例析数学知识在物理中的应用

例析数学知识在物理中的应用 数学是与物理联系最为紧密的学科之一. 很多人都说：物理学得好需要数学的辅助. 由此可见，灵活运用数学知识解决物理问题的能力在物理学习中起着非常重要的作用. 下面我就几个题目谈谈数学知识在物理中的应用.
一、相似三角形的应用
例1 如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高h 处悬挂一定滑轮．重力为G 的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住．人拉动绳子，使小球缓慢运动到接近顶点的过程中， 试分析小球对半球的压力和 绳子拉力如何变化？
解析：取小球为研究对象， 对小球进行受力分析：球受重力G 、球面对小球的支持力N 和绳子的拉力T ． 利用平行四边形将F N 和T 合成F ．则F ＝ G ，如图所示．可以看到由F N ，T ，F 构成的力三角形和由边长L ，R ，h ＋ R 构成的几何三角形相似，从而有：
h R R G F N +=，有 G n R R F N += h R L G T +=， 有 G h
R L T +=
拉动小球的过程中，L 减小，R ，h 不变． 因此，T 减小，FN 大小不变．
二、三角函数知识的应用
例2 一人站在离公路h ＝ 50 m 远处，如图所示，公路上有一辆汽车以v 1 ＝ 10 m ／ s 的速度行驶，当汽车到A 点与在B 点的人相距d ＝ 200 m 时， 人以v 2 ＝ 3 m ／ s 的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑？
解析:设人向v 2的方向运动， 在公路上与汽车相遇在C 点，由正弦定理有：β
αsin sin 21S S = βυαυsin sin 21t t = 即 β
υαυsin sin 2
1= 从直角三角形可知 d h
=βsin , 则 65sin sin 2121===
d h υυυβυα 所以α = arc sin 65
或者α = arc sin(265π+
) 点评:本题数学知识的应用要求比较高，一般学生很难想到会用正弦定理. 可见数学知识在物理上的应用“无孔不入”啊！
三、解析几何的应用
例3 如图所示，在双曲线19
1622=-y x 的两个焦点F 1和F 2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波长为4cm. 就图中A ，B ，C ，D 四个质点 的振动，下面说法中正确的是（ ）.
A. 若A ，B 振动减弱， 则C ，D 一定振动减弱
B. 若A ，B 振动加强， 则C ，D 一定振动加强
C. A ，B ，C ，D 一定振动加强
D. A ，B ，C ，D 一定振动减弱
解析：我们知道两列波相互干涉区域中某点是振动加强还是减弱点的条件是：若这一点到两波源的距离差Δx = |x 1 - x 2| = n λ，则该点振动加强； 若这一点到两波源的距离差Δx = |x 1 -x 2| = λ2
12+n ，则该点振动减弱. 这一题正是利用的双曲线的本质特征与上述条件类似， 即双曲线上任一点到两焦点的距离差Δr = |r 1 - r 2| = 2a ，从而得到这一题的正确答案.
四、数列的应用
例4 A ，B 两点相距s ，将s 平分为n 等份.今让一物体（可视为质点）从A 点由静止开始向B 做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加n a . 求该物体到达B 点时速度.
解析：设物体经过第1，2，3，…，n 段路程后的速度分别为v 1，v 2，v 3，…，v x ． 则有
,)21(222)11(2122123222n s n a n a n s a +=-∙+=-∙=υυυυυ
n s n n a n n ∙-+
=-)11(2212υυ. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⋯++-++=)11()21()11(122n n n n n s a n υ. 上式中的n
n n
n 121-+⋯++为一项数为n － 1 项的等差数列的和. 其和为 []21)1(2)1(111211-=-∙-+∙=-+⋯++n n n n x n ）（ 所以)13()21(2n
as n n n s
a x -=-+=υ 以上仅是数学知识在物理中应用的几个方面，还有很多，这里就不一一列举了. 所以说，要想学好物理，就必须加强数学知识的灵活运用.。