广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷

东莞市长安实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）
2.已知关于x的一元二次方程(k-2)x²-2x+1=0两个不相等的实数根,则k 的取值范围是（）
A.k<2
B.k<3
C.k<2
D.k<3且k=2
3.若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为（）
A.y=5(x-2)²+1
B.y=5(x+2)²+1
C.y=5(x-2)²-1
D.y=5(x+2)²-1
4.已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+m²-4=0的一个根,那么直线y=mx经过的象限是（）
A第一、三象限B.第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限5.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm,则可列方程为（）
A.100×80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x²=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x-x²=7644
6.如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′B′C′,若A′C′,正好经过A点,则∠BAC=( )
A.52°
B.64°
C.77°
D.82°
7如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点若∠AOC=126°,则∠CDB 等于( )
A.27°
B.37°
C.54°
D.64°
8.如图,AB、AC是OO的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与
OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( ）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
9.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的图形是( )
10.如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象,在下列说法中ac<0;②方程ax²+bx+c=0的根是
x=-1,2x=3; ③a+b+c<0; ④当x>1时,y随x的增大而
1
减小;⑤2a-b=0，⑥b²-4ac＞0.下列结论一定成立的是（）
A.①②④⑥
B.①②③⑥
C.②③④⑤⑥D①②③④
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若m是方程x²+x-1=0的根,则2m²+2m+2018的值为----------
12.将一块弧长为2元的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面,则围成的圆
锥的高为----------
13.若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点,则a的取值范围为----------
14.如图,扇形AOB的圆心角是直角,半径为23,c为OB边上一点,将△C沿AC边折叠,圆心O恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为----------
15 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则AB的长为----------
16 如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=5，BC=1,则线段BE的长为----------
17.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE,下列四个结论: ①AC=AD;②AB ⊥EB; ③BC=EC ④∠A=∠EBC;其中一定正确的是
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18.解方程:y(y-1)+2y-2=0.
19.如图,在中,弦AB 与弦CD 相交于点M,且AB=CD,求证 BM =DM.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的 △A 11C B ,并直接写出点1B 、1C 的坐标
(2)求线段AB 所扫过的图形的面积
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2420万元
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2022年需投入教育经费2900万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由.
22.如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE
(1)求证:AD=DE;
(2)求∠DCE的度数;
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=33,若以点C为圆心,CB长为径的圆与AB交于点D,
(1)求AD的长
(2)求弧BD的长
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,在R△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH
(1)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=BE时,求证:△ABC≌△EBF
(3)在(2)的条件下,且AB=1,求⊙O的面积
25.如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴直线x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。