概率计算方法

概率计算方法
在新课标实施以来，数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)=
的结果数
随机事件所有可能出现果数
随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）
=0；0<P(随机事件)<1.
例 1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中
只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为
________．
解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=
3
1
62=. 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法
例2 如图2是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.
解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为
2×1+2×3=8，总面积为：2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率. 所以P(随意停留在阴影部分)=
17
8
. 评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 三.树形图法
例3 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.
解析：⑴设蓝球个数为x 个 . 由题意得
2
1
122=++x ∴x=1
答：蓝球有1个 （2）树状图如下：
∴ 两次摸到都是白
2 3
图1 1 4 5 6 图2
3
2
1 2 黄
白2白1蓝黄白1蓝黄白2
球的概率 =
6
1
122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果. 四.列表法
例 4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
解析:(1)所求概率是
.2
142= (2)解法一(树形图):
共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是
.6
1122= 解法二(列表法):
共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是
.6
1122= 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有
1 2 3
图4
图3 第一次抽取
1
2 3 4 第二次抽取 2
1 3 4 3
1 2 4 4
1 2 3 1
第1次摸出1张 第2次摸出1张
1 1
2 2
3
4 3 4 (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (4,1) (3,1) (2,3) (2,4) (3,2) (3,4) (4,2) (4,3) 1
效.
一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？
全概率公式
即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率
p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)
其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率
柏努力公式
是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的
好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．
古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数
几何概型 P(A)=A面积/总的面积
条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数
相对独立事件 P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系
独立重复事件 P=C(n,k)P(k次方)(1-p)(n-k次方)
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
概率计算
二. 重点、难点：
1. 古典概型∴
2. A、B互斥，则
3. A的对立事件，
4. A、B独立，则
【典型例题】
[例1] 从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。

[例2] 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。

[例3] 某袋中有大小相同的红球2个，白球4个。

（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。

（2）甲一次取两个同色的概率。

（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。

[例4] 从52张扑克牌中任取5张。

（1）5张同花的概率；
（2）5张顺子的概率；
（3）5张同花顺的概率；
（4）5张中有四张点数相同的概率；
（5）5张中有花色齐全的概率。

解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
[例5] （1）掷一枚骰子三次之和为10的概率。

解：有序，所有可能
满足条件
∴
∴
（2）掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率。

同上
[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a克，2个为b克，现从10球中取3个放在一端，再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平衡的概率是多少？
解：总数
平衡：①②
∴
[例7] 有三个电器件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大值。

A. T1T2并联
B. T2T3并联
C. T1T3并联
∴
∴ T1T2并联，再与T3串联，不发生故障概率最大。

[例8] 某射击手，射击一次击中目标的概率为0.8，他连续射击三次。

（1）全部击中的概率
（2）击中目标的概率
（3）恰有一次击中目标的概率
解：三次射击击中的事件依次为A1、A2、A3
（1）
（2）均不击中
（3）
[例9] 如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。

∴
[例10] 设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7，0.6，0.5，三人各向目标射击一次。

（1）至少有1人命中的概率；
（2）恰有2人命中的概率。

解：
（1）
（2）
[例11] 一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯的概率为，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。

求停车时最多已通过3个路口的概率。

解：
[例12] 现有个可靠度为P（）的电子元件其接入方式如图
试判断哪一种更可靠
解：
令，∴
∴方式更可靠
【模拟试题】
1. 从数字1，2，3，4，5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9的概率是（）
A. B. C. D.
2. 从1，2，……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是（）
A. B. C. D.
3. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）
A. B. C. D.
4. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）
A. B. C. D.
5. 某班委会由4名男生与3名女生组成现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当选的概率是（）
A. B. C. D.
6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有0，5个标有1，若从换出5个球，五个球数字之和小于2或大于3的概率是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D.
，
7. 从1、2、3……9中任取2数。

（1）均为奇数的概率？
（2）和为偶数的概率？
（3）积为偶数的概率？
8. a、b、c，任取满足条件的一组a、b、c，恰成等差数列的概率是多少？
9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局二胜制，或五局三胜制。

试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。

概率计算公式
罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少？
12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)
取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)
∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)
附：排列、组合公式
排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。

排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm
排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m 个元素的组合。

组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/为认真贯彻“安全第一，预防为主”的安全生产方针，提高项目部全体管理、施工人员的安全生产意识，树立安全生产的思想，掌握安全生产方面的技术知识，增强保护自己及不伤害他人的技能，实现项目部安全生产管理目标，特制定本制度。

