中考数学试题含答案套

2016年沈阳市中考数学试卷
数 学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．
； 2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．
； 3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．
. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑）
1. 2 sin 60°的值等于
A. 1
B. 23
C. 2
D. 3
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为
A. ×10
B. ×108
C. ×109
D. ×1010
4. 估计8-1的值在
A. 0到1之间
B. 1到2之间
C. 2到3之间
D. 3至4之间
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的
是
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A. 1200名
B. 450名
C. 400名
D. 300名
8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9
B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1
D. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S
△EDC ∶S
△ABC
=
A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶3
D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是
A. x2 + 2x-1=（x - 1）2
B. -x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）
D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C. 23 D. 1
12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A
出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿
CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13. 计算：│-3
1│= .
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，
抽到合格产品的概率是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城
交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任
务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形
ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对
应点A ′ 的坐标是 .
18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜
边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的
斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直
到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为 .
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在
答题卷上，在试卷上答题无效）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；
（2）化简：（1 - n m n +）÷22n
m m -. 20. （本小题满分6分）
3
121--+x x ≤1， ……① 解不等式
21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
（第21题
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200
名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角
为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点
C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树
顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树
AB的高度.
（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）
24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB
上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.
25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购
买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并
且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在
第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =2
1x 2 -21
x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；
（2）求BC 所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是
以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出
所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
2016年沈阳市中考数学试卷答案
一、选择题
说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；
当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21
S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面
积是先减小后增大，应选C.
二、填空题 13. 31
； 14. k ＜0； 15. 54（若为
108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；
17. （16，1+3）； 18. （或2
31）. 三、解答题
19. （1）解：原式 = 4×
2
2-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分
（2）解：原式 =（n m n m ++-n
m n +）·m n m 22- …………2分 = n
m m +·m n m n m ))((-+ …………3分
= m – n …………4分
20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分
由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分
∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分
21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）
（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，
∴∠ABD =21
∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分
∴∠A= 36°，
∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分
22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
_x =50
551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分 ∴这组样本数据的平均数是. …………2分
∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4. …………4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有2
33 = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分
（2）∵这组数据的平均数是，
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在
Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，
∠BCD = 30°，
∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 6
3×23= 9， ……………………2分
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分
∴GE = DF = 10. …………………4分
在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10
×=， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，
∴AG = GE = 10，……………………7分
∴AB = AG – BG = 10 - = .
答：树AB的高度约为米. ……………8分
24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分
∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分
∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.
∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，
∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，
∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分
∴OM = MP.
设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分
在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.
∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分
25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分
∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分
∴x = 180，x + 40 = 220.
即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220
元. ……………3分
（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.
a ≤3
2
（200 - a ），
∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.
解得78≤a ≤80. …………… 5分
∵a 为整数，∴a = 78，79，80
∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则
y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，
∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：
购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分
2016年大连市中考数学试题
一、选择题
1、
数2-中最大的数是（）
A 、1- B
、、0 D 、2 2、9的立方根是（）
A 、3±
B 、3 C
、 D
3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-3
4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）
A 、几何体是圆柱体，高为2
B 、几何体是圆锥体，高为2
C 、几何体是圆柱体，半径为2
D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）
A 、0a b +>
B 、0a b ->
C 、0ab >
D 、0a
b
>
6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）
A 、20°
B 、80°
C 、60°
D 、100°
D
E
左视图
俯视图
7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形
8、不等式组30
2x x +>⎧⎨
-≥-⎩
的整数解有（）
A 、0个
B 、5个
C 、6个
D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2
y x =图像上的点，若1
x 则一定成立的是（）
A 、120y y >>
B 、120y y >>
C 、120y y >>
D 、210y y >>
10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、 二、填空题
11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=
14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

（结
C
B
果保留整数）
15、如图，随机闭合开关A、B、C中的一个，灯泡发光的概率为
16、已知2210
a a
--=，则
21 a
a
-
=
三、解答题
17、已知点P（-2,3）在双曲线
k
y
x
=上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段
OP的长
18、如图，⊙O的半径为2，»»
=
AB AC，∠C=60°，求»AC的长
19、观察下列式子
011 121,23
122
2131 34,45
3344 =⨯+=⨯+
=⨯+=⨯+⋅⋅⋅
（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论。

