矩阵的迹矩阵的特征值（eigenvalue）

EigenValue/vector
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本 mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可 能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1] 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得
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矩阵的迹矩阵的特征值（ eigenvalue）
Trace:
X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii
性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 (2) 奇异值分解（Singular value decomposition ） 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与 AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。 如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。 SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A 的列向量空间的正交基。