最新版四川乐山市2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版

四川乐山市2022届中考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．下面四个数中，比0小的数是（ ） A ．-2
B ．1
C ．3
D ．π
2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A ． В．C ． D ．
3．点()1,2P -在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ） A ．
14
B ．
13
C ．
23
D ．
34
5．关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为（ ） A ．
13
B ．
23
C ．1
D ．13
-
6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图1所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A ．88
B ．90
C ．91
D ．92
7．如图2，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ．若6AB =，8AC =，4DE =，则BF 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．
5
2
D ．2
8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．前10分钟，甲比乙的速度慢
B ．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C ．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D ．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9．如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =
，点D 是AC 上一点，连结BD ．若
1tan 2A ∠=
，1
tan 3
ABD ∠=，则CD 的长为（ ）
A ．25
B ．3
C ．5
D ．2
10．如图5，等腰ABC △的面积为23，AB AC =，2BC =．作AE BC ∥且
1
2
AE BC =
．点P 是线段AB 上一动点，连结PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．23
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．6-=______．
12．如图6，已知直线a b ∥，90BAC ∠=︒，150∠=︒，则2∠=______．
13．已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为______2
cm ．
14．已知22
1062m n m n ++=-，则m n -=______．
15．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图7所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．
16．如图8，平行四边形ABCD 的项点A 在x 轴上，点D 在()0k
y k x
=>上，且AD x ⊥轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若3
2
ABE S =
△，则k =______．
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．1
sin 3092-︒+- 18．解不等式组()5131212
x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①
②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______． 解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为______．
19．如图9，B 是线段AC 的中点，AD BE ∥，BD CE ∥．求证：ABD BCE ≌△△．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．先化简，再求值：2
11121
x
x x x ⎛⎫-
÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =． 21．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
22．为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．越味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级l000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论． （1）请对张老师的工作步骤正确排序______．
（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______． A ．随机抽取八年级三班的40名学生 B ．随机抽取八年级40名男生 C ．随机抽取八年级40名女生
D ．随机抽取八年级40名学生
（3）如图10是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分． 23．如图11，己知直线1:4y x =+与反比例函数()0k
y x x
=<的图象交于点()1,A n -，直线l ''经过点A ，且与l 关于直线1x =-对称．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．
24．如图12，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，CD DE =，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．
（1）求证：CG DG =；
（2）已知⊙O 的半径为6，3
sin 5
ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =． 求证：BD 是⊙O 的切线．
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
2．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．求证：CE DF =． 证明：设CE 与DF 交于点O ， ∵四边形ABCD 是正方形，
∴90B DCF ∠=∠=︒，BC CD =． ∴90BCE DCE ∠+∠=︒． ∵CE DF ⊥， ∴90COD ∠=︒．
∴90CDF DCE ∠+∠=︒． ∴CDF BCE ∠=∠． ∴CBE DFC ≌△△． ∴CE DF =．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 【问题探究】
如图13，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥． 试猜想
EG
FH
的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
如图14，在矩形ABCD 中，AB m =，BC n =，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥．则
EG
FH
=______．
【拓展应用】
如图15，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，AB BC =，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且CE BF ⊥．求
CE
BF
的值．
26．如图16.1，已知二次函数()2
0y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()1,0A -、
()2,0B ，与y 轴交于点C ，且tan 2OAC =∠．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图16.2，过点C 作CD x ∥轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连结PB 、PC ，若PBC BCD S S =△△，求点P 的坐标；
