2021怀柔区数学初三一模

2021怀柔区数学初三一模
学校姓名准考证号
1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

考2．在
试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生3．试题答案一律填涂或书写在
答题卡上，在试卷上作答无效。

须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其
他试题用黑色字迹签字笔作答。

知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交
回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个
是符合题意的．．．1．2的相反数是（）
A. －2
B. 2
C. ?11
D.
222．2021年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款
近980000
元，980000用科学计数法表示为( ) A.98×105 B.9.8×104 C.9.8×105 D. 9.8×106 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多
边形的边数是( ) A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机
抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( ) A．
1 8 B．
2 8 C．
1 4 D．
5 86．关于x的方程(a -2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（）
A．-1 B．3 C．2 D．1
7．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称
PM10）：
61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位
数分别是( )
A . 92 , 75
B . 81 , 81
C . 81 , 78
D . 78 , 81
8. 如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点
D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B
与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）
EAA(F)E
yBCDGyHBFCDGH8题图yy
102122121232x02232x02232x022232xABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2x2 ? 4x + 2= ．
10．如图，已知直线AB∥CD，?C?125°，?A?45°，则?E= .
11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD
所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD的长度为 cm.（结果保留根号）
ACD2 D0
D4 D5 D3 D1
第12题图
B12. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0
作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作
D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，
D2D3，……，则线段D1D2的长为，线段Dn-1Dn的长为（n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
????1?13．计算：???2sin60?????12?2021??2?
0?1?2(x?5)?6，14．解不等式组：?
?3?2x?1?2x.x－1x－22x2－x
15．先化简，再求值：(－)÷2，其中x满足x2－x－1＝0．
xx＋1x＋2x＋1
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．
17. 已知反比例函数y＝（1）求m的值；
m?8
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x
m?8
的图象交于点B，与x轴交x
yA（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝
BCxO于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
18．某商店经销一种T恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T恤衫4月上旬的销售价格.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
D 19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC）的长直角边与含
C
45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点，连接DP．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
A B
20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN・MC
的值. 21．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实
际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳
四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
人数（单位：人） (1)样本中最喜欢B项目的人数 50 44 40 百分比是，其所
在扇形图
30 中的圆心角的度数是； 20 (2)请把条形统计图补充完整； (3)已知该校有1000人，请根据
样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 22. 理解与应用：
我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方
形环四周的宽度相等. ．．．．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三
角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
10 A B 8 C D 项目
28 B C 8% 44�G A
D 28
(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC
于M、
M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；
(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、
M'、N'、N，l与DC的夹角为?，请直接写出MM'的值（用含?的三角函数表示）.
N'ND
DCF?(NlCC'N'D' C'ND'lEN'M'F M'EMA'B'B'A' MBABA
22题图2 22题图1
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程kx2?(3k?1)x?3?0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;
（2）若二次函数y?kx2?(3k?1)x?3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k
为正整数，求k值;
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与
直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD
（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围. 24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、
BN,CD的延长线交BN于点F．（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=?，∠CAD =?，试探索
△FBE，并说明理由． ?、?满足什么关系时，△ACE≌
，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直25.已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过点
A(1线x?m（m?2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三
角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
怀柔区2021―2021学年度初三一模
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号答案题号答案 1 A 9 2(x ?
1)2 2 C 3 B 10 80° 4 B 5 D 6 A11 150－763 [来源学科网]7 C 12 B8 [来
源:Z|xx|] 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 3，(43n )2三、解答题（本
题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1-2?-2+23……………………… 4分
2
=-1 +3 ……………………… 5分
14．解：解不等式①得x≥－2；………… 2分 1解不等式②得x?；………… 4分
2所以不等式组的解集为?2?x?31．………… 5分 2x－1x－22x2?x15．解：原式＝(－)÷
xx＋1x2?2x?1(x－1)( x＋1)－ x( x－2)2x2?x＝÷2 ………… 2分
x( x＋1)x?2x?12x－1?x?1?＝×………… 3分
x(x＋1)x?2x?1?2＝
x?1 ………… 4分 2x当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．………… 5分
16．证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF ∴∠DEC ＝∠DFB＝
90° ……………………… 1分又∵AD为BC边上的中线
∴BD＝CD……………………………………………… 2分又∵∠EDC ＝
∠FDB………………………………………… 3分
∴△BFD≌△CED…………………………………………………… 4分
∴BF=CE…………………………………………………… 5分 17.解：（1）∵ 图象过点A(－1，6)，
m?8?6．?1 ∴ m=2…………………………………………………… 1分感谢您的阅读，祝您生活愉快。