重庆市北碚区西南大学附中2018-2019学年八年级(下)3月份月考数学试卷(含解析)

2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（﹣m2）3＝m6B．（﹣3mn3）2＝6m2n6
C．﹣m2• m3＝﹣m6D．（2m3）2＝4m6
2．点（﹣3，4）关于y轴对称点是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）
3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）
A．35°B．40o C．45o D．50o
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞2且＞x≠3 5．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7
6．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．化简的结果为（）
A．﹣1 B．5﹣2a C．﹣1﹣2a D．不能确定
8．下列图形都是由同样大小的〇按一定的规律组成，其中第l个图形有3个〇，第2个图形有10个〇，第3个图形有19个〇，算4个图形有30个〇，……依照此规律，第6个图形中共有（）个〇．
A．43 B．55 C．58 D．65
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65°B．65°或25°C．25°D．50°
10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4，E为AB的中点，点P 为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）
A．4 B．2C．2D．8
11．重庆由于丘陵、山地的特殊地势，被网友们称为”3D魔幻城市”．在重庆，你有时会看到马路上面是房屋、马路下面也是房屋；你从底楼出来，看到门口是一条公路，等你坐电梯上到顶楼，发现还是公路．小王家就在这样的一栋楼里：他从家里底楼出来会看到一条斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他从楼底B出发，沿着公路到达C处后继续沿着斜坡前进到达D处，共走了27米，然后他又沿着斜坡DA前进到达了顶楼A处，已知DA与水平线夹角为30°，大楼AB高米，假设BC、CD、AD、AB在同一平面内，则斜坡CD的长度约为（）（已知：≈1.73）
A．10.3 B．10.4 C．9 D．9.2
12．若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
二．填空题（共6小题）
13．电影《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，该片讲述了在不久的未来太阳即将毀灭，太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，
寻找人类的新家园的故事．上映至今，累计票房收入4640000000元，其中4640000000用科学记数法表示为．
14．计算：（﹣1）2018﹣（2019﹣π）0+（﹣）﹣2＝．
15．若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为．
16．已知O（0，0），A（﹣1，5），B（3，﹣3），F点为x轴上的一点，若△AOF的面积等于△AOB面积的一半，则F点的坐标为．
17．近期，小明和小李报名参加了越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发一段时间后，小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当小明到达终点后，立即走路返回去接小李；两人相遇后，小明立即以原来的速度跑步前往终点，1分钟后到达终点．已知两人间的距离y（m）随两人运动时间x（s）变化如图．问：当小明第一次到达终点时，小李距终点的距离为m．
18．某公司推出了甲、乙两种新品饮料，它们都由A、B、C三种溶液组成，只是甲种饮料每瓶装有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙种饮料每瓶装有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙两种饮料每瓶成本价均为瓶中A、B、C三种溶液的成本价之和．已知C种溶液每一百克的成本价为1元，乙种饮料每瓶售价为10元，利润率为，甲种饮料每瓶的利润率为20%，求这两种饮料的销售利润率为24%时，该公司销售甲、乙两种饮料的数量之比是．（已知：利润率＝）
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）解不等式组；
（2）解方程．
20．先化简，再求值：，其实x＝﹣2．
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE 是菱形．
22．已知关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求证：x12+x22﹣x1x2+≥0；
（2）令两根中的较大者为x2，是否存在实数k，使得+2k＝0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．“2018双十一购物狂欢节”，京东商城当天的交易额约1600亿元．“预计在2020双十一购物狂欢节”京东商城当天的交易额能达到约1936亿元．
（1）求出2018至2020年京东商城双十一当天的交易额的年平均增长率；
（2）刘老师在“双十一”到来之前，分别在京东商城的两家店里选了一套标价为1900元的书籍和一件标价为990元的羽绒服．据了解，双十一当天书籍打五五折后再降价n%．同时，该羽绒服店的老板先将羽绒服提价n%，双十一当天再降价n%，最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是1760元．求n的值．
