宁夏银川市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

银川一中2019/2020学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且
只有一项是符合题目要求的。

１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
2．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)
3．函数23-=
x y 的定义域是（ ）
A ．),1[+∞
B ．),32[+∞
C ．]1,32[
D ．]1,3
2(
4．下列函数中，是偶函数的是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝2|x |
C ．y ＝－lg x
D ．y ＝e x －e －
x
5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<f
B. (1)0->f
C. 函数在定义域内为增函数
D. 函数在定义域内为减函数
6．若01x <<，则2
x
，12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()
0.2x
之间的大小关系为（ ）
A. 2x
<()0.2x
<12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 2x <12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
<()0.2x
C. 12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
<()0.2x < 2x
D. ()0.2x
< 12x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
< 2x
7．函数)23(log )(23
1+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，
23） D ．（2
3
，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元
D ．3 000×1.068元
9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（0，6）
B ．（6，8）
C ．（8，10）
D ．（9,+∞）
10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，
漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的 速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数()()
1
11f x x x =
--的
最大值是（ ）
A.
43 B.
34
C.
45 D.
54
12．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)
0(2)1ln()
0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程
x x f =)(的解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。

请将答案填写在答题卷中的横线上。

13．若1,0≠>a a ，则函数21
+=-x a
y 的图象一定过点____________.
14．已知幂函数y ＝)(x f 的图象过点(2)，则f （x ）＝_____________.
15．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-=x
x f ，
则=-)3log (2f ____________.
16．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥+<-=)1(4)1()21()(x x
a x a x f x ，且对任意的2121,x x R x x ≠∈，时，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，则a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题有6小题, 共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(10分)
全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}0)7)(2(|≤--=x x x B . （1）A
B ,()()U U
C A C B ；
（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围.
18.（12分）
计算：（1）)ln(3log 4log )5lg 2lg 43e e +⋅⋅+（；
(2)132
5.0)2.0()008.0()9
4
5(--÷+ .
19.（12分）
已知函数x
x f )2
1(1)(-=
(1)求函数)(x f 的定义域; (2)若b a b f a f +==求,3
3)(,21)(的值.
20．(12分)
已知函数f (x )＝2x －5
x
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数f (x )＝2x －5
x 在(0，＋∞)上单调递增．
21.（12分）
已知函数f (x )=lg (1-x )-lg (1+x ). (1)求函数的定义域; (2)若f (x )=lg (1+x ),求x 的值; (3)求证:当a ,b ∈(-1,1)时, f (a )+f (b )=)1(ab
b
a f ++.
22．(12分)
已知函数)
(1)
()(x g x g m x f +-=是定义在R 上的奇函数，其中g (x )为指数函数，且y ＝g (x )的图
象过定点(2，9)．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若关于x 的方程，f(x)=a 有解，求实数a 的取值范围；
(3)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2kt )＋f (－2t 2－4)>0恒成立，求实数k 的取值范围．
高一数学期中答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
13. (1,3) 14. x 或2
1x 15. -2 16. [-1,0)
三、解答题： 17.（1） A
B ={}73|≤≤x x A B ={}102|<≤x x
()()U U C A C
B ={}102|)(≥<=x x x B A
C u 或 （2） a <3 18.（1）原式=
2
5 (2)原式＝[(73)2¡Á0.5＋(0.2)3¡Á(－2
3)
÷(0.2)－1]＝(73＋25÷5)＝223
19.（1）定义域为），∞+0[ （2）a+b=1.
20.
(1)解：函数f (x )＝2x －5
x
是奇函数．
证明如下：易知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称． 因为f (－x )＝2(－x )－
5－x
＝－2x ＋5
x ＝－⎝⎛⎭⎫2x －5x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数． (2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－5
x 2－⎝⎛⎭⎫2x 1－5x 1 ＝2(x 2－x 1)＋5⎝⎛⎭⎫
1x 1
－1x 2
＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫
2＋5x 1x 2，
因为0<x 1<x 2，所以x 2－x 1>0，x 1x 2>0， 所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)， 所以f (x )＝2x －5
x 在(0，＋∞)上单调递增．
21.【解析】(1)由1-x>0,1+x>0得函数的定义域为(-1,1). (2)f(x)=lg(1+x),即lg(1-x)-lg(1+x)=lg(1+x),
所以lg =lg(1+x),所以=1+x 且-1<x<1,所以x=0.
(3)因为f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg ,x ∈(-1,1),
所以a,b ∈(-1,1)时,f(a)+f(b)=lg +lg
=lg ,
又因为f =lg =lg
=lg ,
所以f(a)+f(b)=f .
22.解：(1)设g (x )＝a x (a >0，且a ≠1))，则a 2＝9，
所以a ＝－3 (舍去)或a ＝3， 所以g (x )＝3x
，f (x )＝m －3x
1＋3x
.
又f (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以f (0)＝0，即m －30
1＋30＝0，所以m ＝1，
所以f (x )＝1－3x
1＋3x .
(2))1,1(-∈m (3)设x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝1－3x 11＋3x 1－1－3x 21＋3x 2＝2（3x 2－3x 1）
（1＋3x 1）（1＋3x 2）.
因为x 1<x 2，所以3x 2－3x 1>0， 所以
2（3x 2－3x 1）
（1＋3x 1）（1＋3x 2）
>0，
所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 所以函数f (x )在R 上单调递减． 要使对任意的t ∈[0，5]，
f (t 2＋2kt )＋f (－2t 2-4)>0恒成立， 即对任意的t ∈[0，5]， f (t 2＋2kt )>－f (－2t 2-4)恒成立． 因为f (x )为奇函数，
所以f (t 2＋2kt )>f (2t 2＋4)恒成立． 又因为函数f (x )在R 上单调递减，
所以对任意的t ∈[0，5]，t 2＋2kt <2t 2＋4恒成立， 即对任意的t ∈[0，5]，t 2－2kt ＋4>0恒成立． 令h (t)=t 2－2kt ＋4，t ∈[0，5]， ①0≤k 时，成立；04)0()(min >==h t h
②0442)()(50222min >+-=+-==≤<k k k k h t h k 时， 所以，20<<k .
③5>k ，041025)5()(min >+-==k h t h ，无解. 综上，k<2.
另解：分离参数法，但要注意讨论t=0的情况！。