巧家县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

22．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98 （Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．
4． 已知 A, B 是球 O 的球面上两点， AOB 60 ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大 A． 81 B． 128 C． 144 D． 288 【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力． 5． 设 f（x）＝（e－x－ex）（ 1 －1），则不等式 f（x）＜f（1＋x）的解集为（ 2x＋1 2 A．（0，＋∞） B．（－∞，－1） 2 C．（－1，＋∞） D．（－1，0） 2 2 6． 已知双曲线 ）
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 7． 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
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A．35
B．
C．
D．53 ）

8． 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A． 3πa2 B． 6πa2 C． 12πa2D ． 24πa2
2
) 2 4c 2
4
2 2 ，化简得： (1 1 )

(1 1 2 ) 2 (1 1 )
2
e2
5 4 , ] ，令 1 1 t ，易知 y 1 1 在 12 3 上单调递减，故
9． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中 恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6， 7，8，9，0 表示不下雨 ； 再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 907 966 431 257 191 393 925 027 271 556 932 488 812 730 458 113 ） ） 569 537 683 989
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23．在四棱锥 E﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC⊥底面 ABCD，F 为 BE 的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面 ACF； （Ⅱ）求证：BD⊥AE．
24．在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，﹣1）的直线 l 的倾斜角为 45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐 标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cosθ，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B． （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．
巧家县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x (
x
座号_____
姓名__________
分数__________
5
4 , 4
) ， sin x cos x .
D． p q
则下列命题为真命题的是（ A． p q
） B． p q C. p q
2． 已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ）
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2 27 2
C．
11 2
B．
259 32
D．
435 32
y x, 3． 设 m 1 ，在约束条件 y mx, 下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 x y 1.
（ ） B． (1 2, ) ） C. (1,3) D． (3, ) A． (1,1 2) 值为 18 3 ，则球 O 的体积为（
16．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 ．
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17．当 时，4x＜logax，则 a 的取值范围 ． 18．若函数 f（x）=logax（其中 a 为常数，且 a＞0，a≠1）满足 f（2）＞f（3），则 f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解 集是 ．
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性. 3． 【答案】A
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【解析】
考点：线性规划. 【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解 ； 关键是弄清楚的几何意 义直线 z x my 截距为
z ，作 L : x my 0 , 向可行域内平移 , 越向上 , 则的值越大 , 从而可得当直线直线 m x0 y 0 1 z x my 过点 A 时取最大值， y 0 mx0 可求得点 A 的坐标可求的最大值,然后由 z 2, 解不等式可求
2 2 2
）
二、填空题
13．已知△ ABC 的面积为 S ，三内角 A ， B ， C 的对边分别为，，．若 4 S a b c ， 则 sin C cos( B

4
) 取最大值时 C
． •
14．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则△ABC 的面积是 ． 15．抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
m 的范围.
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4． 【答案】D 【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
1 1 4 R ，则由题意，得 R 2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 R 3 288 ，故选 D． 3 2 3
| PF1 | | QF1 | | PQ | 4a ，又 | PQ | | PF1 | ， PQ PF1 ， | QF1 | 1 2 | PF1 | ，
| PF1 | | QF1 | | PQ | (1 1 2 ) | PF1 | 4a ，
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
10．已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） A． {2, 1,1} B． {1,1, 2} C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2） ） D． {2, 1} 11．已知集合 A {2, 1,1, 2, 4} ， B { y | y log 2 | x | 1, x A} ，则 A B （ C． {1,1} 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． kx＋b，关于点（－1，2）对称，且 f（－2）＝3，则 b 的值为（ 12．函数 f（x）＝ x＋1 A．－1 B．1 C．2 D．4
5． 【答案】 【解析】选 C.f（x）的定义域为 x∈R， 由 f（x）＝（e－x－ex）（ 1 －1）得 2x＋1 2 f（－x）＝（ex－e－x）（ －1 －1） x＋1 2 2 －1 1 x － x ＝（e －e ）（ ＋ ） 2x＋1 2 ＝（e－x－ex）（ 1 －1）＝f（x）， 2x＋1 2 ∴f（x）在 R 上为偶函数， ∴不等式 f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|， 即 x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－1， 2 即不等式 f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－1}，故选 C. 2 6． 【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知， | PF1 | | PF2 | 2a ， | QF1 | | QF2 | 2a ，两式相加得
x2 y2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 的直线交双曲线于 P, Q 两点且 a2 b2 5 4 PQ PF1 ，若 | PQ | | PF1 | ， ，则双曲线离心率 e 的取值范围为（ ）. 12 3 10 37 37 10 10 ] ] , ] ,) A. (1, B. (1, C. [ D. [ 2 5 5 2 2
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 中，上底面是斜边为 AC 的直角三角形， E、F 分别是 A1 B、AC1 的中点.
（1）求证： EF // 平面 ABC ； （2）求证：平面 AEF 平面 AA1 B1 B .
20．已知不等式 ax2﹣3x+6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}， （1）求 a，b； （2）解不等式 ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．
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21．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，S2=4，且 a2，a5，a14 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}， 记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式．
| PF2 | 2a (1 1 2 ) 1 1 2
2
| PF1 |
4a 1 1 2 ①，
2 2
②，在
PF1 F2
中， | PF1 | | PF2 | | F1 F2 | ，将①②代入得
2
(
4a 1 1
2
)2 (
2a (1 1 2 ) 1 1 2
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巧家县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】
考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 2． 【答案】D 【解析】
2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n 2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32