20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40
元的有多少人？
21、
购买瓶装矿泉水打9折，实际购买矿泉水的数量。

22、如图，矩形OABC 顶点A(6,0)、C （0,4），直线1y kx =-分别交BA 、OA 于点D 、E ，且D 为BA 中点。

（1）求k 的值及此时△EAD 的面积； （2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。

（若投在边框上则重投）
23、如图，正方形ABCD 中，G 是BC 中点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥AG 于F ，GN ∥DE ，M 是BC 延长线上一点。

（1）求证：△ABF ≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM 的平分线，交GN 于点H （保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG
C
B A
E
32%
24、已知抛物线2
32
y ax bx c
=++
（1）若1,1
a b c
===-求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若++1
a b c=，是否存在实数0x,使得相应的y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。

（3）若
1
,2
3
a c b
==+且抛物线在22
x
-≤≤区间上的最小值是-3，求b的值。

25、已知等腰Rt ABC
∆和等腰Rt AED
∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC 的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。

2016年大连市中考数学试题参考答案
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试
题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（本小题满分9分）
解：（1）把2,3
x y
=-=代入
k
y
x
=，得6
k=- --------4分
（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则OE =2，PE =3 --------6分
∴在
Rt △OPE 中， =--------9分
18．（本小题满分9分） 解：方法一
连接OA ，OC --------1分
∵»
»AB AC =,∠C =60° ∴∠B =60° --------4分 ∴ ∠AOC =120° --------6分 ∴ »120180
AC
l =π×2＝4
3π --------9分
方法二：
∵»
»AB AC = ∴ AB AC = --------2分
∵∠C =60°
∴ AB AC BC == --------5分
∴ »
»AB AC ==»BC --------7分
∴»1
223AC l π=⨯⨯＝43
π --------9分 19.（本题满分10分） （1）11
(1)n n n n
-+⨯
+ ----------3分 （2）证明：∵11
(1)n n n n
-+⨯+ (1)(1)1
n n n n
+-=
+ ----------5分
211
n n n
-=+ ----------7分 2
n n
= ----------8分
n = ----------9分 ∴ 11
(1)n n n n n
-=+⨯
- ----------10分 20.（本题满分10分）
解：（1）48%50÷= ----------2分
答：全班有50人捐款。

----------3分
（2）方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的人数为72
5010360
⨯
= ----------6分 ∴50105032%6414--⨯--= ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72° ∴捐款0~20元的百分比为
721
20%3605
== ----------6分 ∴50(120%32%6508%)14⨯---÷-= ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分 21.（本题满分12分）
方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元 ----------1分
9090
50.9x x
-= ----------5分 解得：2x = ----------8分
经检验：x =2是原方程的解 ----------9分 ∴902550÷+= ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。

----------12分
方法2 解：设每瓶矿泉水的原价为x 元，该班原计划购买y 瓶矿泉水 ----------1分
90
0.9(5)90xy x y =⎧⎨
+=⎩
----------5分
解得：2
45x y =⎧⎨
=⎩
----------9分
∴45550+= ----------11分
答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。

