2019-2020学年广东省肇庆市四会职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

2019-2020学年广东省肇庆市四会职业中学高三数学文
上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 三个数之间的大小关系是（）。

A. B. C. D.
.
参考答案：
C
2. 已知全集则（）
A. |0| B．|1| C．|2| D．|3|
参考答案：
B
3. 已知数列{a n}中，a1=2，a2n=a n+1，a2n+1=n﹣a n，则{a n}的前100项和为( ) A．1250 B．1276 C．1289 D．1300
参考答案：
C
【考点】数列递推式；数列的求和．
【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．
【分析】a2n=a n+1，a2n+1=n﹣a n，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，
a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{a n}的前100项和=a1+（a2+a3）+
（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．
【解答】解：∵a2n=a n+1，a2n+1=n﹣a n，
∴a2n+a2n+1=1+n．
又a100=a50+1=a25+2，
a25=12﹣a12，
a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，
∴a100=13．
∴{a n}的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100
=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13
=15+
=1289．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4. 下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题，则、均为假命题.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”. D．对于命题使得＜0，则，使.
参考答案：
D
略
5. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为
A.0
B.
C.T
D.
参考答案：
A
略
6. 已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是
A. B. C.
D.
参考答案：
【知识点】充分、必要条件的判断 A2
【答案解析】C 解析：，
因为成立的一个充分不必要条件是，
所以集合是集合的真子集，
所以，则，
故选为：C
【思路点拨】先化简集合A，再利用充分条件和必要条件的关系进行求值．
7. 关于函数有以下三个判断
①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；
②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；
③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.
其中正确判断的个数有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
参考答案：
C
【分析】
函数的零点个数即的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零点问题即可得极值关系.
【详解】因为，方程，，所以关于的方程
一定有两个实根，且两根之积为-1，所以恒有两个零点且两个零点之积为-1，即①正确；
，，对于，
，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以②错误；
若是函数的一个极值点, ，则，
，
，
，，
所以函数的增区间为，减区间为，
所以函数的极小值为，所以③正确.
故选：C
【点睛】此题考查函数零点问题，利用导函数导论单调性和极值问题，综合性比较强. 8. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )
A．
B．
C．D．
参考答案：
A
略
9. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点．对于下列结论：
（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
（2）设点P是直线：上任意一点，则；
（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P 有无数个”的充要条件是“”；
（4）设点P是椭圆上任意一点，则．
其中正确的结论序号
为（）
（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（3）、（4）
（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（4）
参考答案：
A
10. 若，则的元素个数为
A．0 B．1 C ．2 D．3
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则的最小值为 .
参考答案：
4
略
12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为
6，则的最小值为________.
参考答案：
1
略
13. 已知正三棱锥A-BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的半
径为R，且．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8π，则该三棱锥的侧面积为_______．
参考答案：
【分析】
依题意，该球的大圆的周长为8π，可得R＝4，BC=6．设底面BCD的中心为E，连接BE并延长交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中应用勾股定理得到OE．可得三棱锥的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱锥的斜高AF ．求侧面积即可．
【详解】
依题意，该球的大圆的周长为8π，所以2πR＝8π，得R＝4，
如图，正三棱锥A﹣BCD中，设底面三角形BCD的中心为E，则AE⊥平面BCD，
设F为CD的中点，连接BF，AF，则E是BF的三等分点，且AF是三棱锥的侧面ACD 的斜高．
根据正三棱锥的对称性，球心O在AE上．
所以BC6．
则BE2．EF，
又因为三角形OBE为直角三角形，所以OE2．
所以三棱锥的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．
所以三棱锥的斜高AF．
该三棱锥的侧面积为S侧＝339．
故填：．
【点睛】本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的外接球，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．
14. 若，则 .
参考答案：
15. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。

”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
，，，，则按照以上规律，若
具有“穿墙术”，则n= ．
参考答案：
63
根据已知条件给出信息，可知分母等于分子平方减1，
即
所以
16. 在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______；
参考答案：
17. f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合
为．
参考答案：
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数y=f[f（x）]+1的零点，即求方程f[f（x）]+1=0的解，下面分：当x≤﹣1，﹣1＜x≤0，0＜x≤1，x＞1时4中情况，分别代入各自的解析式求解即可．
【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，
∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=﹣3；
当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，
∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=﹣；
当0＜x≤1时，f（x）=log2x≤0，
∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；
当x＞1时，f（x）=log2x＞0，
∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=
所以函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{ }
故答案为：{ }．
【点评】本题考查函数的零点、方程的解法以及分类讨论的思想．属基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求的值.
参考答案：
（Ⅰ）函数的单调递增区间为：
...........6分
（Ⅱ）,，
，
..............12分19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝.
(1)求sin(2A＋)的值；
(2)若b＝4，△ABC的面积S＝6，求sinB的值。

参考答案：
20. （本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于、两点．
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）线段，长度分别记为，，求的值．
参考答案：
（Ⅰ）直线的极坐标方程，（3分）
曲线普通方程（5分）
（II）将代入得，（8分）
（10分）
21. 在等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．
（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】（Ⅰ）求出数列的公差，即可求数列{a n}的通项公式．
（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，结合数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3，
∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，
∴a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（Ⅱ）S k==﹣35，
∴k=7．
22. 已知函数
(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；
(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。

参考答案：
(I) ；(II).
（Ⅱ）由已知b2=ac，
即的范围是。

考点：三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用．。