配方法(一)
解一元二次方程配方法
1.2.解一元二次方程-配方法（1）第二课时教学内容配方法解一元二次方程（1）教材P10-12页教材分析对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
教学目标知识能力1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
情感、态度与价值观1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
教学重难点及突破重点用配方法解一元二次方程难点理解配方法的基本过程突破老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，利用他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索配方法解方程的问题。
课前预习方案：复习直接开平法解一元二次方程，完全平方公式，预习本课内容，完成P13页练习1、2题。
教学设想：利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。
本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
一元二次方程(配方法)
§22.2.1配方法(1)
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式,我们把 c0 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
x 3 5
x2 8
(2) x 8 x 1 0 2 移项，得 x 8 x 1
2
配方得
x 8 x 4 1 4
2 2
2
( x 4 ) 15
2
由此可得
x 4 15
x1 4
15
x2 4
15
x x x 16 想一想解方程 6 6 x 160 0的流程怎样? 移项
2
2
x 6 x 16
2
两边加上32,使左边配成
x 2 bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
2 2
2
( x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
练一练1
一元一次方程的根是唯一的，而一 元二次方程的根却有两个。
用直接开平方法解:
(1) 2 x 72 0
2
(2) ( x 6) 7
2
( 3) (( x x 1) 4 ) 2 2) (
2
2( 2 x
5) 7
2
用直接开平方法解:
《配方法》第一课时参考课件
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm．
用方程解决实 际问题时，要考虑 所得结果是否符合 实际意义.
探究
( x 3) 2 5， 解 ： 由 方 程 ( x 3) 2 5，
①
得
x 3 5，
即 x 3 5,或 x 3 5.
③
于是，方程 ( x 3) 2 5 的两个根为
x1 3 2 ,
x2 3 2
上面的解法中，由方程②和③， 实质上是把一元二次方程“降 次”，转化为两个一元一次方程， 这样就把方程②转化为我们会解 的方程了.
练习
解下列方程：
2 x 8 0; 2 9 x 5 3; 3 1 x 6 9 0; 2 2 2 4 3 x 1 6 0 ； 5 x 4 x 4 5; 6 9 x ＋6 x＋ 1 4.
2 2 2
解：
1 2x
2
2
8 0
9 x2 5 3 2
移项 x 4,
移项 9 x2 8,
得 x 2,
方程的两根为:
8 得 x 2 , 9
x
2 2 , 3
方程的两根为:
x1 2 2 3
x1 2 x2 2.
x2
2 2 . 3
x2 1 2 .
方程两根为
x1 1 2
5 x2 4x 4 5
解：
x 2
2
5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5, x 2 2 5. 方程的两根为 x 1 2 5
配方法(课件1)
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
21.2.1 配方法(第一课时)
教学过程
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2 (2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
得 ___x___3______2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3____2___.
1
2
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或mx n p.
化成两个一 元一次方程
P6练习: 解下列方程: (1) 2x2－8=0; (2) 9x2－5=3;
(3) (x+6)2 －9 =0； (4) 3(x － 1)2 －6 =0；
(5) x2 － 4x + 4=5。 (6) 9x2+ 5=1。
小结
直接开平方法：
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形
那么可得x p或mx n p.
利用平方根的定 方程“降次”， 两个一元一次方
(4)
y2
Байду номын сангаас
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
当二次项系数为1时，左边所填常数等于一次项系
数一半的平方.
