高一数学 函数的单调性课件 苏教版

( x1 )
1 x1
1,
f
(x2 )
1 x2
1
作差变形
11 f (x1) f (x2 ) x1 x2
x1 x2 x1 x2
判断符号
x1, x2 (, 0) x1x2 0
f(x1)－f(x2)＜０
x1 x2 x1 x2 0
所以函数f(x)= 1 1
f(x1)＜f(x2)
普通高中课程标准实验教科书（ 必修）数学1 第二章
函数的单调性
下图是表示某市某一天的气温y与时间x的函数关系，观察此图，你 能说出气温在这一天是如何变化的吗？
能不能说，由于2<10, f(2)< f(10),就说函数y=f(x) 在区间［0,14]上随 着x的增大，y值也增大?
在区间[0,4]上随时间的增大气温逐渐降低； 单调增区间和单
(2)已知函数f(x)为（－∞，+ ∞ ）上的增函数, 则有 f(2)>f(1)；
(3)定义在Ｒ上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函 数f(x)不是（－∞，+ ∞ ）上的单调减函数；
观察下列函数图象，写出单调区间．
1、y y=x-1
2、 y y=-x2+2
2
1
o -1
x
2
2
o
x
3、y y 1 1、单调增区间:（－∞，+∞）
x
1
２、函单数调的增单区间调:性（－是∞函，数0],
-1
o1
x
单调的减局区间部：性[0质， +∞)
-1
３、单调减区间：
（－∞ ，0)， (0， +∞)
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A。
如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当 x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，则称函数y=f(x) 在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单 调增区间。
如果对于区间I上任意两个值x1和x2，当 x1<x2时，都有f(x1) > f(x2) ，则称函数y=f(x) 在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调 减区间。
求证：函数f(x)= 1 1 在区间（-∞，0）
x
上是单调增函数.
区间取值
证明：对于区间（-∞， 0 ）内任意 x1，x2且x1＜x2，
给出结论
在区间（-∞，0）上是单
调增函数.
x
反思小结:
通过本节课的学习，你对函数又 多了哪些认识？你有什么收获?
课外作业: P50：1、2、7（1）、（2） 思考：已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减 函数，且f(a+1)>f(3-a),求实数a 的取值范围。
大吗？
y
y f(x)
Om
x1< x2 x1< x3<x2
f(x３) f(x2) f(x1)
x1 x3 x2 n x
f(x1)< f(x2) f(x1)<f(x3)<f(x2)
一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A。
如果对于区间I上任意两个值x1和x2， 当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，则称函数 y=f(x)在区间I上是单调增函数，区间I称 为y=f(x)的单调增区间。
单调增区间:[4,14] 单调减区间:[0,4],[14,24]
调减区间
在区间[4,14]上随时间的增大气温逐渐升高；
在区间[14,24]上随时间的增大气温逐渐降低． 统称为单调区
间．
如果函数y=f(x)对于区间Ｉ内的两个定值x1， x２，当x1<x2时，有f(x1) < f(x2) ，那么能说 此函数在区间Ｉ上随着x的增大，y值也增
如果对于区间I上任意两个值x1和x2， 当x1<x2时，都有f(x1) > f(x2) ，则称函数 y=f(x)在区间I上是单调减函数，区间I称 为y=f(x)的单调减区间。
判断下列说法是否正确：
(1)定义在Ｒ上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则 函数f(x)是（－∞，+ ∞ ）上的单调增函数；