24．已知，如图在▱ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F 为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；
（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；
（2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．
25．对于给定的函数，自变量取x1，x2时，对应的函数值分别记为y1，y2．自变量取时．对应的函数值记为，例如一次函数y＝2x+1，自变量取x1，x2时，对应的函
数值分别为y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，自变量取时，对应的函数值为＝2•+1，若对于给定的函数，自变量取x1，x2（x1≠x2）时，总有，则称函数为凸凸函数．对于给定的函数总有，则称函数为凹凹函数．对于给定的函数总有，则称函数为平平函数．
（1）求证：函数y＝2x是平平函数；
（2）判断函数y＝ax2是凸凸函数，凹凹函数还是平平函数．
26．如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．
（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．
（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（﹣m2）3＝m6B．（﹣3mn3）2＝6m2n6
C．﹣m2• m3＝﹣m6D．（2m3）2＝4m6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方及同底数幂的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A．（﹣m2）3＝﹣m6，此选项错误；
B．（﹣3mn3）2＝9m2n6，此选项错误；
C．﹣m2 m3＝﹣m5，此选项错误；
D．（2m3）2＝4m6，此选项正确；
故选：D．
2．点（﹣3，4）关于y轴对称点是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：点（﹣3，4）关于y轴对称点是（3，4）．
故选：B．
3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）
A．35°B．40o C．45o D．50o
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACB＝100°，
∴∠ECB＝80°，
∵CD是∠ACB的外角平分线，
∴∠DCB＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠B＝∠DCB＝40°，
故选：B．
4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞2且＞x≠3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2＞0，
解得x＞2，
故选：B．
5．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故选：B．
6．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【分析】根据的取值范围进行估计解答即可．
【解答】解：∵2.2＜2.3，
∴6＜3＜7，
故选：B．
7．化简的结果为（）
A．﹣1 B．5﹣2a C．﹣1﹣2a D．不能确定
【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案．
【解答】解：当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＞0，则原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝1；
当2﹣a＜0时，解得：a＞2，此时若a﹣3＜0，则原式＝a﹣2﹣（3﹣a）＝2a﹣5；
当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＞0，无意义；
当2﹣a＞0时，解得：a＜2，此时若a﹣3＜0；故a＜2；则原式＝2﹣a﹣（3﹣a）＝﹣1；
故结果无法确定．
故选：D．
8．下列图形都是由同样大小的〇按一定的规律组成，其中第l个图形有3个〇，第2个图形有10个〇，第3个图形有19个〇，算4个图形有30个〇，……依照此规律，第6个图形中共有（）个〇．
A．43 B．55 C．58 D．65
【分析】第1个图形为3×1，第2个图形为3×2+4×1，第3个图形为3×3+5×2，第4个图形为3×4+6×3…由此推断第n个图形〇的个数为3n+（n+2）（n﹣1），然后将n＝6代入即可．
【解答】解：由图示规律可知，第n个图形〇的个数为3n+（n+2）（n﹣1），
当n＝6时，3×6+（6+2）（6﹣1）＝58（个）．
故选：C．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65°B．65°或25°C．25°D．50°
【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．
【解答】解：
当该三角形为锐角三角形时，如图1，
可求得其顶角为50°，
则底角为×（180°﹣50°）＝65°，
当该三角形为钝角三角形时，如图2，
可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，
则底角为×（180°﹣130°）＝25°，
综上可知该三角形的底角为65°或25°，
故选：B．
10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝4，E为AB的中点，点P 为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（）