（3）如图16.3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设
点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQ
OQ
的值，并求
PQ
OQ
的最大值．
答案
1-10 ADBAD CBDCB 11【答案】6 12. 【答案】40° 13. 【答案】24 14. 【答案】4 15. 【答案】5 16. 【答案】3 17. 解：原式11
3322
=
+-=． 18. 解：解不等式①，得2x >-， 解不等式②，得3x ≤，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：23x -<≤． 19. 证明∵B 是AC 中点， ∴AB =BC ， ∵AD BE ∥， ∴∠A =∠EBC ， ∵BD EC ∥， ∴∠DBA =∠C ， 在△ABD 和△BCE 中，
A EBC
AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABD ≌△BCE (ASA)． 20. 21(1-
)121
x x x x ÷+++ 21121
(-)11x x x x x x
+++=⨯
++
2
11(1)1x x x x
+-+=⨯+ 1x =+，
∵x ，
∴原式=11x +=．
21. 解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时， 依题意，得：2020101.560
x x -=， 解得：x =40，
经检验，x =40是所列方程的根，且符合题意，
答：摩托车的速度为40千米/时．
22. 【小问1详解】
解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论． 故答案为：①③②④；
【小问2详解】
解：取样方法中，合理的是：D ．随机抽取八年级40名学生，
故选：D ；
【小问3详解】
解：1000名学生选择B ．越味数学的人数有：1000×
840=200（名）， 200÷40=5(个)
估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．
23. 【小问1详解】
解：∵直线1：y =x +4经过点A (-1，n )，∴n =-1+4=3，
∴点A 的坐标为(-1，3)，
∵反比例函数y =
k x (x <0)的图象经过点A (-1，3)， ∴k =-1×
3=-3， ∴反比例函数的解析式为y =3x
-
； 【小问2详解】
解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称，
∴设直线l′的解析式为y=-x+m，
把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，
∴直线l′的解析式为y=-x+2，
直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)，
直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)，
∴图中阴影部分的面积=S△ABC- S△OCD=1
2
×6×3-
1
2
×2×2=9-2=7．
．
24. 【小问1详解】
证明：连接AD，
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，则∠ADF+∠FDC=90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，则∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠FDC=∠DAF，
∵CD=DE，∴∠DCE=∠DAC，
∴∠DCE=∠FDC，
∴CG=DG；
【小问2详解】
证明：连接OD，设OD与CE相交于点H，
∵CD =DE ，
∴OD ⊥EC ，
∵DF ⊥AC ，
∴∠ODF =∠OCH =∠ACE ，
∵3sin 5
ACE ∠=， ∴sin ∠ODF =sin ∠OCH =
35，即OF OH OD OC ==35， ∴OF =185
， 由勾股定理得DF =
245， FC =OC -OF =125
， ∴FB = FC +BC =325
， 由勾股定理得DB =405
=8， ∴sin ∠B =2458
DF BD ==35， ∴∠B =∠ACE ，
∴BD ∥CE ，
∵OD ⊥EC ，
∴OD ⊥BD ，
∵OD 是半径，
∴BD 是⊙O 的切线．
25. 【小问1详解】
1EG FH
=，理由为： 过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，
∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，
在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°
∵EG ⊥FH ，
∴∠NAM ＝90°，
∴∠BAM ＝∠DAN ，
在△ABM 和△ADN 中，∠BAM ＝∠DAN ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠ADN
∴△ABM ≌△ADN
∴AM ＝AN ，即EG ＝FH ，
∴1EG FH
； 【小问2详解】
解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，
∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，
在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，
∵EG ⊥FH ，
∴∠NAM ＝90°，
∴∠BAM ＝∠DAN ． ∴△ABM ∽△ADN ， ∴AM AB AN AD
=， ∵AB m =，BC AD n ==，AM ＝HF ，AN ＝EG ，
∴
HF m EG n
=， ∴EG n FH m
=； 故答案为：n m 【小问3详解】
解：∵60ABC ∠=︒，AB BC =，
∴ABC ∆是等边三角形，
∴设AB BC AC a ===，
过点CN AB ⊥，垂足为N ，交BF 于点M ，则12AN BN a ==
， 在Rt BCN ∆中，22221322CN BC BN a a a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
， ∵CN AB ⊥，CE BF ⊥，
∴90ABF BMN ∠+∠=︒，90ECN CMF ∠+∠=︒，
又∵CMF BMN ∠=∠，
∴ABF ECN ∠=∠，
∵CN AB ⊥，90DAB ∠=︒，
∴90DAB CNE ∠=∠=︒，
∴NCE ABF ∆∆∽，
∴CE CN BF AB =，即3322
a CE BF a ==．
26. 【小问1详解】
∵A （-1，0），
∴OA =1，
又∵∠AOC =90°，tan ∠OAC =2OC OA
=， ∴OC =2OA =2即点C 的坐标为（0，-2），
设二次函数的解析式为y =a （x +1）（x -2），
将C 点坐标代入得：a =1， ∴y =（x +1）（x -2）=22x x --；
【小问2详解】
设点P （a ，22a a --），如图所示，当点P 在第三象限时，作PE ∥AB 交BC 于E ，
∵B （2，0），C （0，-2），
∴直线BC 的解析式为：y =x -2，
∴当22y a a =--时，x =y +2=2a a -，
∴PE =2a a a --=22a a -，
∴S △PBC =12
PE ·OC ， ∵抛物线的对称轴为y =
12，CD ∥x 轴，C （0，-2）， ∴点D （1，-2），
∴CD =1，
∴S △BCD =
12
CD ·OC ， ∴12PE ·OC =12CD ·OC ，
∴a 2-2a =1，
解得a 1=1+2（舍去），a 2=1-2；
当x =1-2时，y =22a a --=a -1=-2，
∴P （1-2，-2），
如图，当点P 在第一象限时，作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于F ，
∴F （a ，a -2），
∴PF =（22a a --）-（a -2）=22a a -，
∴S △PBC =12PF ·OB =12CD ·OC ， ∴22a a -=1，
解得a 12，a 22（舍去）；
当a 2时，y =22a a --2
∴P （22，
综上所述，P 点坐标为（22，22，； 【小问3详解】
如图，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，
由题意可知，P （t ，22t t --），M （t ，t -2）， ∴PM =（t -2）-（22t t --）=-22t t +， 又∵PN ∥OC ，
∴△PQM ∽△OQC ， ∴2221(1)22PQ PM t t t OQ OC -+===--+12
， ∴当t =1时，(PQ OQ )最大=12
．。