谈高级中学数学课本习题功能.doc

谈高中数学课本习题功能-
摘要：波利亚在《怎样解题》中说:“解题是一种实践性的技能,好比说就像游泳一样，在学游泳时,你模仿别人的做法,用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳。

关键词:高中数学；习题ﻭ课本上的例习题不是题目的简单堆砌,而是典型的、精选的、具有代表性的题目，我们不但应该会做，而且还应该对课本例习题进行反思,既要反思解题过程，又要反思教材一定会通过例习题向我们传达些什么，因此，我们应该充分发挥课本的例习题功能。

ﻭ一、示范功能ﻪﻭ例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强，如对解题的思路指导,解题步骤的表达,书写的格式，图例表格的绘制等均有一定的规范要求,复习时应该重视教材例题的示范作用,充分挖掘其内涵和外延，做到事半功倍的复习效果.
ﻪ例、《数学。

第二册（上)》P27“例1:已知都是实数,且求证:。

”
ﻪ本题课本给出了三种证法：即综合法、比较法和分析法，而每一种证法都给出了详细解答步骤,书写格式十分规范，能给学生很好的示范作用,如,用分析法证明时“要证,只需证明,即只需证明。

…①由于因此①式等价于…②,将②式展开、化简,得…③因为都是实数,所以③式成立,即①式成立。

原命题得证。

”同时，解题思路也清晰自然，本题用了三种证法说明了证明不等式的方法是多种多样的,启示我们要根据不等式的特点灵活地选择恰当的证法,一般地说，如果能用分析法寻找出证明某个不等式的途径,那么就能用综合法证明不等式,同时，还启发我们是否能用比较法来证明。

二、模型功能
波利亚在《怎样解题》中说:“解题是一种实践性的技能，好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法,用手和脚的动作来保持头部位于水面之上,最后你通过操练游泳学会了游泳。

在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法,最后你通过解题学会了解题。

”课本上的有些例习题能给我们提供模型或者结论的功能,如果我们能在理解的基础上熟记相应的模型和结论的话，将会使我们提高思维的效率。

例、《数学。

第二册(下)》P67第6题：“正方体AＢＣD-A1Ｂ１C１D１的个顶点都在球O的球面上，球半径R与正方形的棱长有什么关系?”ﻪﻭ本题的解答并不困难（答案：)，但如果我们稍加推广的话,如：一个正四面体的四个顶点在一个球面上,那么将其补形后的正方体也必在同一个球面上;或者，三条侧棱两两垂直且长度相等的三棱锥,可以视为内接于球O的正方体的一个“角”,补形后将会给所研究的问题带来方便；还或者是若有三个面两两垂直,则可以拓展为长方体或正方体,如此等等,因此,如果我们在理解的基础上再以此为模型,那么，将会提高我们的思维效率。

三、联系功能ﻭ学生在第一次学习高中数学时，是以知识点为主线索，由老师依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以，学生学到的往往是零碎的、散乱的知识点,而在高三总复习时的主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合,以章节为单位，将零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,侧重点在各个知识点之间的融会贯通,因此,我们要注意课本上例习题的前后联系作用,合理利用，提高复习效率。

ﻭ例、《数学。

第二册(上）》Ｐ82“第1１题:求
函数的最大值和最小值。

” ﻪﻭ一般地，如果要求函数的最大值和最小值呢？则可以利用椭圆的参数方程转化成点(）与点（５，３）所连线段的斜率来处理,也可以利用正弦（或余弦)函数的有界性或△法来解,还可以将其转化为圆的参数方程来处理,因为只需将系数提出即可。

这样,前后联系可以将零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,对这类求最值的问题有了更深刻的认识。

ﻪﻭ四、归纳功能ﻪﻭ波利亚曾说过,我们需要有一种“归纳的态度，…,要求随时准备把观察结果提高为一般性的原则,并随时准备根据具体观察的结果对最高的一般性原则进行修正。

”因此，课本中的例习题不仅要让学生弄懂、会做，而且还要学生注意解题方法的归纳和整理,探索它们的应用规律,使学生自觉重视加强知识间的纵向发展和横向联系，注意引导学生利用例习题不断总结每个公式、定理的主要用途,开拓解题思路,加强学习中的反思,进而在探索中培养能力，发展智力。

ﻭ例、《数学。

第二册(上)》P1３3B组第1题：“设是椭圆（）上一点,分别是点M与点的距离。

求证:,，其中是离心率。

ﻪﻭ在高三复习时,我们总是期望通过重新审视课本上典型的例习题，能从中归纳得出些什么结论或者什么规律,真正做到“温故而知新”,例如，《数学。

第二册(上)》P８8B组第３题：“把函数在及之间的一段图象近似地看作直线,且设,求证的近似值是”本题如果我们站在”极限”的高度来看待这个问题,将会“看”到其本质是给出了“以曲代直”求近似值的一种方法，“能根据要求对数据进行估算,并能进行近似计算”是高考“运算能力”的要求，而这种“新视野”是讲解新课时所无法体验的，因为当时还没有学习“极限”的相关知识。