A．4 B．2C．2D．8
【分析】连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出AO是BD的垂直平分线，推出PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，根据勾股定理求出DE的长即可．
【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝2，
∵AB＝4，
∴AO＝2，
连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分线，
∴PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，
∵E是AB的中点，EM⊥BD，
∴EM＝AO＝1，BM＝BO＝，
∴DM＝DO+OM＝BO＝3，
∴DE＝＝＝2，
故选：C．
11．重庆由于丘陵、山地的特殊地势，被网友们称为”3D魔幻城市”．在重庆，你有时会看到马路上面是房屋、马路下面也是房屋；你从底楼出来，看到门口是一条公路，等你坐电梯上到顶楼，发现还是公路．小王家就在这样的一栋楼里：他从家里底楼出来会看到一条斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他从楼底B出发，沿着公路到达C处后继续沿着斜坡前进到达D处，共走了27米，然后他又沿着斜坡DA前进到达了顶楼A处，已知DA与水平线夹角为30°，大楼AB高米，假设BC、CD、AD、AB在同一平面内，则斜坡CD的长度约为（）（已知：≈1.73）
A．10.3 B．10.4 C．9 D．9.2
【分析】作DH⊥AB于H，CK⊥DH于K．设CD＝x米，则BC＝KH＝（27﹣x）米，CK ＝BH＝x米，DK＝x米，在Rt△ADH中，根据tan30°＝构建方程即可解决问题．【解答】解：作DH⊥AB于H，CK⊥DH于K．
设CD＝x米，则BC＝KH＝（27﹣x）米，CK＝BH＝x米，DK＝x米，
在Rt△ADH中，∵∠ADH＝30°，
∴tan30°＝，
∴＝
解得x＝6≈10.4，
∴CD＝10.4米．
故选：B．
12．若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】关于一元二次方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a＜且a≠﹣1，再解分式方程得到x＝（a≠﹣3），接着利用分式方程的解为整数得到a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和．
【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，
解得a＜且a≠﹣1．
把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得x＝，
∵x≠﹣1，
∴≠﹣1，解得a≠﹣3，
∵x＝为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．电影《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，该片讲述了在不久的未来太阳即将毀灭，太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，寻找人类的新家园的故事．上映至今，累计票房收入4640000000元，其中4640000000用科学记数法表示为 4.64×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解；将4 640 000 000用科学记数法表示为：4.64×109．
故答案为：4.64×109．
14．计算：（﹣1）2018﹣（2019﹣π）0+（﹣）﹣2＝ 4 ．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（﹣1）2018﹣（2019﹣π）0+（﹣）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
15．若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为﹣1＜m＜．
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
16．已知O（0，0），A（﹣1，5），B（3，﹣3），F点为x轴上的一点，若△AOF的面积等于△AOB面积的一半，则F点的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【分析】设F（m，0）．利用三角形的面积关系构建方程即可解决问题
【解答】解：设F（m，0）．
由题意：•|m|•5＝•[4×8﹣×1×5﹣×（1+4）×3﹣×4×8]
解得m＝±，
∴F（﹣，0）或（，0）．．
故答案为（﹣，0）或（，0）．
17．近期，小明和小李报名参加了越野跑比赛，已知两人同时出发，以各自的速度匀速跑步前进，出发一段时间后，小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，当小明到达终点后，立即走路返回去接小李；两人相遇后，小明立即以原来的速度跑步前往终点，1分钟后到达终点．已知两人间的距离y（m）随两人运动时间x（s）变化如图．问：当小明第一次到达终点时，小李距终点的距离为280 m．
【分析】先由x＝120时，y＝60，利用追及路程等于速度差乘以追及时间，得出小明和
小李的速速大小关系；再利用x＝360时，y＝0，得出小明和小李在时间段120到360之间的路程关系为；小明用（360﹣120﹣60）s所走的路程加上60m等于小李（360﹣120）s所走的路程，得出小明和小李速度之间的第二个关系式，两者联立即可解出小明和小李的速度；再由两人相遇的时间求出小李相遇时走的路程，求出相遇时距离终点的路程，进而得出全程长；由全程得出小明第一次到达终点的时间，从而求出此时小李离终点的距离．