----------12分 22．（本小题满分12分）
解：（1）∵矩形OABC 顶点A （6，0）、C （0，4）
∴B （6，4） --------1分 ∵ D 为BA 中点
∴ D （6，2），AD =2 --------2分
把点D （6，2）代入1y kx =-得k =1
2
--------4分
令0y =得2x =
∴ E （2，0） --------5分 ∴ OE =2，AE =4 --------7分 ∴EAD S V =1422
⨯⨯=4 --------9分
（2）由（1）得24OABC S =矩形 --------10分 ∴ 61
246EAD P =
=V (飞镖落在内) --------12分
23.（本题满分12分） 解：∵ 四边形ABCD 是正方形
∴ AB =BC =CD =DA ----------1分
∠DAB =∠ABC =90° ∴ ∠DAE +∠GAB =90° ∵ DE ⊥AG BF ⊥AG ∴ ∠AED =∠BFA =90° ∠DAE +∠ADE =90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF 和△DAE 中
∴ △ABF ≌△DAE ----------5分 （2）作图略 ----------7分
方法1：作HI ⊥BM 于点I ----------8分
∵ GN ∥DE
∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI =90°
F E
B
A D
M
N
∵ HI ⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI =90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分 ∵ G 是BC 中点 ∴ tan ∠AGB =
2AB
BG
= ∴ tan ∠GHI= tan ∠AGB =
2GI
HI
= ∴ G I =2HI ----------10分 ∵ CH 平分∠DCM
∴ ∠HCI =1452
DCM ∠=︒ ∴ CI =HI
∴ CI =CG =BG =HI ----------11分
在△ABG 和△GIH 中 ∴ △ABG ≌△GIH ∴ AG =GH ----------12分
方法2： 作AB 中点P ，连结GP
----------8分
∵ P 、G 分别是AB 、BC 中点 且AB =BC ∴ AP =BP =BG =CG ----------9分 ∴ ∠BPG =45° ∵ CH 平分∠DCM
∴ ∠HCM =1452
DCM ∠=︒
∴ ∠APG =∠HCG =135° ----------10分 ∵ GN ∥DE
∴ ∠AGH =∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM =90° ∵ ∠BAG +∠AGB =90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP 和△GHC 中 ∴ △AGP ≌△GHC
∴ AG =GH ----------12分 24.（本题满分14分）
解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，
∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，3
12=x ．
∴该抛物线与
x
轴公共点的坐标是
()10-，
和
103⎛⎫
⎪⎝⎭
，． --------------------------------3分 （2）由1y =得2321ax bx c ++=，
22222412()412124(33)
b a a b b ab a b ab a =---=++=++----------------------5
分
2233
4[()]24
b a a =++，0,0a ≠∴>Q V --------------------------------7分
所以方程2321ax bx c ++=有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------8分
（3）1,23
a c
b =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------10分 当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得9
5
b =-，不合题意，舍去.--------------12分
当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时
23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=
，解得：b =
（不合题意，舍去）
，b =
. --------------14分 综上：3b =
或12
b =
25.（本题满分14分） 解
：
解
：
（
1
）
分 1
,2
MN EC MN EC ⊥=
.------------2（2）连接EM 并延长到F ，使EM =MF ，连
接
CM 、CF 、BF . ------------3分
∵BM =MD ,∠EMD =∠BMF ， ∴△EDM ≌△FBM
∴BF =DE =AE ，∠FBM =∠EDM =135° ∴∠FBC =∠EAC =90°---------5分 ∴△EAC ≌△FBC
∴FC =EC , ∠FCB =∠ECA---------6分 ∴∠ECF =∠FCB +∠BCE =∠ECA +∠BCE =90°
又点M、N分别是EF、EC的中点
∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=分
在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC---------------------5分
∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上
∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分
由四边形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分F C
A
（还有其他证法，相应给分）
（3）连接EF 并延长交BC 于F ，------------------9分 ∵∠AED =∠ACB =90° ∴DE ∥BC
∴∠DEM =∠AFM ，∠EDM =∠MBF 又BM =MD
∴△EDM ≌△FBM -----------------11分 ∴BF =DE =AE ,EM =FM
∴1111()()2
2
2
2
MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------14分
（另证：也可连接DN 并延长交BC 于M ）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。