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m2，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
配方法1学案
2.2配方法1主备人：王军审核人：姓名班级学习目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。
重点：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
难点：配方法解一元二次方程。
预习导学：1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=92.填空：①x2+8x+ =（x+4）2 ②x2-4x+ =（x- ）2③X2- x+9=(x- )2 (4)x2+12x+ ＝(x+6)2；合作探求：阅读教材第53页至第54页的部分。
1.同学们分组讨论讨论．判断下列方程能否用开平方法来求解?如何解?(2)x2+12x+36＝5．学生展示自己的成果：叙述解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程，从而求出方程的解。
2.下面你能否求出方程x2+12x-15=0的精确值，同学们先来想一想：解方程x2+12x-15=0的困难在哪里?你能将方程x2+12x-15＝0转化成(x+m)2=n的形式吗? 基本思路：配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根．基本过程：（1）把方程中的常数项移到方程的右边（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方(3)把方程转化为(x+m)2＝n的形式（4）用直接开平方法求解解下列方程(1)x2+4x＝-3． (2)x2+6x＝1， (3)x2+8x+3＝0；当堂检测：（必做题）1．x 2－8x + =(x － ___ )22．一元二次方程 x 2 - 16 = 0的解为 （ ）A. x=4B. x 1=4, x 2=-4C. x=-4D. x 1=2, x 2=-23、用配方法解下列方程，正确的是（ ）.A.x 2-2x-99=0, 化为 (x-1)2 = 98B.x 2-2x-99=0, 化为 (x ＋1)2 = 98C.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-45)2 = 441 D.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-25)2 = 441 4．如果二次三项式x 2-6x+m 2 是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A. 9B. 3 C . -3 D. ±35. 解方程：①x 2+10x+9=0 ②x 2-12x-13=0③x 2-2x-5=0 ④x 2+4x+1=0能力提升(选做题)1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x 2-4x+y 2+6y+2z +13=0，求（xy ）z 的值．。
配方法(第一课时)教学设计
21.2.1配方法（第一课时）教案教学目标1、知识与技能（1）会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
（2）理解开方是“降次”将一元二次方程转化为两个一元一次方程，体会数学化归思想。
2、过程与方法（1）通过合作探究，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
（2）经历“平方根的意义—解一元二次方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，从而提高学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：用直接开方法解一元二次方程。
难点：直接开方后得两个一元一次方程。
(降次思想)教学过程设计意图一、复习引入1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。
3、你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3）x2+12x+36=0 （教师给出题目，学生思考、回答）第3小题设疑，激发学生的探究热情。
二、探索新知1．探求解决：问题1 解方程x 2 = 25解得x1 = 5，x2 = - 5追问：你的依据是什么？答：平方根的意义请解下列方程：x2 = 3，2x2 - 8=0，x2 = 0，x2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2 = p的形式，（当p≥0 时）一般地，对于方程x2 = p，（1）当P＞0时，根据平方根的义，方程x2 = p有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程x2 = p有两个相等的实数根x1 = x2 = 0；按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新。
让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。
p x±=p x-=1p x=2（3）当P ＜0时，因为对任意实数，都有x 2≥0，所以方程x 2 = p 无实数根设计意图 三、问题解决例1、解方程 (x+3)2=5（分析）由方程x 2 = 25得 x 1 = 5，x 2 = - 5.由此想到:由 方程 (x+3)2=5得 即 于是,方程 (x+3)2=5的两个根为归纳:（小组讨论归纳总结，用时3分钟）用直接开平方法解一元二次方程,实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程，这样就把原方程转化为我们会解的方程了。
2.2配方法(1)
我们知道如果 x 9 ,那么,我们将x叫做9的 平方根.而9的平方根是±3. 所以, x=±3.
2
如果
x 3
2
4那么
2
1 尝试解方程 4 x 25 0并总结方法。 2
1. 首先要将其转化为怎样的形式? 2.用什么方法将其进一步转化为所学过的方程来解?
2
36 x 6 x 12x ___
2
x 8x 16 x 4
2
2
2
3 x 6 x 9 x - __
2
2 x 4x 4 x - __
2
2
2
思考：你能发现各个常数有什么规律吗?
25 5 2 2 2 x 5x _______ x _____ 4 1 1 2 2 2 9 3 x x _______ x - _____ 3 1 1 2 2 ( x ) 4 x x _____ 2
总形式，
我们就可以用两边同时开平方的方法解方程了。
1 2x 3 13 2 2 3x 1 7 1
2
这个方法要 注意什么？
【检测】解下列方程
(1).4 9 x 0
2
(2).9( x 1) 1
2
(3).(x 2) 9 0
+12x+ 25 = 0 ; 2 (2).x +4x =1 0 ; (3).–6x +x 2 =11 ; 2 (4). x = 2x+4 .
【测试】用配方法解下列方程:
2 （1）－3x+x －3=0； 2 （2）x +4=－8x
1.本节我们主要学习了什么知识和方法?