【解答】解：设小明和小李的速度分别为V1m/s、V2m/s，
由图象可知，当x＝120s时，y＝60m，
∴120（V1﹣V2）＝60
∴V1＝V2+0.5 ①
∵当x＝360时，y＝0，且小明身体不适，停下来休息了1分钟，再以原速继续跑步前进，∴60+（360﹣120﹣60）V1＝（360﹣120）V2②
由①②解得
在960秒时两人相遇，
此时小李的路程是2.5×960＝2400m
距离终点的路程为3×60＝180m
则全程为2400+180＝2580m
小明第一次到到终点的时间：+60＝920s
此时小李距离终点：2580﹣920×2.5＝280m
故答案为：280m
18．某公司推出了甲、乙两种新品饮料，它们都由A、B、C三种溶液组成，只是甲种饮料每瓶装有200克A溶液，200克B溶液，100克C溶液；乙种饮料每瓶装有100克A溶液，100克B溶液，300克C溶液，甲、乙两种饮料每瓶成本价均为瓶中A、B、C三种溶液的成本价之和．已知C种溶液每一百克的成本价为1元，乙种饮料每瓶售价为10元，利润率为，甲种饮料每瓶的利润率为20%，求这两种饮料的销售利润率为24%时，该公司销售甲、乙两种饮料的数量之比是．（已知：利润率＝）
【分析】由利润、成本价与利润率之间的关系先求出甲，乙两种饮料的成本，售价，即可求解．
【解答】解：设100克A溶液成本x元，100克B溶液成本y元，
10﹣（3+x+y）＝（x+y+3）
∴x+y＝元，
∴甲种饮料成本＝2×+1＝10元，乙种饮料成本＝3+＝7.5元，
∴甲种饮料的售价＝（1+20%）×10＝12元，
设公司销售甲种饮料a瓶，乙种饮料b瓶，
（1+24%）（10a+7.5b）＝12a+10b
0.4a＝0.7b
∴
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）解不等式组；
（2）解方程．
【分析】（1）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1），
解不等式①，可得x＜﹣2；
解不等式②，可得x≥﹣5；
∴原不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣2．
（2），
去分母，可得
2﹣3（x﹣1）＝0，
解得x＝，
经检验：x＝是原方程的实数根，
∴原方程的解为x＝．
20．先化简，再求值：，其实x＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷+
＝•+
＝
当x＝﹣2时，
原式＝
＝
＝﹣2．
21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE 是菱形．
【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝AC，由三角形中位线定理得出得出DF＝AC ＝AE，EF＝AB＝AD，得出DF＝AD＝EF＝AE，即可得出结论．
【解答】证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴AB＝AC，DF＝AC＝AE，EF＝AB＝AD，
∴DF＝AD＝EF＝AE，
∴四边形ADFE是菱形．
22．已知关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求证：x12+x22﹣x1x2+≥0；
（2）令两根中的较大者为x2，是否存在实数k，使得+2k＝0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由韦达定理得出x1+x2＝，x1x2＝，将其代入x12+x22﹣x1x2+＝（x1+x2）2﹣3x1x2+，进一步计算可得；
（2）利用因式分解法求出x1＝1，x2＝＝1+，再分k＞0和k＜0两种情况，依据+2k＝0列出关于k的方程，解之可得k的值．
【解答】解：（1）∵x1+x2＝，x1x2＝，
∴x12+x22﹣x1x2+
＝（x1+x2）2﹣3x1x2+
＝（）2﹣+
＝﹣+
＝
＝（）2≥0，
即x12+x22﹣x1x2+≥0；
（2）存在，理由如下：
∵kx2﹣（2k+1）x+k+1＝0，
∴（x﹣1）（kx﹣k﹣1）＝0，
则x1＝1，x2＝＝1+；
若k＞0，则1+＞1，
由+2k＝0得+2k＝0，整理得2k2+k+1＝0，
此方程无解；
若k＜0，则1＞1+，
由+2k＝0得＝﹣2k，
解得k＝﹣；
综上，存在k＝﹣，使+2k＝0．
23．“2018双十一购物狂欢节”，京东商城当天的交易额约1600亿元．“预计在2020双十一购物狂欢节”京东商城当天的交易额能达到约1936亿元．
（1）求出2018至2020年京东商城双十一当天的交易额的年平均增长率；
（2）刘老师在“双十一”到来之前，分别在京东商城的两家店里选了一套标价为1900元的书籍和一件标价为990元的羽绒服．据了解，双十一当天书籍打五五折后再降价n%．同时，该羽绒服店的老板先将羽绒服提价n%，双十一当天再降价n%，最后刘老师双十一购买两种商品所花费的总金额恰好是1760元．求n的值．
【分析】（1）根据增长率问题的解法，列出方程a（1+x）2＝b，求解即可；
（2）根据打折方式，列出二元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，
1600（1+x）2＝1936，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
答：2018至2020年京东商城双十一当天的交易额的年平均增长率为10%；
（2）依题意，得：1900×0.55（1﹣n%）+990（1+n%）（1﹣n%）＝1760，
设n%＝y，整理，得：3y2+14y﹣5＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣5（不合题意，舍去），
∴n＝．
答：m的值为＝．
24．已知，如图在▱ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F 为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；
