河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第
二次月考数学试题
一、单选题
1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B 铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中（忽略刻度和线和数字），是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．有一块长为m a ，宽为m b 的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m 得到的．四条小路的面积从左至右依次用1S ，2S ，3S ，4S 表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A ．2S 最大
B ．3S 最大
C ．4S 最大
D ．四个一样大 4．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）
A ．商品的利润不变
B ．商品的售价不变
C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
5．下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P 、Q 区域的说法正确的是（ ）
A ．P 是等边三角形，Q 是等腰三角形
B ．P 是等腰三角形，Q 是等边三角形
C ．P 是直角三角形，Q 是锐角三角形
D ．P 是钝角三角形，Q 是等腰三角形 6．如图，点A 、B 、C 、O 都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB V 绕着点O 按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是（ ）
A ．45︒
B ．90︒
C ．120︒
D ．135︒
7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为0.7(2100)1000x ⨯-<，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A ．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B ．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C ．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D ．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
8．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE 上，若直尺的下沿MN DE ⊥于点O ，且经过点B ，上沿PQ 经过点E ，则ABM ∠的度数为（ ）
A ．152︒
B ．126︒
C ．120︒
D ．108︒
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒x 斗，列方程为()103530x x +-=，…；
乙：设用x 斗谷子换清酒，列方程为305310
x x -+=，… A ．只有甲对 B ．只有乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲、乙都不对 10．如图，在ABC V 和DEF V 中，40ABC ∠=︒，140DEF ∠=︒，AB EF =，2DE BC =，若12ABC S =△，则DEF V 的面积为（ ）
A ．8
B ．16
C ．18
D ．24
二、填空题
11．若将二元一次方程25x y -=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =．
12．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ．
13．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是．（写出一个符合题意的不等式即可） 14．如图，点C 在直线l 外，点A 、B 在直线l 上，点D 是AB 的中点，已知6AB =，BCD △的面积为9，则AC 的最小值为．
15．我们已经学过三角形内角和为180︒，即如图1，在ABC V 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，如果三角形两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，如图2，80ABC ∠=︒．若点P 是BC 上一点，且ABP V 是“准直角三角形”，则APB ∠=°．
三、解答题
16．解方程或不等式组
(1)解方程：12123
x x -+-=； (2)解不等式组：281314
2x x x >-⎧⎪⎨+-≥+⎪⎩①②． 17．如图，网格图中，ABC V 在MON ∠外，45MON ∠=︒．（说明：必须用2B 铅笔作图）
(1)在网格图中，画出ABC V 关于ON 的轴对称图形111A B C △，再画出111A B C △关于OM 的轴对称图形222A B C △；
(2)在（1）的条件下，若222A B C △可以看作是由ABC V 一次性运动变换得来的，试说明该如
何进行运动变换？
(3)在射线ON 上找一点F ，使1BAF B ∠=∠．
18．课本上介绍了求多边形的内角和的方法：过n 边形的一个顶点作对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒．现在再提供一种添辅助线的方案，请将方案补充完整，并说明“n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒”． （注：此为6n =时的示意图，说明问题时注意多边形为n 边形）
19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②． 解：由①-②，得222x y +=，即1x y +=③，
③16⨯，得161616x y +=④，
②-④得=1x -．
从而可得2y =，
∴原方程组的解是12
x y =-⎧⎨=⎩ (1)上述解题方法体现的数学思想是______；
A ．整体思想
B ．数形结合思想
C ．类比思想
D ．分类讨论思想
(2)请你仿照上面的解题方法解方程组232221252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
； (3)请你直接写出方程组202320242025202420252026x y x y -=⎧⎨-=⎩
的解是______． 20．如图，在四边形ABCD 中，BD CA 、分别平分ABC ∠和DCB ∠，BD 与AC 相交于点O ，
且120AOD ∠=︒，延长BA CD 、交于点P ．
(1)求P ∠的度数；
(2)若BAC α∠=，CDB β∠=，试探究α，β之间的等量关系，直接写出结果． 21．如图，在ABC V 中，AC CB =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC V 内一点，连接AD 、CD ．把ACD V 绕点C 逆时针旋转得到了CBE △．
(1)CDE V 的形状是______；
(2)延长AD 交BE 于F ，交BC 于M ，判断AD 和BE 的数量关系和位置关系．
22．某超市销售美味食用油，每桶20L ，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费．
(1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门．
若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可．
(2)假设某饭店需要购买x 桶美味食用油（10x ≥，x 是偶数），且需送货上门．
①采用方案一购买x 桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x 桶美味食用油需要______元．
②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？
23．在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ．
特例研究：
（1）如图1，若BAC ∠的平分线AE 能交BC 于点E ，35B ∠=︒，5EAD ∠=︒，求C ∠的度数______；
操作发现：如图2，点M ，N 分别在线段AB ，AC ，将ABC V 折叠，点B 落在点F 处，点C 落在点G 处，折痕分别为DM 和DN ，点G ，F 都在射线DA 上． （2）若60B C ∠+∠=︒，试猜想AMF ∠与ANG ∠之间的数量关系，并说明理由； （3）将DFM V 绕点D 逆时针旋转，旋转角记为(0360)αα︒<<︒．记旋转中的V DMF 为11DM F △，在旋转过程中，点M ，F 的对应点分别为1M ，1F ，直线11M F ，与直线BC 交于点Q ，与直线AB 交于点P ．若35B ∠=︒，90PQB ∠=︒，请直接写出旋转角α的度数．。