四川省成都市石室中学(文庙校区)2020-2021学年高二数学理联考试题含解析

四川省成都市石室中学(文庙校区)2020-2021学年高二数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式＜0的解集为（）
A．{} B．{}
C．D． {}
参考答案：
C
2. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞） D．（2，+∞）
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴≥，离心率e2=，
∴e≥2，故选C
【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
3. 关于随机误差产生的原因分析正确的是（）
(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差
（2）忽略某些因素的影响所产生的误差
（3）对样本数据观测时产生的误差
A.（1）（2）
B.（1）（3）
C.（2）（3）
D.（1）（2）（3）
参考答案：
D
4. 若集合，,则
A. B. C.
D.
参考答案：
B
5. 过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且S△OPQ=4，则符合条件的直线l有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
参考答案：
C
【考点】直线的截距式方程．
【分析】设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得
S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，解出即可得出．
【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1=k（x﹣2），则P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．
∴S△OPQ=4=，化为：﹣4=±8，
化为：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，
解得k=，或k=﹣．
因此符合条件的直线l有3条．
故选：C．
6. 若且，则下列四个数中最大的是
A. B. C. 2ab D.
参考答案：
C
略
7. 已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）
A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°
参考答案：
C
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】利用正弦定理即可得出．
【解答】解：∵，∴ ==，
∵b＞a，B∈[0°，180°），
∴B=60°或120°．
故选：C．
【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．
8. 在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（）
A. 1
B.
C. 2
D. 4参考答案：
C
9. 已知为第二象限角，，则
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
10. 已知函数则F（x）的极小值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为。

参考答案：
略
12. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有个
A.若m⊥，m⊥n，则n∥
B.若m∥，n∥，则m∥n
C.若m，n∥，则m∥n
D.若m、n与所成的角相等，则n∥m
参考答案：
3
略
13. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于▲.
参考答案：
略
14. 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．
参考答案：
4
【考点】基本不等式；对数的运算性质．
【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得
=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，
∴=log2a?log24b
≤=
==，
当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，
结合ab=8可解得a=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．
15. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的”．
参考答案：
三内角都小于60°; .
16. 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．
参考答案：
10
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【专题】计算题．
【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P
（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．
【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．
∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，
∴P=0.3，
∴P=0.2，
∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10
故答案为：10．
【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．
17. 设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于。

参考答案：
a
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
，。

（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
参考答案：
19. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，
（1）用、、表示及求；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

参考答案：
解：（1）……2分
…2分
……2分
（2）……2分
……3分
异面直线与所成的角的余弦值是。

……1分
略
20. （本小题满分14分）
已知。

（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；
（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等
式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：
解：（1）根据恒成立得到
（2）
根据题意知，在区间恒有，故有
解之得，即
（3）由得，所以
故，因为，故
所以只需要对于任意，恒成立。

令，则有，即
解得或
略
21. （12分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，
（1）z为实数？
（2）z为虚数？
（3）z为纯虚数？
参考答案：
【分析】（1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；
（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；
（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．
【解答】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，
解得：m=﹣3；
（2）z为虚数?m（m+2）=0且m﹣1≠0，
解得：m=0或m=﹣2；
（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，
解得：m=0或m=﹣2．
【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．
22. （12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．
（Ⅰ）若点D是CC1中点，求证：OD∥平面A1C1B；
（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1与平面ABC所成的角为，求多面体A1C1CAB的体积．
参考答案：。