar tment of O ptoelectronic Engineering , School of Information Science and
T echnolo gy , Beijing I nstitute o f Technology , Beijing 100081 , China)
3 偏振光线追迹的方法[ 7 ～ 17]
目前主要采用偏振光线追迹的方法来处理光学 系统中的偏振像差 。 偏振光线追迹的方法是几种方 法的综合 , 也是几何光线追迹方法的扩展 , 它对几何 光线追迹方法中的位相信息进行了光线的振幅补充 和偏振补充 。偏振光线的追迹通常应用于对偏振有 严格要求的光学系统中 。
ods w hich can improve the polarization accuracy o f any optical sy stems are presented, including keeping the angles o f incidence
as small as possible , optimizing the coating design and balancing aber rations ag ainst each other .
Key words :polarization aberration ;polarization ray tracing ;optical design ;optical thin films
1 引 言
到了系统的分析 , 采用了偏振光线追迹的方法 , 并涉 及到了薄膜设计对偏振像差的影响[ 7～ 9] ;从 20 世纪
M avg E(r)
系统测量 :
光学传递函数
O TF(f x , f y)
出瞳处延迟的分布
δr ρ
出瞳处二次衰减的分布
r Dρ
最大传递系数的入射态 最小传递系数的入射态

S max , T ma x S min , T min
3 .2 偏振光线的追迹 表 2 所示为偏振的三种计算方法及其相关的矢
量和矩阵 。
在一般的光学系统设计中 , 都是假设光线服从 几何光学的规律 , 认为系统会均匀地传播所有的偏 振态 。但只有在光的两个正交偏振分量的振幅变化 和波前差足够小 , 以致 可以忽略时 , 这种假设 才成
90 年代开始至今 , 都致力于对偏振像差的进一步研 究 。国际光学工程学会(SP IE)专门成立了偏振技 术研究组 。 因此光学系统偏振现象的研究得到了全 面的进展 。
中间面型上的偏振态 Eq , 像空间的偏振态 E Q 以及 所对应的偏振矩阵(P1 , P 2 , …)。
图 1 运用偏振光线追迹方法计算光线 通过光学系统时偏振 态 Eq 的变化
实现偏振光线追迹的基本条件是 :系统有传播 偏振态的能力 ;需要在入瞳处给出一个偏振态 ;需要 确定沿着光路的偏振态以及出瞳处的偏振态 ;确定 光路偏振态的性质 , 包括二次衰减(大小和方向)和 延迟(大 小和方 向), 有时 这些 性质用 琼斯矩 阵或
目前最常用的是琼斯算法 , 它有 8 个自由度 , 分 别对应于非散射偏振元件的 8 种独立的偏振行为 。 其具体形式分别是 :振幅 ρ0 , 位相(波前像差) 0 , 线 性偏振(振幅和方位)ρ1 和 ρ2 , 线性延迟(振幅和方 位) 1 和 2 , 圆偏振 ρ3 , 圆延迟 3 。
偏振光线追迹矩阵
M=
p xx p xy p xz
py x pyy pyz pz x pzy pz z
在所有的算法中 , 琼斯矢量和琼斯矩阵是比较 容易解释的 。对于衍射计算和干涉仪来说 , 必须使 用琼斯矢量和琼斯矩阵 。 而对于某些计算来说 , 在 运用 Stokes 矢量和 Mueller 矩阵时会更容易一些 。
偏振光有三种表示方法或算法 , 分别为琼斯算 法 、M ueller 算法和偏振光线的追迹算法 。 在偏振光 线的追迹过程中 , 针对不同的情况可分别运用这三 种算法 。 3 .1 偏振光线追迹的条件与任务
在光线追踪程序中 , 主要计算的是光线在光学 系统中的传播 。 一条光线在物空间的定义包括物坐 标矢量 h , 瞳坐标矢量 ρ和波长 λ。几何光线的追踪 是跟随这条光线通过系统 , 从而确定光线在每一个 界面上的交点坐标(r1 , r2 , …, rq , …, rQ)和在每一 种介质中的传播矢量(k 1 , k 2 , …)以及所有重要光 路的长度(OP L)。 一条单频光线可以描述为