（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；
（2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．
【分析】（1）求出DG＝BC＝AD＝3，根据勾股定理计算即可求解；
（2）可得CF＝CD，根据角的和差关系可得∠CDF＝30°，再根据线段的和差关系即可得证．
【解答】解：（1）在▱ABCD中，
∵AB∥CD，CE⊥AB，
∴CD⊥CE，
∴∠DCE＝∠CEB＝90°，
∵CE＝AB，
∴CE＝CD，
∴△CDE是等腰三角形，
∵∠CGD＝∠B，
∴△CDG≌△ECB，
∴DG＝BC＝AD＝3，
∴CD＝，
GE＝；
（2）CF＝，
∴∠CDF＝∠CFD＝∠BCE，∠CGD＝∠BCE+∠CFD＝2∠CDF，
∴∠CDF＝30°，
DG＝2CG，BC＝2BE，CG＝BE＝，
∴AD＝BC＝CG+BE．
即AD＝CG+BE．
25．对于给定的函数，自变量取x1，x2时，对应的函数值分别记为y1，y2．自变量取时．对应的函数值记为，例如一次函数y＝2x+1，自变量取x1，x2时，对应的函
数值分别为y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，自变量取时，对应的函数值为＝2•+1，若对于给定的函数，自变量取x1，x2（x1≠x2）时，总有，则称函数为凸凸函数．对于给定的函数总有，则称函数为凹凹函数．对于给定的函数总有，则称函数为平平函数．
（1）求证：函数y＝2x是平平函数；
（2）判断函数y＝ax2是凸凸函数，凹凹函数还是平平函数．
【分析】（1）当自变量取x1，x2时，对应的函数值分别为y1＝2x1，y2＝2x2，当自变量取时，对应的函数值为＝2•＝x1+x2，于是得到，即可得到结论；
（2）当自变量取x1，x2时，对应的函数值分别为y1＝ax12，y2＝ax22，求得＝＝（x12+x22），当自变量取时，对应的函数值为＝a•
＝（x+x+2x1x2），根据凸凸函数，凹凹函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵当自变量取x1，x2时，对应的函数值分别为y1＝2x1，y2＝2x2，当自变量取时，对应的函数值为＝2•＝x1+x2，
∵＝＝x1+x2，
∴，
∴函数y＝2x是平平函数；
（2）解：∵当自变量取x1，x2时，对应的函数值分别为y1＝ax12，y2＝ax22，
∴＝＝（x12+x22），
当自变量取时，对应的函数值为＝a•＝（x+x+2x1x2），
∴﹣y＝（x 12+x22）﹣（x+x+2x1x2）＝（x1﹣x2）2，
∵x1≠x2，（x1﹣x2）2＞0，
∴当a＞0时，﹣y＝（x 1﹣x2）2＞0，
∴，则函数y＝ax2为凹凹函数．
当a＜0时，﹣y＝（x 1﹣x2）2＜0，
∴，则函数y＝ax2为凸凸函数．
26．如图，直线y＝kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB＝4，∠BAO＝45°．（1）如图1，求直线AB的解析式．
（2）如图1，直线y＝2x﹣2交x轴于点E．且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．
（3）如图2，在（2）问的条件下，若直线y＝2x﹣2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°（0＜α＜180），旋转过程中直线OC与直
线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，用待定系数法就可以了；
（2）先根据面积确定点P的坐标，作P1关于y轴的对称点P2，作E1D⊥AB，可以看出只有当P2O∥E1D时，OP1+P1E1+有最小值；
（3）△CMN为等腰三角形，按照∠MCN为顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．
【解答】解：（1）由k＞0，
∵∠BAO＝45°，
∴BO＝AO
∵AB＝4，
∴A（4，0），B（0，﹣4），
∴y＝x﹣4，
（2）如图1：
∵P为直线y＝2x﹣2在直线AB上方一动点，
设点P（m，2m﹣2），∵点P在直线AB上方，且△PAB的面积等于10，
△OAB的面积等于8，∴点P位于x轴上方．
由S梯形APFO+S△AOB﹣S△PBF＝S△PAB得
＝10
解得m＝3；
∴P（3，4）；
∵E（1，0），
∴PE＝P1E1＝2，
作P1关于y轴的对称点P2，过E1作E1D⊥AB于D，过P2作P2G⊥x轴于G，连接OP2，过点E1作E1P3∥OP2，且使E1P3＝OP2，此时P3、E1、D成一直线时，E1P3+DE1的值最小，即OP2+DE1的值最小，
此时，OP1+P1E1+最小．
∴OP2∥DE1，
∵∠AE1D＝45°
∴∠DE1O＝135°
∴∠P2OA＝135°，
∴∠P2OG＝45°
∴点P2的横坐标与纵坐标互为相反数，点P1的横、纵坐标相等，
∴P1（4，4），E1（2，0），
∵OP2＝OP1，DE1＝AE，
∴OP1+P1E1+最小就是求OP2+DE1，
当OP2∥DE1时，OP2+DE1的值最小，
∴∠P2OG＝∠AE1D＝45°，
∴OP1＝OP2＝P2G＝4
∴P2（﹣4，4），P1（4，4），E1（2，0），
∴AE1＝OA﹣OE1＝4﹣2＝2，
∴OP1+P1E1+的最小值为5+2．
（3）由题意得：C（0，﹣2），∴OC＝OE1，∠COE1＝90°，
△CMN为等腰三角形，分四种情况：
①∠CNM＝∠NCM＝45°（如图2），旋转角α＝45°；
②∠CNM＝∠CMN＝67.5°（如图3），旋转角α＝67.5°；
③∠CMN＝∠NCM＝45°（如图4），旋转角α＝90°；
④∠CMN＝∠NCM＝22.5°（如图5），旋转角α＝157.5°
综上所述，旋转角α＝45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．。