3.2.2直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程
3.2.3直线的一般式方程
学习目标：
1、理解直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围
2、教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题
学习重点：根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程
学习难点：了解二元一次方程一与直线的对应关系，掌握直线的一般形式 预习自测：
(1) 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )
A ．可以写成两点式或截距式
B ．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C ．可以写成点斜式或截距式
D ．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
（2）已知A (1,2)及AB 的中点(2,3)，则B 点的坐标是________．
（3）直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )
A.3x 4－y 2＝1
B.x 13－y 12＝4
C.3x 4－y －2＝1
D.x 43＋y －2
＝1 课上导学：
探究1：已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(
21P P ,求直线l 的方程.
探究2：已知两点)
,(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。

探究3：若点)
,(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？
例3：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程。

例4：已知三角形的三个顶点A （-5，0），B （3，-3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

练习1、
(1)若直线l 经过点A (2，－1)，B (2,7)，则直线l 的方程为________；
(2)若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________.
(3)根据下列条件，求直线的方程
1、在x 轴上的截距为2-，在y 轴上的截距为2-；
2、过点（1，1），在两坐标轴上的截距之和是10；
3、过点（3，1），在两坐标轴上的截距相等；
探究4：
（1） 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程
表示吗？
（2） 每一个关于x ，y 的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A , B 不同时为0)都
能表示一条直线吗？
探究5：
直线方程0Ax By C ++=，A 、B 、C 满足什么条件时，方程表示的直线
（1）平行于x 轴； （2）平行于y 轴；
（3）与x 轴重合； （4）与y 轴重合；
例5：2.已知直线经过点A (6, – 4)，斜率为43
-，求直线的点斜式和一般式方程.
例6：.把直线l 的一般式方程x – 2y + 6 = 0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.
当堂检测：
1、根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式
(1)经过点(8,2)-，斜率为1
2-
；
(2)经过点(3,2),(5,4)--；
(3)在x 轴和y 轴的截距分别为3,32-；
(4)经过点(3,0)，且与直线250x y +-=垂直；
2.已知直线03=++b y x 的倾斜角为θ，则=θ 。

3.已知过点)2,5(--m A 和)3,2(m B -的直线与直线013=-+y x 平行，则=m 。

4.直线053=-+y mx 经过连接点)2,1(--A ，)4,3(B 的线段的中点，则=m 。

5.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则=m 。