人教版八年级数学上册：11.3.2 多边形及内角和 学案

完成情况
多边形的内角和
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．三角形的内角和等于 度；正方形、长方形的内角和等于 度。

2．从n 边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，这些对角线把这个n 边形分割成 个三角形。

二、新知梳理
3．认真阅读理解P21－22中关于多边形内角和推理过程。

4．多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 度。

5．认真阅读P23中关于多边形外角和的推理过程。

6．多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 度。

7．从P21－22多边形外角和的推理过程思路，你应该可以得出另一种证明多边形的内角和定理的方法。

画出示意图，进行适当的推理说明。

三、试一试 8．填空：
学前准备
预习导航：认真阅读课本P21-23，你将能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数。

多边形的边数 4 5 6 n 内角和 外角和
9．一个多边形的内角和等于1260 ，它是几边形？
10．某多边形的内角和可以等于（ ）
A ．430°
B ．4343°
C ．4320°
D ．4360°
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．多边形的内角和与边数的关系。

2．其它的推导多边形内角和办法。

二、精练反馈 A 组：
1．分别求图（1）－（4）中x 的值：
2．填空题。

课堂探究
（1）内角和为1440°的多边形是。

（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形。

（3）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形。

（4）内角和等于外角和的多边形是边形。

3．计算正十边形的每个内角的度数。

B组：
∠=∠，求x的值。

4．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且12
∠=∠，34
三、课堂小结
1．多边形内角和等于(n－2)×180。

2．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

3．多边形外角和等于360。

四、拓展延伸（选做题）
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形。

2．n边形的内角和与外角和比为13：2，则n= 。

3．一个多边形少一个内角的度数和为2300°。

（1）求它的边数；
（2）求少的那个内角的度数。

4．如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设该凸多边形的最小内角的度数为100°，最大内角的度数为140°，求该凸多边形的边数。

【学前准备】
1．180 360
2．（n－3）(n－2)
3．略
4．180*(n－2)
5．略
6．360°
7．略
9．解：设这个多边形为n边形
180(n－2)=1260
n=9
10．C
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．x=65°x=60°x=95°x=75°
2．（1）十（2）十二（3）八（4）四
3．解；设正十边形每个内角度数为x
10x=180°（10－2）
x=144°
4．解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°－108°）÷2 =36°，∴x=∠EDC－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°。

课堂小结
略
1．六2．十五3．略4．略。