神经元兴奋动力学课件第3章

Dynamics of Neuronal Excitability

神经元的数学物理模型

神经元兴奋动力学

内容回顾

Hodgkin-Huxley神经元方程的模拟与计算

●介绍了Hodgkin和Huxley最初的几篇论文实验、模型、模拟

●介绍了HH方程在当前前沿科学中被广泛使用

●分析了HH方程特点，介绍了怎样利用欧拉积分方法求解HH方程

●给出了模拟HH神经元发放的Matlab程序

●模拟了单个动作电位、不同刺激强度下的动作电位时间演化、刺

激强度与动作电位发放频率

如左图所示，乌贼巨轴突的一小片膜接受图（A ）刺激得到的结果，要求编写程序画出左图中的所有曲线：

A 刺激脉冲为矩形的电流；

B 膜电位随时间的演化；

C 钠电导（实线）和钾电导（虚线）随时间演化

D 钠电流（实线）和钾电流（虚线）随时间演化提示：

（1）刺激矩形脉冲幅度位53 μA/cm 2，持续0.2ms （2）第二次脉冲刺激的到达时间延迟15ms （3）静息态膜电位位-60mV ，温度为T = 6.3◦C.

作业：

神经元的其他数学物理模型

在APS数据库里输入neuron 你会发现：

大量关于神经

元模型的论文

神经元的数学物理模型

Integrate-and-fire neurons

Rate models

McCulloch and Pitts

Hodgkin-Huxley

FitzHugh-Nagumo

Wilson-Cowan

Morris-Lecar

Hindmarsh-Rose

Phase oscillator models

Map models

Integrate-and-fire neurons （IF ）模型

Lapicque, L., 1907, J. Physiol. Pathol. Gen. 9, 620

One of his main contributions was to propose the integrate-and-fire

model of the neuron in a seminal article published in 1907.Today, this model of the neuron is still one of the most popular models in computational neuroscience for both cellular and neural networks studies, as well as in mathematical neuroscience because of its simplicity. ).

His wife, [[Jean Valkean ]], was also a neurophysiologist.[4] Louis Lapicque "insisted on the importance of his wife as equal co-worker in all his research".

法国科学家Louis Lapicque1907年提出来的

Integrate-and-fire neurons

v(t)是膜电压， \theta是产生动

作电位峰的阈值，I_ext是外界的

刺激电流，I_syn是所有突触输

入的电流之和，tau_1和tau_2是

确定突触电流的时间常数。

一个动作电位发生仅当神经元的膜电位达到

阈值\theta；之后神经元的膜电位被重置到静

息态

/courses/cse590rr/03au/homework3.html

A. IF神经元模型动作电位发放的时间序列，刺激为仅有直流刺激且大小为I_0 = 1.5. 膜电位u(t) 在这里相对阈值做了归一化（u(t)/theta）.

B. IF神经元的发放频率随着刺激电流变化。实线为标准IF神经元发放频率；虚线为在IF模型中加入4 ms不应期的结果。

abs_ref = 5; % absolute refractory period ref = 0; % absolute refractory period counter

V_trace = []; % voltage trace for plotting V_th = 10; % spike threshold

for t = 1:tstop

if ~ref

V = V - (V/(R*C)) + (I/C)

else

ref = ref - 1;

V = 0.2*V_th; % reset voltage

end

if (V > V_th)

V = 50; % emit spike

ref = abs_ref; % set refractory counter end

V_trace = [V_trace V];

end plot(V_trace);

xlabel('time');

ylabel('menbrane potential');

if (V > V_th)

V = 50; % emit spike

ref = abs_ref; % set refractory counter end

V_trace = [V_trace V];

end

plot(V_trace);

xlabel('time');

ylabel('menbrane potential');

leak Integrate-and-fire neurons的matlab程序