黑龙江鹤岗一中18-19高二下学期年中-数学(文)

黑龙江鹤岗一中18-19高二下学期年中-数学（文）
黑龙江省鹤岗一中
2018—2018学年度下学期期中考试
高二数学文试题
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕
1、复数i
-12等于()
A.1＋i
B.1－i
C.－1＋i
D.－1－i
2、如下图，图中有5组数据，去掉组数据后〔填字母代号〕，剩下的4组数据的线性相关性最强〔〕
A.E
B.C
C.D
D.A 3、曲线在点处的切线方程为〔〕 A.B.
C.D.
4、某商品销售量y 〔件〕与销售价格x 〔元〕负相关，那么其回归方程可能是〔〕
A.ˆ10180y
x =-+ B.ˆ10180y x =+ C.10180y x =--D 10180y x =- 5、“金导电、银导电、铜导电、铁导电，因此一切金属都导电”，此推理方法是〔〕
A.类比推理
B.归纳推理
C.演绎推理
D.分析法
6、在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，那么取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是〔〕 A.110B.310C.25D.14
7、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指
11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
2210x y +-=2230x y --=
数R 2如下，其中拟和效果最好的模型是〔〕
A 、模型1的相关指数R 2为0.25
B 、模型2的相关指数R 2为0.50
C 、模型3的相关指数R 2为0.98
D 、模型4的相关指数R 2为0.80
8、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确
的选项是〔〕
A.假设三个内角都不大于60°
B.假设三个内角都大于60°
C.假设三个内角至多有一个大于60°
D.假设三个内角至多有两个大于60°
9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图，那
么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值〔〕
A 、1个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
10、在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4
θ=〔0ρ>〕所表示的图形的交点的极
坐标是()、
A.()1,1
B.π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.π,4⎫⎪⎭
D.π,2⎫⎪⎭ 11、向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M ,那么AM 小于AC
的概率为()
A B 、1-C 、8πD 、4π 12、定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，
1
(2),(3),1)2
a f
b f
c f ==
=+，那么,,a b c 的大小关系为〔〕 A 、c a b << B 、b c a <<C 、a c b <<D 、c b a <<
【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13、x 与y 之间的一组数据如下，那么y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过
点______
⎩⎨⎧==θθsin 4cos 3y x (θ为14、椭圆
参数)的离心率是.
15、2()2(1)f x x xf '=+，那么(0)f '=.
16、命题“设1,2a a 是正实数，假如12a a m +=，那么有12114a a m
+≥”，用类比思想推广“设123,,a a a 是正数，假如123a a a m ++=那么有__________
【三】解答题〔17题总分值10分，其它题总分值12分〕
17、m 取何值时，复数226(215)3
m m z m m i m --=+--+ 〔1〕是实数；〔2〕是纯虚数.
18、函数3()3f x x x =-
〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕求()f x 在区间[-3,2]上的最小值、
19、为了解目前老年人居家养老依旧在敬老院养老的意向，共调查了50名老年
人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有
10人，在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为5
3。

〔1〕请依照上述数据建立一个2×2列联表；〔2〕居家养老是否与性别有关？请说明理由。

20、函数a bx ax x f
+-=2)(2〔,a b R ∈〕
(1)假设a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元
素，求方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率；
(2)假设b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，求方程()0f x =没有实根的概率、
21、在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:1C x y +=，将1C 上的所有点的横坐标、
、2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线:(2sin )6l cos ρθθ-=-.
〔1〕试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程； 〔2〕在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.
22、函数)(ln 1)(R a x ax x f ∈--=
〔1〕当2
1=
a 时，求函数在[]e ,1上的最大值和最小值； 〔2〕讨论函数的单调性； 〔3〕假设函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对),0(+∞∈∀x 恒
成立，求实数b 的取值范围。