沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向测试试题(含答案及详细解析)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中，是随机事件的为（）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．三角形中，任意两边之和大于第三边
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
2、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？
下面分别是甲、乙两名同学的答案：
甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；
乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
3、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
6
25
C．
9
25
D．
3
5
4、下列事件，你认为是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
5、下列成语描述的事件为随机事件的是（）
A．偷天换日B．水涨船高C．守株待兔D．旭日东升
6、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
6
D．
5
6
7、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）
A．1
6
B．
1
5
C．
1
4
D．
1
3
8、下列事件是必然事件的是（）
A．明天一定是晴天B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家D．13人中至少有2人的出生月份相同
9、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，则下列事件中是必然事件的是（）
A．点数之和为奇数B．点数之和为偶数C．点数之和大于13D．点数之和小于13
10、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．任意画一个三角形，其内角和是180度
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．
2、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个．
3、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98．其中不合
理的是 _____．（只填序号）
4、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________
5、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程
2310
++=有实数解的概率是______．
ax x
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2
-、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
2、2021年是中国辛丑牛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的不透明盒子中，现从中随机抽取一个盒子．
（1）“小明抽到面值为80分的邮票”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）;
（2）小明先随机抽取一个盒子记下邮票面值后将盒子放回，再随机抽取一个盒子记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子里邮票的面值恰好相等的概率．
3、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件（1）先从袋子里取出m（m1
A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是
4
，求m的值．
5
4、落实“双减”政策，丰富课后服务，为了发展学生兴趣特长，梁鄂中学七年级准备开设A（窗花剪纸）、B（书法绘画）、C（中华武术）、D（校园舞蹈）四门选修课程（每位学生必须且只选其中一门），甲、乙两位同学分别随机选择其中一门选修课程参加学习．用列表法或画树状图法求：（1）甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率；
（2）甲、乙选择同一门课程的概率．
5、小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，这是必然事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360°这是不可能事件，不符合题意；
C、三角形中，任意两边之和大于第三边，这是必然事件，不符合题意；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，也可能是偶数，这是随机事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
2、C
【分析】
由表可知该种结果出现的概率约为1
3
，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．
【详解】
由表可知该种结果出现的概率约为1 3
∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5
∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为21 63 =
∴甲的答案正确
又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为1 3
∴乙的答案正确
综上所述甲、乙答案均正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．
3、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.
【详解】
解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，
∴从中随机抽取1本恰好是小说的概率是3
5
；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
4、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
6、B
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．
【详解】
解：如图所示：
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：42 63 =．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）
m
n =．
7、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为
4
12
=
1
3
.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、D
【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．
9、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可
解：A、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
B、两次骰子的点数之和可能是奇数也可能是偶数，不是必然事件，不符合题意；
C、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和不可能大于13，不是必然事件，不符合题意；
D、∵骰子的最大点数是12，∴两次点数之和小于13，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
10、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、2
7
根据概率公式进行计算即可． 【详解】
解：任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为：
42147
=， 故答案为：27
． 【点睛】
本题考查了概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 2、4 【分析】
设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答． 【详解】
设黄球的个数为x ，
∵共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%， ∴
60%10
x
=， 解得：6x =，
∴布袋中红色球的个数很可能是1064-=（个）． 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程．
3、②
【分析】
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
【详解】
①由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以①中的说法是合理的.
②由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以②中的说法不合理；
③由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以③中的说法是合理的；
故答案为：②
【点睛】
本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
4、②③
【分析】
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】
①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B 种子的出芽率约为0.96，A 种子的出芽率可能会高于B 种子，故③正确， 故答案为：②③ 【点睛】
此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键． 5、13
【分析】
根据题意，分0a =，0a ≠时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率． 【详解】
解：当0a =时，该方程不是一元二次方程， 当0a ≠时，2494b ac a ∆=-=-0≥ 解得94a ≤
1,2a ∴=时，关于x 的一元二次方程2310ax x ++=有实数解
∴随机取出一个数记为a ，使得关于x 的一元二次方程2310ax x ++=有实数解的概率是21=63
故答案为：13
【点睛】
本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根． 三、解答题 1、
（1）3 4
（2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．（1）
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为3
4
，
故答案为：3
4
．
（2）
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝
6
12
＝1
2
，
∴此游戏公平．【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2、（1）不可能；（2）P（两个盒子里邮票的面值恰好相等）1
3
=．
【分析】
（1）由三张邮票里面没有80分的邮票即可判断这是不可能事件；
（2）列树状图先得到所有的等可能性的结果数，然后找到两个盒子里邮票的面值恰好相等的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵三张邮票里面没有80分的邮票
∴“小明抽到面值为80分的邮票”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）设A、B、C分别代表120分、150分、50分的邮票，
列树状图如下所示：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两个盒子里邮票的面值恰好相等的结果数有三种
∴P（两个盒子里邮票的面值恰好相等）
31 93 ==．
【点睛】
本题主要考查了事件发生的可能性，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、（1）①4；②1或2或3；（2）2
m=
【分析】
（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；
（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m +． 再根据概率公式，即可求解． 【详解】
解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ∴ 4m = ；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m 的值为1或2或3；
（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m +．根据题意得：
64
105
m +=， ∴2m =． 【点睛】
本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 4、（1）
116 ；（2）1
4
【分析】
（1）由题意先用列表法得出所有等可能的结果数，进而用甲、乙都选择A （窗花剪纸）课程的情况数除以所有等可能的结果数即可；
（2）由题意直接用甲、乙选择同一门课程的情况数除以所有等可能的结果数即可.
【详解】
解：（1）由题意列表，
由图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的情况数为1种，
所以甲、乙都选择A（窗花剪纸）课程的概率为
1
16
.
（2）由（1）图表可知共有16种等可能的情况数，其中甲、乙选择同一门课程的情况数为4种，
所以甲、乙选择同一门课程的概率为
41 164
.
【点睛】
本题考查列表法和画树状图法求概率，正确列表和画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、（1）2
3
；（2）
4
9
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；（2）通过树状图法求概率即可；【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率
2
3 =；
（2）由题可得，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率
4
9 =．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．。