第一章安全教育的规定
安全教育培训因不同的对象，对掌握的知识和内容有所区别，所以有不同的教育内容和方式。

项目部安全教育的对象主要包括：项目负责人、专职安全人员、全体职工人员、特种作业人员、工人三级教育等，具体规定如下：
一、项目负责人安全教育的规定
（一）项目负责人安全教育的目标：
1、通过安全教育，具备各学科的安全技术知识，推动安全工作
前进的方法和一系列的安全法规、制度。

2、有关心职工安全健康的仁爱之心，“安全第一，预防为主”的观念牢固，珍惜职工生命，爱护职工健康，善良公正，体贴下属。

3、有高度的安全责任感，对人民生命和国家财产具有高度负责的精神，正确贯彻安全生产法规制度，决不违章指挥。

4、有适应安全工作需要的能力，如组织协调能力、调查研究能力、逻辑判断能力、综合分析能力、写作表达能力、说服教育能力等。

（二）项目负责人安全生产知识教育培训的主要内容：
1、国家有关安全生产的方针政策、法律法规、部门规章、标准及有关规范性文件，本地区有关安全生产的法规、规章、标准及规范性文件。

2、工程项目安全生产管理的基本知识和相关专业知识。

3、重大事故防范、应急救援预案、事故报告制度及调查处理方法。

4、公司和项目部安全生产责任制和安全生产规章制度内容、制定方法。

5、施工现场安全生产监督检查的内容和方法。

6、安全生产管理经验。

7、典型事故案例分析。

（三）项目负责人安全生产管理能力考核的主要内容：
1、能认真贯彻执行国家安全生产方针、政策、法规和标准。

2、能有效组织和督促本项目部安全生产工作，落实安全生产责任制。

3、能保证安全生产费用的有效使用。

4、能根据工程的特点组织制定安全施工措施。

5、能有效开展安全检查，及时消除生产安全事故隐患。

6、能及时、如实报告生产安全事故
7、安全生产业绩：自考核之日起，所在项目一年内未发生由其承担主要责任的死亡事故。

（四）项目负责人安全教育考核的方法：
1、参加湖北省建筑企业管理人员安全生产考核培训教育。

取得安全生产考核合格证书。

2、每年参加规定学时的安全生产培训再教育。

二、专职安全管理人员安全教育的规定
（一）专职安全管理人员安全教育的目标：
1、熟悉安全生产技术知识，具备较高的安全管理素质。

2、树立正确的安全思想，重视人的生命价值，对安全具有强烈的事业心和高度的责任感。

3、具备正直、善良、公正、无私的道德情操和关心职工的职业
道德。

贯彻安全法规制度，要以身作则、身体力行。

4、形成求实的安全工作作风，善于发现安全生产事故隐患，对违反安全生产的人和事，敢动真，敢碰硬。

（二）专职安全管理人员安全生产知识教育培训的主要内容：
1、国家有关安全生产的方针政策、法律法规、部门规章、标准及有关规范性文件，本地区有关安全生产的法规、规章、标准及规范性文件。