其中∠EAC =∠CBF 的证明，
可延长ED 交BC 于G ，通过角的转换得到
2016年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
A
F
1．（3分）﹣3相反数是（）
A ．B
．
﹣3C
．
﹣D
．
3
考
点：
相反数．
分
析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
解
答：
解：﹣3相反数是3．
故选D．
点
评：
本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）
A ．B
．
（m2）3=m5C
．
a2?a3=a5D
．
（x+y）2=x2+y2
考
完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点：
专
计算题．
题：
分
A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；
析：
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解：A 、=3，本选项错误；
解
答：
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2?a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选C
点此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公
评：式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．下列图形中，不是中心对称图形是（）
A ．矩形B
．
菱形C
．
正五边形D
．
正八边形
考
点：
中心对称图形．
分
析：
根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．
解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选C．
点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．
4．（3分）（2012?宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）
A ．6B
．
7C
．
8D
．
10
考
点：
多边形内角与外角．
分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
解
答：
解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选C．
点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
5．（3分）（2010?眉山）下列说法不正确的是（）
A 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖
．
B
．
了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C ．若甲组数据的标准差S
甲
=，乙组数据的标准差S
乙
=，则乙组数据比甲组数据稳定
D
．
在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
考
点：
概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．
专
题：
压轴题．
分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．
解答：解：A 、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
故选A．
点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．
6．（3分）（2010?海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A ．﹣1B
．
0C
．
1D
．
2
考
点：
反比例函数的性质．专压轴题．
题：
分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．
故选D．
点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．
7．（3分）（2013?江都市模拟）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A ．10πB
．
15πC
．
20πD
．
30π
考
点：
圆锥的计算；由三视图判断几何体．
分析：根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．
解
答：
解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，
故选B．
点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
8．（3分）（2013?惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）
A ．B
．
C
．
D
．
考
点
：
反比例函数综合题．
专
题
：
压轴题；探究型．
分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x
1
，）、（x
2
，﹣），设线段OA所在的直线的
解析式为：y=k
1
x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k
2
x，然后根据OA⊥OB，得到k
1
k
2
=?（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
解答：解：设点A的坐标为（x
1
，），点B的坐标为（x
2
，﹣），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k
1
x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k
2
x，
则k
1
=，k
2
=﹣，
∵OA⊥OB，
∴k
1
k
2
=?（﹣）=﹣1
整理得：（x
1x
2
）2=16，
∴tanB=======．
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）PM 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为×10﹣6．
考
点：
科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解
答：
解：=×10﹣6，
故答案为：×10﹣6．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（3分）（2011?邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．
考
点：
函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
专
题：
计算题．
分
析：
根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．
解
答：
解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，
解可x≥1，
故自变量x的取值范围是x≥1．
点
评：
本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．
11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m= m（m﹣2）2．
考
点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分
析：
先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解
答：
解：m3﹣4m2+4m
=m（m2﹣4m+4）
=m（m﹣2）2．
故答案为：m（m﹣2）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（3分）（2013?江都市模拟）已知⊙O
1与⊙O
2
相交，两圆半径分别为2和m，且
圆心距为7，则m的取值范围是5＜m＜9 ．
考
点：
圆与圆的位置关系．
分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．
解答：解：∵⊙O
1
与⊙O
2
相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，
∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
13．（3分）（2013?江都市模拟）若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是﹣8 ．
考一次函数图象上点的坐标特征．
点：
分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．
解
答：
解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，
∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，
∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．
故答案为：﹣8．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．（3分）（2011?枣阳市模拟）方程的解为x= 9 ．
考
点：
解分式方程．
专
题：
计算题．
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解
答：
解：方程两边同乘x（x﹣3），得
2x=3（x﹣3），
解得x=9．
经检验x=9是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
15．（3分）（2013?江都市模拟）如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．
考
点：
圆周角定理；垂径定理．
分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解
答：
解：∵⊙O的直径CD⊥EF，
∴=，
∵∠OEG=30°，
∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，
∴∠DCF=∠EOG=30°．
故答案为：30°．
点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
16．（3分）如图是二次函数和一次函数y
2=kx+t的图象，当y
1
≥y
2
时，
x的取值范围是﹣1≤x≤2．
考
点：
二次函数与不等式（组）．
分析：根据图象可以直接回答，使得y
1
≥y
2
的自变量x的取值范围就是直线
y
1
=kx+m落在二次函数y
2
=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．
解答：解：根据图象可得出：当y
1
≥y
2
时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．
点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．
17．（3分）（2013?江都市模拟）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G 处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为 6 ．
考
点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．
解
答：
解：设正方形ABCD的边长为x，
根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，
则EC=x﹣2，FC=x﹣3，
在Rt△EFC 中，EC 2+FC 2=EF 2，
即（x ﹣2）2+（x ﹣3）2=（2+3）2
，
解得：x 1=6，x 2=﹣1（舍去），
故正方形纸片ABCD 的边长为6．
故答案为：6． 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．
18．（3分）（2013?惠山区一模）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为 +1 ． 考
点： 剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．
专
题： 几何图形问题；压轴题．
分根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小
三角形；设原八角形边长为a ，则图2正方形边长为2a+a 、面积为。