初中数学_初中数学教学设计学情分析教材分析课后反思

5.3.2命题、定理、证明教案
【教学目标】
1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础；
2、初步体会合理化思想，使学生明确什么定理及其意义。

【重点难点】
1、重点：定义、命题、公理、定理的概念；
2、难点：判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。

【教学过程】
问题情境引入：
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值；
8、若a2＝b2，则a＝b。

概念总结:
像1、3、6、8这样判断一件事情的语句，叫做命题。

判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）
2）两条直线相交，有且只有一个交点.（）
3）不相等的两个角不是对顶角.（）
4）一个平角的度数是180度.（）
5）相等的两个角是对顶角.（）
6）取线段AB的中点C.（）
7）画两条相等的线段.（）
引领学生观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果同位角相等，那么两直线平行；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，
那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，
那么这个四边形是矩形；
（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，
那么这个四边形是平行四边形；
命题构成：
1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题的形式：
2)命题常写成“如果······那么······”的形式. 其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
例把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(2)如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除；
(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(4) 相等的角是对顶角.
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

问题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题是真命题还是假命题？
（2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（3）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
以小组为单位引领学生分组讨论与研究。

思考：用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形。

诊断练习:
1、哪些是真命题，哪些是假命题（判定正确与错误）
（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；
(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；
(3)若2a＞2b 则 a＞b；
(4)若 ab=0 则a=0；
(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；
(6)绝对值等于它本身的数是正数；
(7)三条直线两两相交,必有三个交点；
2、写出下列命题的题设和结论：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）同位角相等，两直线平行。

（3）正方形的四条边长相等。

小结：本节课你有何收获?
你还有疑问吗?
将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!
作业布置:
课本P22 A复习巩固4、5;B复习巩固2、3;C复习巩固1、2;D练习1、2.
数学课程标准的要求
4．图形与证明。

（1）了解证明的含义。

①理解证明的必要性。

②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。

①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题[1] （［注解］［1］练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。

）
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行]。

②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

§5．3．2命题、定理、证明
本节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句作为命题，引入新课内容，为分清命题的题设和结论，成为今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．区分真命题、假命题以及定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础.本节课的教学重点是找出命题的题设与结论，教学难点是找出题设和结论不明显命题的题设与结论，理顺证明问题的思路．
①熟悉命题的叙述方式．根据情况找出命题的题设和结论，大体有以下几种情况：
ⅰ)命题是用“如果…，那么…”形式叙述的．比如，“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行”这个命题中，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；
ⅱ)没有写出“如果…，那么…”形式的命题，如“等角的补角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显，为了分清它的题设和结论，首先要明确它是由两个部分(题设和结论)组成的；其次要分析这个命题是什么已知事项推出了什么
结论；最后将其改写成“如果…，那么…”的形式．因为“等角的补角相等”是研究两个相等的角，它们的补角具有相等这一性质，因此，将其改写为“如果…，那么…”形式是：“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．ⅲ)对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两条直线被第三条直线所截”实际上是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后接的部分一并是题设，“这两条直线平行”是结论．这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表示出来：评课记录：
对于命题的结构，可让学生先自行观察，或同位讨论讨论，得出结论。

引导学生归纳总结出：
①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，
②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.
③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”
对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意.
对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的.对于定理的理解可向学生说明，并不是所有真命题都是定理，只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理，以它们为依据推正其他命题，定理在课本上是用黑体字印刷的.
让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．学生情况分析七年级学生的认识还是以感性为主，学生对用符号语言表述的证明过程还是比较陌生。

学生通过以前学习的定理的证明逐步培养学生的分析和证明的能力.
【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）
（4）若|x|=2，则x=2（）
（5）角平分线是一条射线（）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（）
A、两点之间，线段最短
B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角
B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角
D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；①垂直于同一条直线的两直线平行；
①相等的角是对顶角；①同位角相等。

其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a①b，b①c，那么a①c
（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题
的推理填上适当的根据:
(1)①a①b,①①1=①3(_________________);
(2)①①1=①3,①a①b(_________________);
(3)①a①b,①①1=①2(__________________);
(4) ①a①b,①①1+①4=180º (_____________________)
(5)①①1=①2,①a①b(__________________);
(6)①①1+①4=180º,①a①b(_______________).
6、已知：如图AB①BC，BC①CD且①1=①2，求证：BE①CF
证明：①AB①BC，BC①CD（已知）
① = =90°（）
①①1=①2（已知）
① = （等式性质）
①BE①CF（）
7、已知：如图，AC①BC，垂足为C，①BCD是①B的余角。

求证：①ACD=①B。

证明：①AC①BC（已知）
①①ACB=90°（）a
b
1
2
3
c
4
C A
B
D
E
F
1
2
C
①①BCD 是①ACD 的余角
①①BCD 是①B 的余角（已知）
①①ACD=①B （ ）
8、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB①CD ，①1=①2，①3=①4。

求证：AD①BE 。

证明：①AB①CD （已知）
①①4=① （ ） ①①3=①4（已知） ①①3=① （ ） ①①1=①2（已知）
①①1+①CAF=①2+①CAF （ ）
即① =①
①①3=① （ ）
①AD①BE （ ）
学生活动观察表
A D
B
C E
F 1 2 3 4
教学反思
本节课的主要内容是命题、定理。

是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。

为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。

而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以开课以后直奔主题：“什么是命题？”另外，将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇，引起学生的兴趣。

自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。

整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。

对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题、定理.关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，
对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习.。