2、重大事故防范、应急救援措施，报告制度、调查处理方法以及防护救护方法。

3、公司和项目部安全生产责任制和安全生产规章制度。

4、施工现场安全监督检查的内容和方法。

5、典型事故案例分析。

（三）专职安全管理人员安全生产管理能力考核的主要内容：
1、能认真贯彻执行国家安全生产方针、政策、法规和标准。

2、能有效对安全生产进行现场监督检查。

3、发现生产安全事故隐患，能及时向项目负责人和安全生产管理机构报告，及时消除安全生产事故隐患。

4、能及时制止现场违章指挥、违章操作行为。

5、能及时、如实报告生产安全事故。

6、安全生产业绩：自考核之日起，所在项目一年内未发生由其
承担主要责任的死亡事故。

（四）、专职安全管理人员安全培训教育考核的方法：
1、参加湖北省建筑企业管理人员安全生产考核培训教育。

取得安全生产考核合格证书。

2、每年参加规定学时的安全生产培训再教育。

三、全体职工的安全培训教育规定
（一）职工安全教育的目标：
1、具有较高的个人安全需求，珍惜生命，爱护健康，能主动离开非常危险的场所。

2、有较强的安全意识，拥护“安全第一，预防为主”的方针，能谨慎操作，不麻痹大意。

3、有较多的安全技术知识，，掌握安全操作规程。

4、有较熟练的安全操作技能，通过刻苦训练，提高可靠率，避免失误。

5、能自觉遵守有关的安全生产法规制度和劳动纪律，并长期坚持。

6、若遇到异常情况，不临阵脱逃，而能果断地采取应急措施，把事故消灭在萌芽状态或杜绝事故扩大。

（二）职工安全教育内容：
1、安全生产的方针政策教育：让职工学习、了解、懂得国家、行业和部门有关安全生产的方针、政策。

2、安全法规教育：使职工了解和掌握国家的安全生产法律和规程、规定，保证其在约束下进行活动，也能够通过法律来保障自己的合法权益。

3、一般安全生产技术知识教育：让职工具备基本的安全生产技术知识，主要包括：
①、项目内的危险设备和区域及其防护的基本知识和注意事项。

②、有关电气设备的基本安全知识。

③、起重机械有关的安全知识。

④、项目部的一般消防制度。

⑤、个人防护用品的正确使用方法。

⑥、发生事故时的紧急救护和自救技术措施，方法以及事故报告办法。

4、专业安全生产技术知识教育：它包括安全生产技术知识、卫生技术知识以及根据这些技术知识和经验制定的各种安全生产操作规程等的教育。

由于本人的工作失误，导致出现了…………错误，给单位集体和工作秩序带来了一定的不良影响，我对此十分的愧疚。

现在，我郑重对自己的错误行为进行深刻反思，深度挖掘犯下此次错误的原因，认真检讨自身思想、行为和作风中存在的各项问题，向组织表明改过自新、努力进步的决心，确保以后绝不会再犯类似错误，以优异成绩回报组织的信任和各位领导的关怀帮助。

（一）出现错误的原因
在承担本单位工作时，我因为疏忽大意，导致出现了………错误。

出现该错误的主要原
因是我本人工作态度不够端正，业务素质不够优秀，责任心有待加强。

虽然存在非财会专业
出身、接触工作时间短等客观原因，但自己确实存在学习意识淡薄、缺乏进取精神，思想态
度不够端正、责任心有待加强等问题，这才是出现此次错误的最主要原因。

我深知作为财会
人员，拥有过硬的业务本领和系统的专业知识十分重要，可是因为自身的懒惰，平时不注意
系统学习和主动向老同志请教，导致进步较慢、工作较为吃力，现在想来十分的后悔。

作为
财会人员，理应高度认识到自身工作的重要性、努力恪尽职守、精益求精，工作中不能出现
任何的瑕疵，可是自己以前思想觉悟不高、认识不够深刻、态度 - 1 - 不够端正，导致工作作风不够踏实深入，以至于疏忽大意出现了此次错误，辜负了领导
和同事们的信任。

（三）整改措施
犯了此次错误，不仅给单位的正常工作带来了不良影响，更辜负了领导和同志们对自己
的一片苦心。

我现在十分的内疚，深感自责。

错误已经铸就，除了自责忏悔，更重要的应是
思考如何改正错误。

我会努力反省、认真自查，深刻反思自身问题与不足，并积极思考如何
努力提高、改进工作，保证不在犯下类似错误。

一是认真自省自查，深刻反省自身错误。

对自己思想上、作风上的错误根源进行深挖细找，并认清其可能造成的严重后果。

结合各位
领导同志对自己的批评指正深刻自省自查，真正给自己“洗洗澡、治治病”，切实找出自己
的病患所在、症结所在，努力改正克服，主动进步提高。

二是加强学习进步，不断提高业务能力。

作为非财会人员出身，自己能力不足、知识不
够，要想做好本职工作，必须努力加强学习提高，不断充电加餐。

一方面要努力钻研专业知
识，主动加强系统学习，通过自主学习提高自身业务能力；另一方面要向老同志虚心学习，
多问多学多看，主动向领导咨询、向老同志请教，加强沟通交流，找准自身位臵、尽快融入
角色。

三是端正工作态度，虚心接受批评指正。

要不断的提高思想 - 2 - 认知，端正工作态度，该进工作作风，切实改掉懒惰、散漫等坏毛病，克服不够专心、
马虎大意等缺点。

并在工作中认真开展批评和自我批评，主动接受各位领导和同志们的监督
指导，正确认识善意的批评指正，努力培养爱岗敬业、尽忠职守的正确观念。

个人工作检讨书
尊敬的xxx：
10月30 日——11月3日，我没有按照中心的规章制度，规定程序请假，严重违反了
中心的规章制度。

今天，我认真反思，深刻自剖，为自己的行为感到了深深地愧疚和不安，
在此，我谨向各位领导做出深刻检讨，并将我的思想反思结果向领导汇报如下：
通过这件事，我感到这虽然是一件偶然发生的事情，但同时也是长期以来对自己放松要
求，工作做风涣散的必然结果。

