物理课件(新教材粤教版)第九章专题强化十三电场中功能关系及图像问题

考向3 E－x图像(电场方向与x轴平行)
1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正 方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电 场强度E沿x轴负方向. 2.E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势 高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定 粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
√D.小环的动能逐渐增加
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O点电场强度为零，由O点向右电场强度先变大后 变小，小环所受电场力可能先变大后变小，A错误； 小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度 方向一直向右，B错误； 电场力对小环一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误， D正确.
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3.(多选)(2023·广东深圳市光明区调研)两个等量异种点电荷位于x轴上A、 B两点，以A、B两点连线中点为原点建立φ－x坐标系，电势φ随x的变化 规律如图所示.下列说法正确的是
√A.A点处为正电荷，B点处为负电荷
B.原点O的电场强度大小为零
√C.A、O间x轴上各点电场方向沿x轴正方向
小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动， 到 N 时竖直方向的速度为零，则 M、N 两点之间高度差为 h＝2vg2，小 球重力势能的增加量为 ΔEp＝mgh＝12mv2，C 错误； 电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小
球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少
量为 ΔEp′＝32mv2＋12mv2＝2mv2，D 错误；
由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的 功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B 正确.
例2 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷 量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为13 g，下落高度H到B点 后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻
由题图可知，题图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零， 而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式 E＝krq2 可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；
a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷 从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确； c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d 点，电场力做正功，电势能减小，故D错误.
√D.物体的动能减少了qEs
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由于物体所受电场力和运动方向相同，故电场力做正功 W＝Eqs，故A错误； 电场力做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs， 故B错误； 重力做功WG＝－mgs，重力做负功，重力势能增加，又由题可知，mg＝ qE，所以重力势能增加了qEs，故C错误； 物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，由动能定理得：ΔEk＝ －F合s＝－mas＝－Eqs，所以物体的动能减少了qEs，故D正确.
例1 (2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m
的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小
为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程
A.动能增加12mv2
√B.机械能增加 2mv2
C.重力势能增加32mv2
D.电势能增加 2mv2
小球动能的增加量为 ΔEk＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，A方向，所以电子释 放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能 一直减小，故D正确.
考向4 Ep－x图像、Ek－x图像
1.Ep－x图像 由电场力做功与电势能变化关系 F 电 x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 知 Ep－x 图像的 切线斜率 k＝ΔΔExp，其绝对值等于电场力大小，正负代表电场力的方向. 2.Ek－x图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理 F 电 x＝Ek－Ek0＝ΔEk 知 Ek－x 图 像的切线斜率 k＝ΔΔExk，斜率表示电场力.
A.a、c两点的电场强度相同
√B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍 √C.将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度 的大小，斜率的正负表示电场强度的方 向，由题图可知，a、c两点电势相等， 但电场强度大小和方向均不同，故A错误；
从v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力 对物块一直做正功，电势能一直减小，C错误；
带电粒子在 B 点的加速度最大，为 am＝7－4 5 m/s2＝2 m/s2，所受的电 场力最大为 Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002 N，则电场强度最大值为 Em ＝Fqm＝2×0.01002－5 N/C＝100 N/C，D 正确.
√D.x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
Ep－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝ qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误； 粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，电场力发生 变化，所以加速度也在变化，做变速运动，x2～x3 段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误； 带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3， 选项C错误； x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确.
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2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环， 圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平 面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释 放，沿细杆运动.下列说法一定正确的是 A.小环所受电场力逐渐变小 B.小环的加速度先向右后向左 C.小环的电势能逐渐增加
力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点
运动到C点过程中，下列说法正确的是 A.该匀强电场的电场强度为m3qg
mgH＋h B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 3 C.带电物块电势能的增加量为 mg(H＋h)
√ mgH＋h
D.弹簧的弹性势能的增加量为 3
物块从静止开始下落时的加速度为13g，根据牛顿第二定律得：mg－ qE＝ma，解得：E＝23mqg，故 A 错误； 从 A 到 C 的过程中，系统除重力和弹力以外，只有电场
课时精练
基础落实练
1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量 为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运 动，不计空气阻力，其加速度大小为 0.6qE ，物体运动距离s时速度变为
m 零.则在此过程中 A.物体克服电场力做功qEs B.物体的电势能增加了qEs C.物体的重力势能增加了qEs
mgH＋h 得弹力做功为：W 弹＝－ 3 ，即弹性势能增加量
mgH＋h 为 3 ，故 D 正确.
电场中的图像问题
考向1 电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电 荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、 电势的高低及电势能的变化.
例6 一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线， x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 A.x1处电场强度最小，但不为零 B.粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
√D.将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0～4d区间的电 场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误； 由题图可知在 x＝d 处电场强度为零，即kdQ2A＝k9Qd2B， 解得QQAB＝19，故 B 错误；
0～d区间，电场方向沿x轴负方向，d～4d区间电场方向沿x轴正方向，可 知0～4d区间，从x＝d处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故x＝d处 电势大于零；x≥4d的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向 电势逐渐降低，无限远处电势为零，故x≥4d的区域内的电势都小于零.所 以x＝d处电势最高且大于零，故C错误；
考向2 φ－x图像(电场方向与x轴平行)
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线， 电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图).切 线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系 确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图)
专
题
强 化 十
电场中功能关系及图像问题
三
目标 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解 要求 决相关问题.
内容索引
题型一 电场中功能关系的综合问题 题型二 电场中的图像问题
电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量. (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.
3.电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图.
例5 x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0，xB＝4d 处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置 的关系如图所示.选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为 零.以下说法正确的是 A.点电荷A、B分别带正电和负电 B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3 C.x＝d处电势最高且为零
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4.(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点， 一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动， 粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是 A.带电粒子与场源电荷带异种电荷 B.a点电势比b点电势高
2mgH＋h 力做功，电场力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－ 3 ，
2mgH＋h 可知机械能减少量为 3 ，故 B 错误；
2mgH＋h 从 A 到 C 过程中，电场力做功为－ 3 ，则电势能增加量为 2mgH＋h
3 ，故 C 错误；
2mgH＋h 根据动能定理得：mg(H＋h)－ 3 ＋W 弹＝0，解
3.电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.
例4 (多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放
置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远 处的电势为零，下列说法正确的是
D.O、B间x轴上各点电场方向沿x轴负方向
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由题图可知，A点处为正电荷，B点处为负电荷， 选项A正确； 两电荷在O点电场方向均沿x轴正方向，原点O的 电场强度大小不为零，选项B错误； 沿电场方向，电势降低，A、B间x轴上各点电场方向均沿x轴正方向， 选项C正确，D错误.
√A.小物块带正电 √B.A、B两点间的电势差UAB＝－500 V
C.小物块由C点到A点电势能先减小再增大
√D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
根据物块运动的v－t图像可知，小 物块带正电，A正确； 从v－t图像可知，A、B两点的速度 分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s， 再根据动能定理得 qUAB＝12mvB2－12mvA2＝12×1×10－3×(42－62) J，解 得 UAB＝－500 V，B 正确；