解一元二次方程配方法
解一元二次方程配方法一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c都是已知数且a≠0，x是未知数。
解一元二次方程的方法有很多种，包括公式法、配方法、图像法等等。
下面我们来详细了解一下解一元二次方程的配方法。
一、一元二次方程的配方法概述配方法是一种利用加、减、乘、除等基本运算，将原方程配成某种形式，然后得到解的方法。
常见的配法有两种：配方法一和配方法二。
二、配方法一配方法一，也叫加减消元法，主要是通过加、减原方程两边，使得二次项系数消去，从而得到一元一次方程，进而求出未知数。
具体步骤如下：步骤一：化简原方程，使得二次项系数为1例如，对于ax² + bx + c = 0，我们可以将每项除以a，得到x² + (b/a)x + c/a = 0，此时二次项系数为1。
步骤二：移项，将常数项移到方程的一边例如，继续以x²+ (b/a)x + c/a = 0为例，我们可以将c/a移到方程左边，得到x² + (b/a)x = -c/a。
步骤三：按公式求解利用求根公式x = (-b±√(b²-4ac))/2a，代入上述方程，即可得出方程的解。
例如，在x² + 2x - 3 = 0的情况下，我们先将它化简为x² + x - 2x - 3 = 0，然后移项，得到x(x+1) = 3，最后代入求根公式，得到x = -3或x = 1。
三、配方法二配方法二，也叫转换法，主要是通过将方程的形式转换成一个完全平方或差的形式，然后再求解。
具体步骤如下：步骤一：将方程中一次项的系数改写为二次项系数的一半例如，对于x² + bx + c = 0的方程，我们将一次项系数b改写为b/2，得到x² + (b/2)x + c = 0。
步骤二：将方程中常数项移到方程左边例如，对于上述方程，我们可以将常数项c移到方程左边，得到x² +(b/2)x = -c。
配方法(1)练习
配方法(1)练习目标导航理解并掌握直接开平方法、配方法并运用它们解简单的一元二次方程.基础过关1.方程9)2(2=-x 的解是（ ）2.一元二次方程x x x =-42的根是（ ）3.一元二次方程0492=-x 的根是（ ）A.7=xB.7-=xC.7±=xD.49=x4.一元二次方程2)1(2=-x 的解是（ ）A.21±-=xB.21±=xC.1,321-==x xD.3,121-==x x5.若方程7)5(2-=-m x 可用直接开平方法求解，则的取值范围是（ ）A.0>mB.7≥mC.7>mD.7≤m6.方程04312=--x x 左边配成一个完全平方式后，得到的方程是（ ） A.438)23(2=-x B.438)23(2-=-x C.457)23(2=-x D.以上都不对. 能力提升7.解下列方程（1）3222=x （2）01162=-x （3）016)1(2=--x（4）7)12(2=+x （5）0122=-+x x （6）0282=-+x x8.已知方程052422=+--+b a b a求方程0162=++bx ax 的解.9.求证：（1）对任何实数x ，181262+-x x 的值恒大于0.（2）对任何实数x ，代数式53122---x x 的值永远是负值.10.如图，在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块实验地，要使试验地面积为570平方米，问道路宽应为多少？聚沙成塔读诗词解题：你能通过列方程算出周瑜去世时的年龄吗？大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？。
《2.2配方法(第1课时)》课评
《2.3配方法（第1课时）》课评一、教学环节清晰，思想方法突出整节课从思维递进的角度可分为五个环节：方程需要精确解→只要将次就能解→原来我会解→配方来求解→学习如何解（配方）。
环节设计、层次安排，符合学生认知规律，环环相扣。
教学环节清晰，层层递进其中，既有配方的技能培养，也有转化等基本数学思想的渗透，既有程序性知识的学习，也有化新问题为旧知识的策略方法的获得，使学生不但学会了用配方法解一元二次方程，而且掌握了（感受到）一些探究新知的方法。
二、促进深层思辨，引导学生反思在尝试用配方法解方程的过程中，引发学生思考“在配方时如何添加常数项”。
因为，在尝试用直接开平方法解一般式一元二次方程之前，并没有研究如何配方，而是在学生尝试解决问题的活动过程中引发了“深入研究如何配方”思考，使学生意识到探究活动的必要性、目的性，这样的设计，既可以使学生探究活动的目标明确，也可以增强学生的探究的内驱力，这对于学生探究活动的成功是至关重要的。
在初步掌握配方法后，提出问题“在解方程的过程中，哪里容易出错”，引导学生反思解题过程，反思错在哪里，为什么错，从而让学生进行有针对性的纠错。
让学生通过反思进一步明确错误的根源，明确算理，理清思路，形成避免错误的策略方法，促进学生深刻领会知识与技能，有效地避免同类错误的再一次出现。
反思作为一种思维形式，是自觉地对数学认知活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式。
因此，在数学课堂教学中，教师应引导学生进行随时反思，这样不但能让学生轻松获取所学的数学知识与技能，还能让学生体会解决数学问题的过程与方法，并且有利于良好的情感态度与价值观的形成。
在课堂学习将要结束时，教师引导学生进行总结反思，自我评价：“这节课你有什么收获?”“你有哪些感想?”通过指导，让学生主动对自己的学习内容、学习方法、学习结果、学习情感作出回顾，通过回顾和反思获取的信息，使学生了解学习中存在的优势和问题，调动学生的主动性、自觉性、自主性进行自我评价和自我调节，及时调整学习策略，优化学习过程，促进学习质量的提高。
1.1+一元二次方程的解法(2)-配方法(1)课件 2024—2025学年苏科版数学九年级上册
讲授新知
x2 - 4x - 5 = 0的步骤
过程展示：
解：移项得：x2 - 4x = 5
配方得：x2 - 4x + 22 = 5 + 22
配方时注意：
两边同时加上
整理得：(x-2)2 = 9
一次项系数
开方得：(x-2 ±+2
∴
x1 = 5
x2 = -1
点拨： 把一个一元二次方程变形为（x＋h）2 ＝k (h、k为常数)的形式，当k
∵(x-2)2≥0
∴(x-2)2-12≥-12
∴（x2-4x-8）min= -12
牛刀小试
1、求代数式 x2+10x-13的最值.
