华师大版初二数学上册《12.5.1 因式分解》课件

知2－练
1
若一个多项式分解因式的结果为(a＋2)(a－3)，则这个
多项式为________．
2 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解 为_________． 3 (中考· 株洲)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋ n)，则m＝________，n＝________.
(3)(a+b)2 =______________.
试一试
观察上面三个等式，填空： ma + mb + mc =( a2 - b2 =( a2 + 2ab + b2 =( )( ) 2. )( ); );
知1－导
“回忆”和“试 一试”得到的 这两组等式， 有什么联系和 区别？
知1－讲
因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多 项式的因式分解，也叫做多项式的分解因式． 要点精析：研究的对象是多项式，结果是整式的积 的形式．
1.必做: 完成教材P4 5T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
ห้องสมุดไป่ตู้
B．b＝－6，c＝2 D．b＝－4，c＝－6
（来自《典中点》）
知2－练
9
如图①，在边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的小正 方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，
通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，
这个等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
4
若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(
A．1 B．2 C． 3 D． 4
)
（来自《典中点》）
知2－练
5
一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么 这个多项式是( )
A．b6－4
6
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
)
(中考· 常德)下列因式分解正确的是( A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
（来自《典中点》）
知2－练
7
(中考· 眉山)下列因式分解错误的是( A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．x2＋xy＝x(x＋y)
)
B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2 D．x2＋y2＝(x＋y)2
8 (中考· 甘肃)已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为
2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( A．b＝3，c＝－1 C．b＝－6，c＝－4 )
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D )
1 A．a2＋1＝a a a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
1 导引：紧扣因式分解的定义进行判断．因为 a 不是整式，所以 1 2 a a ＋ 1＝ a 不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x a
A．6a2b2＝3ab· 2ab
1 B．2 1 a－ 2 1 ay＝ 2
)
a(1－y)
C．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1
D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列各式从左边到右边的变形：①15x2y＝3x· 5xy；
②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－2x＋1＝(x－1)2； ④x2－3x＋1＝x，其中是因式分解的有( A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 )
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
（来自《典中点》）
1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程：
整式乘法 一个多项式 即： 几个整式相乘 因式分解
2．因式分解必须做到两点：
(1)结果必须是因式的积的形式； (2)每个因式是整式且不能再分解．
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 因式分解与整式乘法关系的关系
还记得整数的因数分解与乘法之间的关系吗？
知2－讲
整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是 和差化积，是两种互逆的变形．
因式分解 整式乘积的形式 即：多项式 整式乘法
（来自《点拨》）
－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是 整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，
结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋
xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的定义，因此是因式分 解，D正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)因式分解的结果不是整式的积的形式；
第12章 整式的乘除
12.5
因式分解
第 1 课时
因式分解
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
因式分解的定义 因式分解与整式乘法关系的关系
2
课堂 小结
作业 提升
知1－导
知识点
1 因式分解的定义
回
忆
运用前面所学的知识填空: (1)m(a+b+c) =_____________; (2)(a+b)(a-b) = ____________;
(2)分解不彻底；
(3)因式分解走回头路．
（来自《点拨》）
知1－练
1
(中考· 海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
)
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2
下列等式从左到右的变形是因式分解的是(