山东省菏泽市曹县三桐中学高一数学文测试题含解析

山东省菏泽市曹县三桐中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x)的单增区间为（）A．（-，0）B．（2，+）C．（0，1）D．[1，2）
参考答案：
A
2. 从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为
（）
A． 5个 B． 8个 C． 10个 D． 15个
参考答案：
D
考点：等可能事件．
专题：概率与统计．
分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．
解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，
解得：x=15．
故选：D．
点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．
3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 已知，若有，，则的取值范围是
▲。

参考答案：
略
5. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?()
(A) ? (B) ? (C) ? (D)
参考答案：
B
6. 下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x
B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-
D.f(x)=－|x|
参考答案：
C
7. 函数，且有，则实数（）．
A．B．C．D．
参考答案：
A
解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
解得．
故选：．
8. 函数的零点所在的区间是（）
A B C D
参考答案：
B
9. （）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
题干形式类似和差公式且，代入原式即可。

【详解】，带入原式
即原式=
故选：A
【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。

10. 在上是减函数，则a的取值范围是（）
A.[
B.[ ]
C.(
D.( ]参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
．
参考答案：
略
12. 若函数y=
的定义域为R，则实数a的取值范围．
参考答案：
[0，）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意得不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：0≤a＜，
故答案为：[0，）．
【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．
13. 若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是. 参考答案：
略
14. 已知幂函数的图象过点_______________.
参考答案：
3
略
15. 关于x 的不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x ＜}，则a+b= ．
参考答案：
﹣14
【考点】一元二次不等式的应用．
【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a ，b 的值，即可得出结论． 【解答】解：∵不等式
ax 2+bx+2＞0的解集为
{x|﹣}，
∴﹣和为方程ax 2+bx+2=0的两个实根，且a ＜0，
由韦达定理可得，
解得a=﹣12，b=﹣2， ∴a+b=﹣14． 故答案为：﹣14．
16. 若f （1﹣x ）=x 2，则f （1）= ．
参考答案：
【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的解析式，进行转化即可． 【解答】解：∵f（1﹣x ）=x 2， ∴f（1）=f （1﹣0）=02=0， 故答案为：0
【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础． 17. 已知函数
的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函
数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a 的值为
参考答案：
-1
根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知
b=0，故可知， 根据x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则
可知，故答案为-1.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知.
（1）求的值；
（2）若
，求β的值.
参考答案：
（1）∵
，
，∴
（2）， ∵
，∴
∵
，∴
19. 根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A （1，1），B （﹣1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上且与y 轴交于点A （0，﹣4），B （0，﹣2）．
参考答案：
【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．
【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；
（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．
【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，
∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；
（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，
由，解得，
∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，
∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．
20. 已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；
（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；
（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围．
【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，
∴，且b﹣3+2b=0，
即a=2，b=1．
（2）证明：由（ I）得，x∈（﹣2，2），
设任意 x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，
∴，
∵x1＜x2∴∴
又∵
∴，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．
（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，
∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）
∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）
∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数
∴即有
∴﹣1＜m＜0，
则实数m的取值范围是（﹣1，0）．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．
21. （12分）已知向量=（1，0），=（2，1）
（1）求+3及﹣；
（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？
参考答案：
考点：平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）根据向量的坐标运算，计算+3与﹣即可；
（2）利用两向量平行的坐标运算，求出k的值，并判断它们是同向还是反向．
解答：（1）∵向量=（1，0），=（2，1），
∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；
﹣=（1，0）﹣（2，1）=（﹣1，﹣1）；
（2）∵k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），
+3=（7，3），且k﹣∥+3；
∴3（k﹣2）﹣7×（﹣1）=0；解得k=﹣；
此时k﹣=（﹣，﹣1），
+3=（7，3），
两向量平行时且反向．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题，是基础题目．
22. .已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
参考答案：
（1）19；（2）见解析
【分析】
（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；
（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.
【详解】k
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-
此时k（10，-4），所以方向相反．
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.。