浙教版七年级数学上册4.6 整式的加减 同步练习(一)

浙教版七年级数学上册4.6 整式的加减 同步练习(一)
主要知识
本单元的知识主要包括代数式的意义，列代数式，求代数式的值。

它们是学习整式及整式的加减的知识基础。

重点难点分析
1.理解用字母表示数的意义。

用字母表示数是数学发展史上的一次飞跃，具有极大的优越性。

它能使问题既准确，又简单明了，即具有高度的概括性，一般性。

用字母表示数应用较广泛。

如用字母一示小学学过的加法结合律、乘法分配律及分数的加、减法法则：
（1）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（2）乘法的分配律：a(b+c)=ab+bc
（3）分数的加、减法法则：ac ad bc c d a b a c b a
c a b ±=±±=±, 上述a ，b ，c ，
d 可表示相同或不同的数，但字母表示数时，应用不同的字母来表示。

2.列代数式是学习列方程（组）解应用题的基础。

其实质就是把文字语言转化为数学符号语言，即用代数式表示出来。

正确列出代数式的关键是：
（1）认真审题，抓住关键性的词（字）语。

如“大”，“小”，“多”，“少”，“和”，“差”，“倍”，“商”等。

（2）弄清楚语句中各数量关系的运算顺序。

（3）用字母表示各种量。

（4）用正确的运算符号（有时也要用括号）将字母及数连接起来，从而把相应的数量关系表示出来。

3.正确理解代数式值的意义，会正确地求代数式的值。

（1）用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫代数式的值。

（2）代数式的值是由代数式中字母的取值来决定的，同一代数式，由于字母取值不同，所求的值就不同，因此应注意，“对号入座”，不能笼统地说某一代数式的值是多少。

典型例题分析
例1 用代数式表示下列语句：
（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数
（2）a 的2倍与b 的31
的差除以a 与b 的差的立方。

解：（1）)()(2y x y x +-+
（2）3)(3
12b a b a --
小结
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词。

2.书写代数式时应注意规范：
①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写。

②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的2倍”写成“2a ”而不“a2”。

若是
带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3225b a 而不是3
2212b a ”
③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式。

如本例第（2）小题。

例2 用代数式表示
（1）某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____
（2）一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。

解：（1）
b a 11+ （2）%151-m
小结
列代数式是解决许多实际问题的重要方法，比如工程问题，增长率问题，还有行程问题，地理学问题。

例3 用代数式表示下列图形中阴影部分的面积S
解：ah h b a S S S -+=-=)(21矩形梯形阴影
小结
列代数式常与一些几何图形联系在一起，利用几何图形的面积关系来列。

例4 已知：|x+2|+(y+1)2 =0
求 33)2(2)2(3y x y x ----的值。

解：∵
0)1(|2|2=+++y x
∴x+2=0，y+1=0
∴x=-2，y=-1
当x=-2，y=-1时，
原式33)]1()2(2[2)]1(22[3--------=
33]14[2]22[3+--+--=
)27(2-⨯-=
54=
例5 若4=+-b a b a ，求代数式)(2)(5b a b a b
a b a -+-+-的值？ 解：当4=+-b a b a 时，求8719412145)(2)(5=⨯-⨯=-+-+-b a b a b
a b a 小结
本例题中并没直接给出a ，b 的值，观察到b a b a b a b a -++-与互为倒数，可把
b a b a b a b a -++-,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程。

这种求代数式值的方法叫整体代入法。

求代数式的值还有一种重要方法“化简求值法”，将在学习“整式的加减法”时再作介绍。

【同步达纲练习】
一、填空题
1.哥哥比弟弟大3岁，弟弟m 岁时，哥哥的年龄为_______岁。

2.a 的倒数与b 的倒数的差的平方为_______。

3.x 箱桔子重m 千克，则3箱桔子重____________千克。

*4.某厂去年生产机床a 台，今年产量增加到b 台（b>a ），则生产增长率为_________。

*5.某地区夏季高山上温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，
如果山脚温度是28℃，那么山上x 米处温度为________℃。

6.已知一长方形周长是45cm ，一边长是a cm ，则长方形面积为_________2cm 。

7.当
211=x ，y=2时，代数式)(3122y x xy ++的值是________。

8.代数式12+m 的最小值是__________
*9.若7322++y x 的值是8，则代数式
9642++y x 的值是___________。

*10.当a=1，b=10，c=100，d=1000时，代数式(a+b+c+d)+(a+b-c+d)+(a-b+c+d)+(b-a+c+d)的
值为___________
二、解答题
1．某汽车厂去年生产汽车x 台，若今年比去年增长y%，求两年的产量之和？
2．一本书有a 页，第一天读了全书的32，第二天读了余下页数的31
，问没读的还有多少页？
*3．甲乙两人分别从相距d 千米的A 、B 两地相向而行。

若乙先走m 小时后甲出发，甲的速度为每小时x 千克，乙的速度为每小时y 千米，则乙出发几小时后与甲相遇？
**4．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15
求代数式x+y+z 的值？
*5．如图，
（1）用代数式表示阴影部分面积
（2）当a=3，b=2时，阴影部分面积为多少？
**6．观察下列等式：
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
∶
∶
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出你所发现的规律。

参考答案
【同步达纲练习】
一、填空题
1．m+3
2．2
)1
1
(b a -
3．x m
3
4．%100⨯-a a
b
5．x ⋅-1007
.028
6．a a ⋅-)245
(
7．41
7
8．1
9．11
10．4222
二、解答题
1．x+x(1+y%)
2．a a a 91
32--
3．m
y x m y d ++-
4．5
5．（1）2
241
41)(b a b a a S ππ--+=阴影
（2）当a=3，b=2时，π41315-=阴影S
6．)1(4)2(22+=-+n n n。