Mueller 矩阵的形式来表示 ;需要知道面型对偏振影 响的强弱 。
在光学系统中引起偏振效应强弱的光学元件依 次为 :光纤 , 延迟器 , 偏振器 , 电光晶体 , 二向色性晶 体 , 分束器 , 波导 , 掠入射反射镜 , 应力双折射介质 , 全息图 , 折叠镜 , 二向色性滤光片 , 带通干涉滤光片 , 反射镜 , 透镜 , 增透膜 , 梯度折射率介质 。 表 1 列出 的是在进行偏振光线追迹时需要计算或测出的一些
立 。 对于某些光学系统来说 , 包括椭圆仪 、椭偏仪 、
在光学界面上非正入射的光是引起偏振像差的
干涉计 、高精度辐射计 、偏振显微镜 、遥感平台 、光学 主要原因 。 由于所有的光学界面都会使非正入射光
计算机 、日光磁力记录计 、条形码读卡机 、具有大角 波的偏振态发生变化 , 所以从某种程度上来说 , 所有
光 学 技 术 第3 1卷 第2
2 00 5 年3
期 月
OP
T ICA
L
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E CH N
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MVoalr..31 N2o00.25
文章编号 :1002-1582(2005)02-0202-04
光学系统的偏振像差分析
张颖 , 李林 , 黄一帆
度入射的光学系统以及在宽光谱范围内工作的光学 的光学系统都会改变光波的偏振态 。 偏振像差就是
系统等 , 上述的假设并不成立 , 此时偏振已成为影响 光线通过光学系统时光的偏振态发生变化 , 它是在
光学系统性能的一个重要因素 。
光学界面上以及光在媒质中传播时产生的 。偏振像
2 偏振像差的理论
差是几何光学中波像差的扩展 , 并且在所有的光学 系统中都存在[ 7 ～ 9] 。
E(r , t )= Re{Ep ex p[ i (ωt -k · r)] } (1)
式中 , k 为光线的传播矢量 。将振幅 、相位和光沿光 路的偏振态总称为光线的偏振 。光线的偏振由 E p 定 义 , 称作为电场振幅矢量或称作为偏振矢量 :
Ex Ep = Ey
(2)
Ez 偏振光线追迹的一个重要任务就是计算偏振矢 量沿着光路通过光学系统时所发生的变化 。 图 1 描 述的是偏振态 E 0 在沿着一条光路进 入系统后 , 在
Abstract :Polarization aber ratio n is o ne of the most important factors affecting the performance of o ptical sy stems, especial-
ly in sy stems w hich are “polarizatio n critical ones” .Polarization aber ration theory , methods of polarization ray tracing , polariza-
张颖 , 等 : 光学系统的偏振像差分析
偏振主要来自于偏振控制元件 , 例如偏振器和延迟 器以及来自于透镜 、反射镜 、薄膜 、衍射光学元件 、全 息图的残余偏振 。偏振器是一种传递固定偏振态的 光学元件 , 这种传递不依赖于入射偏振态 , 例如二色 性偏 振器(人造偏光板)或 Glan-T hom pso n 偏 振棱 镜 。 偏振元件是一些可以改变任何入射光偏振态的 光学元件 , 例如偏振器 、延迟器 、全息图 、衍射光栅和 镀有薄膜的界面 。偏振元件几乎包括了所有的光学 元件 , 包括理想的偏振器和延迟器 。因此 , 偏振器只 是偏振元件中的一种 。二次衰减是指由光学元件导 致光的两正交偏振态的振幅发生变化 , 它是一种强 度传递的特性 , 这种传递不依赖于入射偏振态 , 例如 电介质界面和偏振器都有这种特性 。延迟指的是两 个正交偏振态的相位发生变化 , 它改变光路的长度 或相位特性 , 不依赖于入射偏振态 , 例如金属表面的 反射或延迟器 。 偏振指的是偏振态发生的变化 。
参数 。
表 1 偏振光线追迹时需要计算或测出的参数
在出瞳处(作为入射偏振态的函数):
辐射照度
r I
ρ
偏振态
r Sρ
干涉模式
|E 1
r ρ
+E 2
r ρ
|2
在像平面上(像平面坐标 r):
点扩散函数
I(r)
平均传递系数
T
像的平均 St okes 矢量
S a vg
像的平均 M ueller 矢量 偏振点扩散函数