这种前后联系,归纳总结课本例习题的功能，带给我们的是数学“美”的享受。

ﻭ
ﻭﻪﻭﻭ
ﻪ
谈高中数学如何提高课堂效率-
【关键词】新课标；高中数学；提高课堂效率ﻭ新课标倡导的课堂教学是：以学生为主体,在课堂中充分体现学生的主体地位,倡导阅读自学,自主探索，动手实践，合作交流等学习数学的方式.而随着新课改的深入,我认为很多教师在转变教学观念方面出现了一些误区，例如为了活跃课堂气氛而过度使用新奇特的教学手段，而淡化了对数学问题和数学本质的教学．那么如何利用好课堂这个教学主阵地，提高课堂效率呢？我认为：ﻪﻭ１.更新教学观念，创新教学方法ﻭ对于数学课堂，学生一直普遍感到枯燥乏味，因此我觉得创新教学方法,激发学生的求知欲,是一件亟待解决的事．教学方法是由学习方法和教学方式运用协调一致的效果决定的.即教学方法包括教的方法和学的方法.而在我们过去的教育过程中，过多强调的是教法，从某种意义上讲，我认为学法指导更为重要,因为学生是学习的主体.在我的教学实践中我大量的使用导学案法,在调动学生的学习兴趣上起到了很好的效果．ﻭ建构主义教学认为学习是学习者自己主动建构知识的过程，在导学案的实施过程中教师只是辅导者，合作者，为学生提供帮助,是宏观的指导者，引导学生自主学习，自主探究.在课前,我让学生以小组的形式合作完成所学内容，小组成员之间
互相帮助完成学习任务．同时我在课堂上也让学生积极的展示课前成果，互相交流,互相怀疑，互相论证,互相评比，这样的模式极大地激发了学生学习的热情. ﻭ２.合理选择和设计例题、习题，提高课堂效率
ﻪ学生经历了自主探索与合作交流,从问题情境中建立了数学模型，接下来自然是应用与拓展．例题、习题是教材的重要组成部分，例题、习题必须是经过反复筛选、精心选择出来的,因为它是学生掌握基本知识基本技能的重要来源，也是教师传授知识的纽带，它蕴含着丰富的教学功能,处理好例题、习题的教学，对教学质量有大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要的.根据学生的认知特点，我经常采用多题一解，变式训练的题组模式．ﻪﻭ 3.教会学生提炼和运用数学思想和数学方法ﻭ我认为我们的数学教学应该以培养学生能够独立的分析问题解决问题的能力为目标,要注重培养学生的学习能力．著名数学家华罗庚先生说:“数学是一个原则，无数内容,一种方法，到处可用”.数学的学习要掌握四大数学思想方法，明确驾驭数学知识的理性思维方法,其集中体现在四大数学思想方法上，四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数形结合思想③分类讨论思想④转化化归的思想.要让学生在学习中要驾驭好三条线:知识结构是明线要清晰；方法是暗线要领悟、要提炼;思维训练是主线,思维能力是数学诸能力的核心,创造性的思维能力是最强大的创新动力.巩固课堂教学成果，对思想方法的归纳总结必不可少.如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于零时,分别可得方程,不等式，利用函数图像可提供方程,不等式的解的几何意义，运用转化、数形结合的思想,这三块知识可相互为用．又如函数图像变换的复习中,我把二次函数、正弦函数、
余弦函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用描点法得出图像变换的一般结论,深化学生图像变换的认识,提高了学生解决问题的能力及观点.在教学过程中我经常采用“问题链，解题点”的模式帮助学生总结,即从我们的问题入手,让学生把每个大问题不断地分解为小的问题,环环相扣.再让学生针对每个小问题，选择最优的解题方法,以点代题，这样可以让学生在不断的
4.设置有效问题
思考过程中，升华自己的认知.ﻪﻭ
ﻪ“问题”是数学的灵魂.教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题调整、重组，灵活机动地组织教学.问题教学是学生综合素质的提升，引导学生主动探究,对学生创新能力的培养起着非常重要的作用.要在关键处发问点拨，让问题引导学生的思维,换句话说是让问题引出学生思维背后的东西.切忌如“是不是”、“对不对”、“有没有”，这样的问题对学生并没有起到锻炼思维的目的,达不到学习数学的真正目的.例如:对“导数”复习，一种是提问学生“我们导数部分都学了哪些内容?”,一种是提问学生“我们学导数的目的是什么？”，很显然要想回答第二种问题，学生得进行大量思维，考虑用导数解决非初等函数值域的工具作用后才能回答.所以，在课堂教学中，有效问题的设置也很重要.
ﻪ总之，在新的课程标准下，教学活动中要充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位,改变原来教师为主体的状况．我们高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过有效教学方式,提高课堂效率,让学生在活泼有序的课堂教学和课后指导中获得大量的知识,提高自身的
ﻭ
综合学习能力.ﻪﻭ
ﻪﻭﻪﻭﻭ。