经过几天的反思，我对自己这段时间的工作成长经历进行了
详细回忆和分析。

记得刚上班的时候，我对自己的要求还是比较高的，遵守相关规章制度，
从而努力完成各项工作。

但近段时间以来，由于工作也比较熟悉了，尤其是领导对我的关怀
和帮助使我感到温暖的同时，也慢慢开始放松了对自己的要求，反而认为自己已经做得很好
了。

因此，这次发生的事使我不仅感到是自己的耻辱，更为重要的是我感到对不起领导对我
的信任，愧对领导的关心
同时，在这件事中，我还感到，自己在工作责任心上仍就非常欠缺。

众所周知，员工一
定要有规范的行为准则，工作时间我却xxxx，这充分说明，我从思想上没有把单位的规章
制度，处事的方式方法重视起来，这也说明，我对自己的工作没有足够的责任心，也没有把
自己的工作做得更好，也没给自己注入走上新台阶的思想动力。

在自己的思想中，仍就存在
得过且过，应付思想。

现在，我深深感到后悔莫及，这是一个非常危险的倾向，也是一个极
其不好的苗头，如果不是领导及时发现，并要求自己深刻反省，而放任自己继续放纵和发展，那么，后果是极其严重的，甚至都无法想象会发生怎样的工作失误。

因此，通过这件事，在深感痛心的同时，我也感到了幸运，感到了自己觉醒的及时，这在我今后的人生成长道路上，无疑是一次关键的转折。

所以，在此，我在向领导做出检讨的同时，也向你们表示发自内心的感谢。

此外，我也看到了这件事的恶劣影响，如果在我们这个集体中形成了这种目无组织纪律观念，不良风气，我们工作的提高将无从谈起。

因此，这件事的后果是严重的，影响是恶劣的。

发生这件事后，我知道无论怎样都不足以弥补自己的过错。

因此，我忠心的恳求中心领导能够接受我真诚的歉意，并能来监督我，指正我。

我也衷心的感谢领导给我重新工作、学习的机会，我会更加珍惜这来之不易的工作，以后将会更加努力，更加认真的学习和工作。

请领导相信我。

篇三：工作失误检讨书
检讨书
尊敬的领导：
由于我自身原因，致使xxxxxxxxx，造成了严重不良影响，在此，我首先做出诚恳的检讨。

领导提出批评后，我进行了深刻的自我反思，对近段时间的工作进行了梳理总结，认为自身主要存在以下问题：
1、思想懈怠，责任心不强。

思想麻痹大意，认识不强，对工作重视不够，有时存在“得过且过”、“差不多就行”的想法。

2、工作作风不深入、不扎实、散漫松懈，工作安排不具体、落实不到位。

对领导布臵的工作，不是一马当先，而是左顾右盼，没有立即落实，甚至有时存在“在其岗不尽其责”的现象。

3、对下属要求不严。

在工作中，对下属要求太松，监督不力。

发现工作存在问题时，总是觉得给下属留点面子，没有给予立即纠正，实际上，这样不仅不便于管理，而且造成了工作上的失误。

鉴于上述存在的问题，我向您做出深刻保证：一是加强学习，绷紧思想这根弦，认真学习单位相关管理制度，立足职能职责，不断提高执行力，提升服务水平；二是坚持工作上亲力亲为，严格要求自己，端正工作态度，形成严谨、稳
妥、效率的工作作风，抓好管理制度的督促落实，制定出切实可行、可操作性强的管理方法；三是在以身作则的前提下，严格要求下属，决不放松对他们的要求，只有这样才能有利于工作的开展，从长远来讲，也有利于他们的个人成长。

领导的批评使我认识到自身存在的不足，给了我一个反思自我、自我警醒的机会，我恳请领导能够接受我真诚的歉意，并在以后的工作中继续监督我，指正我。

检讨人：
二o一二年x月x日篇四：检讨书范文大全
敬爱的××老师：
我怀着无比沉痛无比悔恨的心情一遍遍地反思着我犯下的罪行。

山不在高，有仙则名;水不在深，有龙则灵;我的罪行，不认不行。

××课是一门函盖了多么深远，多么广阔，讲解宇宙恒古奥妙的学科，我却不懂得好好珍惜，只顾自个看小说，我深知罪责深已，为了赎缓我的可耻罪行，课间我细细品顾了××这门古老而又深邃的学问，猛然间，我发现他比粗俗肤浅的小说更加精彩绝伦，书中一切的一切，难道小说中凌剑御风，踏水凭空之式比之有甚乎?不然。

而今我知道了碰到人这种空间不规则多面体是要通过计算我的出招速度和敌人闪避速度来合算，从而确实能否把力道打。