突泉县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

突泉县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ） A
．
B
．
或
C
．
D
．
或
2． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．（﹣，）
D ．
3． 在函数
y=
中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1
或 C ．±1 D
．
4． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6
5． 已知A 、B 、C
AC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（ ） A
．
4
B ．34π
C
D ．3π
6． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2
+2x+2＞0
B ．∀x ∈R ，x 2
+2x+2≥0
C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0
D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0
7． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}
，则集合M ∩N=（ ） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2} 8． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）
A ．6
B ．0
C ．2
D ．2
9． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A ．
B ．y=﹣2x+5
C ．y=lnx
D ．y=
10．若复数满足
7
1i i z
+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -
11．若a=ln2，b=5
，c=
xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A D
O
C B
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a
12．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
二、填空题
13．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．
14．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．
15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
16．抛物线y=x2的焦点坐标为（）
A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）
17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．
18．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．
三、解答题
19．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．
20．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
21．（本小题满分12分） 设函数mx x x x f -+=
ln 2
1)(2
（0>m ）． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；
（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．
22．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．
4天的用电量与当天气温．
（1）求线性回归方程；（）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．
24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；
（II）求证：EF∥平面B1BCC1；
（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
突泉县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，
根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，
当x＜0时，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，
解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；
当x≥0时，f（x）=x﹣2，
代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，
解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，
综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．
故选B
2．【答案】A
【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，
当x≥0时，f（x）=31+x﹣
∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数，
则当x≤0时，f（x）为减函数，
∵f（x）＞f（2x﹣1），
∴|x|＞|2x﹣1|，
∴x2＞（2x﹣1）2，
解得：x∈，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
3．【答案】C
【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，
∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；
当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；
当x ≥2时，2x=1，解得x=（舍）． 综上得x=±1 故选：C ．
4． 【答案】C
【解析】解：由已知得f ′（x ）=4x 3cosx ﹣x 4
sinx+2mx+1， 令g （x ）=4x 3cosx ﹣x 4
sinx+2mx 是奇函数，
由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f ′（x ）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C ．
【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．
5． 【答案】B
【解析】∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=， ∴圆心O 在平面的射影为AB D 的中点，
∴
1
12
AB ==，∴2AB =． ∴cos303BC AC ==
当线段BC 为截面圆的直径时，面积最小，
∴截面面积的最小值为234
π
π⨯=
． 6． 【答案】A
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2
+2x+2＞0． 故选：A ．
【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
7． 【答案】A
【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}， 则M ∩N={0}， 故选：A
【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．
8． 【答案】A
解析：解：由
作出可行域如图，
由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），
由
，得a=2．
∴A （2，﹣2），
化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，
∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A ． 9． 【答案】C
【解析】解：对于A ，函数y=
在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；
对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；
对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．
故选：C ．
【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．
10．【答案】A 【解析】
试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足7
1i i z +=,所以()1,1i i i i z i z
+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 11．【答案】C
【解析】解：∵ a=ln2＜lne 即，
b=5=，
c=
xdx=
，
∴a ，b ，c 的大小关系为：b ＜c ＜a ． 故选：C ．
【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．
12．【答案】B
【解析】解：∵cos（﹣α）=，
∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】4．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知，OC的斜率最小，
由，解得，
即C（4，1），
此时=4，
故的最小值为4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．
14．【答案】．
【解析】解：∵=1﹣bi，∴a=（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i，
∴，解得b=1，a=2．
∴|a﹣bi|=|2﹣i|=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
15．【答案】
3+．
【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，
即个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第
3+个，
即为
3+．
故答案为：
3+．16．【答案】D
【解析】解：把抛物线
y=x2方程化为标准形式为x2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．17．【答案】27
【解析】由程序框图可知：
43
符合，跳出循环．
18．【答案】[0，2]．
【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件，
∴q⊊p，
∴，
解得0≤a≤2，
则实数a的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
三、解答题
19．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1， ∴a n+1+1=2（a n +1）， 又∵a 1=1，
∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴a n +1=2n ， ∴a n =﹣1+2n ； 6分
（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1
，
∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，
2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，
错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n
=
﹣n •2n
=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ， 于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．
则所求和为12n
n - 6分
20．【答案】
【解析】解：（1）
当a=1时，Q={x|（x ﹣1）（x ﹣2）≤0}={x|1≤x ≤2}
则P ∩Q={1}
（2）∵a ≤a+1，∴Q={x|（x ﹣a ）（x ﹣a ﹣1）≤0}={x|a ≤x ≤a+1} ∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q
∴
，即实数a 的取值范围是
【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．
21．【答案】
【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211
()x mx f x x m x x
-+'=+-=．
令()0f x '=，得2
10x mx -+=．
当2
40m ≤∆=-，即02m ≤<时，()0f x ≥'，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增．
当2
40m ∆=->，即2m >时，由2
10x mx -+=解得
12m x =
，22
m x =，且120x x <<， 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<，
∴()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减．
（2）由（1）可知，当02m ≤<时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 最多只有一个零点．
又∵1
()(2)ln 2
f x x x m x =
-+，∴当02x m <<且1x <时，()0f x <； 当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点．
当2m >时，∵()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，
且211(()(ln
m m m m f x =+-
=+222
04
m m -+-<<，
4014
<=<=（∵2m >），
∴1()0f x <，由此知21()()0f x f x <<，
又∵当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点． 综上所述，当0m >时，()f x 有且仅有一个零点．
（3）假设曲线()y f x =在点(,())x f x （0x >）处的切线经过原点，
则有
()()f x f x x '=，即2
1ln 2x x mx x +-1x m x =+-， 化简得：2
1ln 102x x -+=（0x >）．（*）
记21()ln 12g x x x =-+（0x >），则211
()x g x x x x
-'=-=，
令()0g x '=，解得1x =．
当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，
∴3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213
ln 122
x x -+≥．
由此说明方程（*）无解，∴曲线()y f x =没有经过原点的切线．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1； ∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1， ∴B 1C 1⊥A 1B ．
又∵A 1B ⊥AB 1，B 1C 1∩AB 1=B 1， ∴A 1B ⊥平面ADC 1B 1，
∵A1B⊂平面A1BE，
∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，
设AB1∩A1B=O，
则B1O∥C1D，且，
∴EF∥B1O，且EF=B1O，
∴四边形B1OEF为平行四边形．
∴B1F∥OE．
又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE，
（Ⅲ）解：====．
23．【答案】
【解析】解：（1）由表可得：；又；
∴，；
∴线性回归方程为：；
（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30；
∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．
【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．
24．【答案】
【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以，BB1⊥BC．
又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，
所以，BC⊥平面A1ABB1．
因为BC⊂平面BCE，
所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．
（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．
因为E，F分别是A1C1，AB的中点，
所以，FD∥AC且．
因为AC∥A1C1且AC=A1C1，
所以，FD∥EC1且FD=EC1．
所以，四边形FDC1E是平行四边形．
所以，EF∥C1D．
又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，
所以，EF∥平面B1BCC1．
（III）解：因为，AB⊥BC
所以，．
过点B作BG⊥AC于点G，则．
因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1
所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．
所以，BG⊥平面A1ACC1．
所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。