安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷(理科)

安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·衢州期中) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高二上·承德期末) 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）
A . 3x+2y﹣1=0
B . 3x+2y+7=0
C . 2x﹣3y+5=0
D . 2x﹣3y+8=0
3. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 若函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的如下，其中拟合效果最好的模型是（）
A . 模型1的为0.975
B . 模型2的为0.79
C . 模型3的为0.55
D . 模型4的为0.25
6. （2分）已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点， = ， = ，
= ，则向量等于（）
A . + +
B . + ﹣
C . ﹣ +
D . ﹣﹣
7. （2分） (2017高一下·桃江期末) 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A . 5，10，15，20
B . 2，6，10，14
C . 2，4，6，8
D . 5，8，11，14
8. （2分） (2017高一上·广东月考) 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）
A . ＞＞
B . ＞＞
C . ＜＜
D . ＜＜
9. （2分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）
A . x=0
B . x=
C . x=
D . x=π
10. （2分） (2016高二上·衡水期中) 如图，给出的是计算1+ + +…+ + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A . i＜101？
B . i＞101？
C . i≤101？
D . i≥101？
11. （2分） (2018高二上·西宁月考) 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 200
D . 240
12. （2分） (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= 对称，则|φ|的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数 ,则 =________
14. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．
15. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直线l过点P（﹣3，0），圆M的圆心坐标是________；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是________
16. （1分）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．
18. （5分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（I）将T表示为X的函数；
（II）根据直方图求利润T不少于57 000元的频率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值（例如：若需求量X∈[100，110），则取X=105），估计T的平均值．
19. （10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0π2πx x1x2x3
Asin（ωx+φ）+B00
﹣
（1）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（﹣）≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．
20. （15分）(2016·天津模拟) 如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角
梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．
（1）证明：AB1⊥BO1；
（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；
（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．
21. （10分）(2019·随州模拟) 已知函数
（1）若 =1时，求函数的最小值；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.
22. （10分） (2019高二上·南宁月考) 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。