2、求代数式 -x2+10x-13的最值.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1、用配方法解一元二次方程
2、用配方法求代数式最值
课堂练习
1、若关于x 的一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到方程(x--n)²=6，则关于x
(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，则斜边c的长为
.
4、17.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．
(1)求a，b，c的值；
(2)判断三角形的形状．
课堂练习
5、（1）求代数式 x2+8x-7的最值.
（2）求代数式 -x2+8x+7的最值.
6、用配方法解方程
（1）x2 - 2x - 3=0;
（2）x2 - 3x -1 = 0 .
过程展示：
过程展示：
解：移项得：x2
解：移项得：x2 - 3x = 1
配方法(一)
4.开方:用直接开平方法将二次化为一次。 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.（有两个）
你能从这道题的 解法中归纳出一 般的解题步骤吗?
我们通过配成完全平方式的方法, 得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
配方法解一元二次方程的一般步骤
x m n 1
x m n 2
思
考
解：设梯子底端向右滑动x米
在梯子顶端下滑1米，问底端滑动多少米的问题。
x 12 x 15 0
2
能转化成(x+m)2=n(n≥0)
2 2
利用完 a 2 ab b ( a b )
2
1、填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2 +12x+ 36 = (x+6)2；
2
(2) 5 x 1 0 的解是
2
5 x 5
.
(3) 3 x 2 的解是
2
6 x 3.
例2. 选择适当的方法解下列方程：
2 2
( 1 ) x 5 3( 2 ) x 1 8
对于形如(x+m)2=n(n≥0) 的方程,
m n 根据开平方的定义,可解得 x
（2）x2 – 4x + 4 = (x-2 )2；
（3）x2 + 8x + 16 = (x+4 )2. 思考：在上面等式的左边， 常数项和一次项系数有什么关系？ 注意：配方时, 等式两边要加上的常数项 是一次项系数一半的平方。
规律总结☞
2 解 : x 8 x 9 0 .
配方法
例. 解方程 x2+8x-9=0.
一元二次方程的解法二配方法—知识讲解提高-精品
一元二次方程的解法（二）配方法一知识讲解（提高）【学习目标】1.了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2.掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。
【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法--配方法1.配方法解一元二次方程：（1）配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（工+与『=洌>之0）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. ’（2）配方法解一元二次方程的理论依据是公式：1±2以8+/=（a土\/（3）用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为+灰+<7= 0）的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式a2±2ab+〃=（。
土Z?）2.知识点二、配方法的应用1.用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2.用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0,左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值.3.用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值.4.用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用.要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好.【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1 .用配方法解方程：(1) (2015•岳池县模拟)2x 2-4x-3=0；【思路点拨】方程(1)(2)的的次项系数不是1,必须先化成1,才能配方，这是关键的一步.配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为。
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老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：
x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500
1.请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二．自主学习，合作探究
（一）新课讲解
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0
分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．
解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1（x-1）2=36 x-1=±6
x-1=6，x-1=-6
x1=7，x2=-5
可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．
课时教学设计首页
备课形式：
集体备课
主备课人：
授课时间：
课题
配方法（一）
课型
新授课
第几课时
1
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
2.通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
补充Байду номын сангаас计
作业设计
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
（2）x2-2x- =0 x2-2x=
x2-2x+12= +1（x-1）2=
x-1=± 即x-1= ，x-1=-
x1=1+ ，x2=1-
可以验证：x1=1+ ，x2=1- 都是方程的根．
（二）巩固练习
教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由．
教材P39练习1 2．（1）、（2）．
（三）应用拓展
例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
整理，得：x2-36x+70=0
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2-64x+768=0移项→x=2-64x=-768
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．
大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
根据题意，得： （8-x）（6-x）= × ×8×6
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
教学
重点
与
难点
教学重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
教学难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．
教学
方法
与
手段
自主学习，合作交流，达标测评，讲授结合
使
用
教
材
的
构
想
课时教学流程
教师行为
学生行为
补充
课堂变化及处理
主要环节的效果
一情景设置，目标呈现
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
三．成果展示，点拨拓展
配方法解一元二次方程
四．达标测评。自结升华
左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程
学生板演
学生讨论后完成
课时教学设计尾页
板书设计
配方法（一）
1、配方法解题步骤
2．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
教学后记
教案修订
二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．
2．代数式 的值为0，则x的值为________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
三、综合提高题
1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．
老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=± ，x-18= 或x-18=- ，x1≈34，x2≈2．
可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．
例2．解下列关于x的方程
两边加（ ）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+1024
左边写成平方形式→（x-32）2= 256降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16
解一次方程→x1=48，x2=16
可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．
学生活动：