金东区中考第一次模拟数学试卷

金东区中考第一次模拟数学试卷
温馨提示：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分, 考试时间120分钟，本次考试采用闭卷形式。

2．答题时, 应该在答题卷指定位置写明校名、 姓名、班级和考试序号等。

3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意标角、连线等均要求在答题卷上。

4．考试结束后, 上交答题卷。

试题卷
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．-2的相反数为--------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．2
B ．-2
C ．12
D ．1
2
-
2．计算-a+4a 的结果为-------------------------------------------------------------------------- ( )
A ．3
B ． 3a
C ．4a
D ．5a
3.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万千米．将３８万用科学记数法表示应为（ ）
A.38×104
B. 3.8×104
C. 3.8×105
D. 0.38×106
4．不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥--+2
321123
x ,
x x ＞的解集在数轴上表示正确的是----------------------------------（ ）
5．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
（A ）
-3 1 0 （B ）
-1 3 0 （C ）
-3 1 0 （D ）
6. 我区3
月份某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（o C ） 25 26 27 28 天 数
1
1
2
3
则这周最高气温的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28
B ．27.5，28
C ．28，27
D ．26.5，27
7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方
形，那么新正方形的边长是( ) A 3 B 2 C 5 D 6
第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60︒ 的菱形，则剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒ 9．如图，直线y kx b =+经过(21)A --，和(30)B -，两点，利用函数图象判断不等式1
kx b x
<+的解集为（ ） A ．3132x --<或3132
x -+> B ．3535
22x ---+<<
C ．
313313
22x ---+<< D ． 3535022
x x ---+<<<或
10．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分
x
y
O
A (-2，-
B (-3，
第9题图 A
B C
P
M N
别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2
B ．23+
C ．4
D ．423+
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数y=
1
4
+x 的自变量x 的取值范围是 . 12. 分解因式：ax 2+2ax+a= .
13．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的
A 处目测得点A 与甲、乙楼顶
B
C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽
略不计，则乙楼的高度是 米．
14．已知相交两圆的半径分别为13和15，公共弦长为24，则这两个圆的圆心距是______________．
15．已知()M a b ，是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从1，2，3三
个数中任取的一个数，b 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点()M a b ，在直线x y n +=上”为事件n Q （27n ≤≤，n 为整数），则当n Q 的概率最大时，n 的所有可能的值为 ．
16．已知直线AB 交平面直角坐标系xOy 两坐标轴的A （10，0）、B(0,5)两点，在直线AB 上有一动点M ，在坐标系内有另一点N ，若以点O 、B 、M 、N 为顶点构成的四边形为菱形，则点N 的坐标为 。

三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）
17．（本题6分）计算：0
42tan 45(π6)-+-°+ 23-．
18．（本题6分）解分式方程：21
31
x x =--．
20
C
B A 甲
10
？米
20
19．（本题6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：(1) ABF DCE
△≌△; (2) OA＝OD．
20．（本题8分）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，且每个同学只参加一个项目活动，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)
B，，BA x
⊥轴于A．
（1）求tan BOA
∠的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将OAB
△平移得到O A B
'''
△，点A的对应点是A'，点B的对应点B'的坐标为(22)
-
，，
在坐标系中作出
．．
O A B
'''
△，并写出点O'、A'的坐标．
22．（本题10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN ，
篮球
足球25%
跳绳
乒乓球
90°
16
12
8
4
O x
A
B
1
1
y
∠MAC=∠ABC ， D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交
AC 于F ． （1）求证：MN 是半圆的切线；
（2） 求证：FD ＝FG ．
（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG =3，GC =4， 试求△BCG 的面积．
23．(本题10分) 已知在平面直角坐标系x O y 中，⊙O 的半径为1． （1）当直线:l y x b =+与⊙O 只有一个交点时，求b 的值； （2）当反比例函数k
y x
=
的图像与⊙O 有四个交点时，求k 的取值范围； （3）试探究当n 取不同的数值时，二次函数2
y x n =+的图像与⊙O 交点个数情况.
O
X
Y
M
N A
E D
C
G B
F
24．（本小题12分）如图，已知抛物线2
1y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.过点A 作AP//BC 交抛物线于点P.
(1)求A 、B 、C 三点的坐标以及直线BC 的解析式; (2)求点P 的坐标以及四边形ACBP 的面积;
(3)在抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使以A 、M 、N 三点为顶点的三角形与三角形PCA 相似.若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.
1
答案
1-5 ABCAD 6-10 AC BDD 11．1x ≠- 12．2
(1)a x + 13、60 14、14 4 15．4和5
16．(- （4，8） 5(5,)2
- 17．
109
18．1x =- 19．略
20．（1）48．（3分）（2）略（2分）（3）60°（3分） 21．（1）
1
2
（2分）；（2）(24)-，（2分）；（3）图略（2分），(24)O '--，(24)A '-，（2分） 22．（1）略 （3分）（2）略（3分）（3）16 （4分）
23．（1）b =（3分） （2）11
(0)22
k k -
≤≤≠（3分） （3） ①．当n ＞1时，有0个交点； ②．当n=1时，有1个交点； ③．当-1＜n ＜1时，有2个交点； ④．当n=-1时，有3个交点； ⑤．当-1.25＜n ＜-1时，有4个交点； ⑥．当n=-1.25时，有2个交点； ⑦．当n ＜-1.25时，有0个交点；（4分）
简解：∵221x y += 而2
y x n =+即2
x y n =-，代入得2
1y n y -+=，即2
10y y n +--=，
要使二次函数图像与下半圆只有两个交点，根据对称性，y 必须唯一，∴△450n =+=，
5
4
n=-
24．（1）A(-1,0) B(1,0) C(0,-1) y=x-1 （4分）（2）P(2,3) 4 （4分）
(3) （-2,3）（4,15）
25
(,)
39
-
47
(,)
39
（4分）。