生活中的常量与变量优课教案

生活中的常量与变量
教学目标
1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。

2．会在简单的过程中辨别常量和变量。

3．能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。

教学重难点
会在简单的过程中辨别常量和变量。

列举“表格”、“曲线图”、“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量
与变量是相对存在的。

教学过程
内容学生活动教师活动
教学评价及
技术应用
任务一：常量与变量的概念
问题一：一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，路程为s（千米），行驶时间为t（时）。

用含有t的代数式表示s，s=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

问题二：某种杂志每册定价 5.80元，买3册应付款_______元；买5册应付款_______元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

问题三：
一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，活动窗扇拉开后的通
风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表
自主探究：
学生根据教案
设计的三个问
题，进行自主学
习，独立完成题
目。

（都是前面
常见的应用问
题，相信学生能
完成）然后结合
课本，自己知道
并掌握：常量与
变量的概念。

并
能指出三个问
题中的常量与
变量。

对于三个
问题第一个，
学生齐答；第
二个和第三个
数列为顺序没
人回答一空。

对常量与
变量的概念的
理解，自由回
答。

他生与
老师由解题
的正确性作
评价。

老师根
据学生的勇
于回答问题
的精神、正确
程度分别评
价。

示为y=_______。

保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。

概念：
在一个问题中，我们把保持不变的量叫做常量，把可以取不同的数值的量叫做变量。

试一试
指出下列事件中的常量与变量
1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。

其中常量是_______，变量是_______。

2．某种报纸每份为固定值a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax。

其中的常量是_______，变量是_______。

3．长方形的长和宽分别是a与b，其面积s=ab，其中常量_______，变量是_______；当长a是一定值时，s=ab中，常量是_______，变量是_______。

4．圆的面积s与半径r之间的关系式为s=πr2，其中常量是_______，变量是_______。

5．假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t，其中常量是_______，变量是_______。

对概念的
进一步理解。

在问题中
发现：
1．常量和
变量是对某一
变化过程来说，
不是绝对而是
相对的。

2．字母不
一定都是变量。

学生抢
答。

在答题中
争论，以求深
入理解。

控制局
面。

及时评
价。

任务二：用列表或画图的方法表示变量之间的关系
1．在空中一个物体由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：
时间
t/秒
1 2 3 4 ……
距离h/米4.9×
1
4.9×
4
4.9×
9
4.9×
16
……
（1）当物体下落的时间为5秒时，它下落的
合作交流：
以小组为单位，
先独立思考，然
后小组内交流，
最后在班内汇
报，展示自己的
成果。

通过表格、
曲线图能发现：
巡回检
查，参与学生
的交流，适时
点拨。

组织汇
报，调控课堂。

引出、并
带领学生发
现：常量与变
问题1
由小组汇报
结果，让每位
同学体会表
格的直观性。

问题2
前五个问由
小组回答，他
生作评价。

问
距离是_______米。

（2）写出下落的距离h与时间t之间关系式。

h=_______。

（3）在这个问题中_______是变量，_______是常量。

2．下图是潍坊地区昨天的气温变化图，根据
图回答问题：
（1）_____时气温最高，最高气温是_______。

（2）共有_______个小时气温在4℃（包括4℃）以上。

（3）这天的1时、4时、18时的气温分别是_______。

（4）从_______时到_______时气温逐渐上升。

（5）本题中出现的变量是_______。

（6）你还能从图中读出哪些信息？越多越
好！对于时间h（时）
每取一个确定
的值，气温T
（℃）的值也唯
一确定。

量的关系即：
一一对应。

体会：常
量与变量的相
对性。

六，由学生自
由回答正确
即可。

引领学
生读曲线图。

领会其变化。

此图为
当天潍坊的
气温变化情
况图。

让学生
学会利用网
络学习以及
寻找资源。

任务三：用关系式表示某些变量之间的关系
小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
先自己读
题、审题知道目
标。

后观察输
参与学生
的交流。

组织学生
的汇报结果。

对于复
杂的常量与
变量的关系，
用关系式是
2
110
317
45
2输入（x ）……
1 2 3 4 ……
输
出
（y ）
……
……
（1）当输入的数值x=8时输出的数据y=_______，当输入数据x=10时，输出的数据
y=_______。

（2）当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？y=_______。

（3）在以上这个过程中，常量是_________，变量是_______。

入数值与输出数值中分子，与
输出数值中分母间的关系。

最后小组
交流自己的发现。

班内展示成果。

很好的方法。

及时评价。

谈谈你的收获
学生谈谈，
说说。

自己收获与反思。

老师对于本节的内容、
学生学习作简单总结。

鼓励大
胆回答。